【人教A版】高考数学一轮课件：第6章-平面向量与复数 第1节 平面向量的概念及线性运算.pptx

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1、第1节平面向量的概念及线性运算,考试要求1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示和基本要素；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.,知 识 梳 理,1.向量的有关概念,(1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_. (2)零向量：_的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于_的向量. (4)平行向量：方向_或_的非零向量.平行向量又叫_. 规定：0与任一向量_. (5)相等向量：长度_且方向_的向量. (6)相反

2、向量：长度_且方向_的向量.,大小,方向,长度(或模),长度为0,1个单位,相同,相反,共线向量,平行,相等,相同,相等,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,a,aa,ab,3.共线向量定理,向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_.,ba,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)零向量与任意向量平行.() (2)若ab，bc，则ac.(),(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.() 解析(2)若b0，则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点

3、不一定在一条直线上. 答案(1)(2)(3)(4),答案A,答案D,答案A,答案A,6.(2019菏泽调研)设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.,考点一平面向量的概念,若ab，bc，则ac； ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是() A. B. C. D.,(2)不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.,正确.ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确.当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件. 综上

4、所述，正确命题的序号是. 答案(1)C(2)A,【训练1】 (1)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式中成立的是(),(2)根据向量的有关概念可知正确，错误. 答案(1)D(2),考点二平面向量的线性运算多维探究 角度1向量的线性运算,答案A,角度2利用向量线性运算求参数,解析(1)E为线段AO的中点，,答案(1)B(2)3,规律方法1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. 2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多

5、边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果.,解析(1)连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，,考点三共线向量定理及其应用,(2)解kab与akb共线，存在实数， 使kab(akb)，即kabakb， (k)a(k1)b. a，b是不共线的两个非零向量， kk10，k210，k1.,规律方法1.证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. 2.向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立.,答案(1)D(2)C,思维升华 1.向量线性运算的三要素 向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”. 2.三个常用结论,易错防范 1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性. 2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.,