2021高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第1节平面向量的概念及线性运算练习.pdf

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1、.第 1 节 平面向量的概念及线性运算 A 级 基础巩固 1 已知下列各式：错误!错误!错误!；错误!错误!错误!错误!；错误!错误!错误!错误!；错误!错误!错误!错误!,其中结果为零向量的是 A B C D 解析：由题知结果为零向量的是.答案：AD 2设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使错误!错误!0 成立的是 Aa2b Bab Ca错误!b Dab 解析：由错误!错误!0 得错误!错误!0,即a错误!|a|0,则a与b共线且方向相反,因此当向量a与向量b共线且方向相反时,能使错误!错误!0 成立 观察选项,C 项中a,b共线且方向相反 答案：C 3已知错误!a2b,错误!5a6

2、b,错误!7a2b,则下列一定共线的三点是 AA,B,C BA,B,D CB,C,D DA,C,D 解析：因为错误!错误!错误!错误!3a6b33错误!,又错误!,错误!有公共点A,所以A,B,D三点共线 答案：B 4在ABC中,G为重心,记错误!a,错误!b,则错误!A.错误!a错误!b B.错误!a错误!b C.错误!a错误!b D.错误!a错误!b 解析：因为G为ABC的重心,所以错误!错误!错误!a错误!b,所以错误!错误!错误!b错误!a错误!b错误!a错误!b.答案：A 5设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是 Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同 C|a|a|D|a|

3、a 解析：对于 A,当0 时,a与a的方向相同,当0 时,a与a的方向相反；B 正确；.对于 C,|a|a|,由于|的大小不确定,故|a|与|a|的大小关系不确定；对于 D,|a是向量,而|a|表示长度,两者不能比较大小 答案：B 6已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且 2错误!2错误!错误!,则 A点P在线段AB上 B点P在线段AB的反向延长线上 C点P在线段AB的延长线上 D点P不在直线AB上 解析：因为 2错误!2错误!错误!,所以 2错误!错误!,所以点P在线段AB的反向延长线上 答案：B 7.如图所示,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC

4、于不同的两点M,N,若错误!m错误!,错误!n错误!,则mn的值为 A1 B2 C3 D4 解析：因为O为BC的中点,所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,因为M,O,N三点共线,所以错误!错误!1,所以mn2.答案：B 8 在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且错误!3错误!,点O在线段CD上,若错误!x错误!错误!,则x的取值范围是 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：设错误!y错误!,因为错误!错误!错误!错误!y错误!错误!yy错误!错误!.因为错误!3错误!,点O在线段CD上,所以y错误!,因为错误!x错误!错误!,.所以xy,所以x错误!.答案：D 9.如图所

5、示,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,与向量错误!相等的向量有_个 解析：根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量错误!相等的向量有错误!,错误!,错误!,共 3 个 答案：3 10在锐角ABC中,错误!3 错误!,错误!x错误!y错误!,则错误!_ 解析：由题设可得错误!错误!3,即 4错误!3错误!错误!,亦即错误!错误!错误!错误!错误!,则x错误!,y错误!.故错误!3.答案：3 11设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_ 解析：因为ab与a2b平行,所以 abt,即abta2tb,所以 错误!解得错误!答案：错误!1

6、2设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD错误!AB,BE错误!BC.若错误!1错误!2错误!,则12的值为_ 解析：错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,因为错误!1错误!2错误!,所以1错误!,2错误!,因此12错误!.答案：错误!B 级 能力提升 13如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若错误!错误!错误!,则22等于.A.错误!B.错误!C1 D.错误!解析：错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,所以错误!,错误!,故22错误!.答案：A 14A,B,

7、C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若错误!错误!错误!,则的取值范围是 A B C1,错误!D 解析：设错误!m错误!,则m1,因为错误!错误!错误!,所以m错误!错误!错误!,即错误!错误!错误!错误!错误!,又知A,B,D三点共线,所以错误!错误!1,即m,所以1.答案：B 15如图所示,设O是ABC内部一点,且错误!错误!2错误!,则ABC与AOC的面积之比为_ 解析：取AC的中点D,连接OD,则错误!错误!2错误!,所以错误!错误!,所以O是AC边上的中线BD的中点,.所以SABC2SOAC,所以ABC与AOC面积之比为 21.答案：21 C 级 素养升华 16如图所示

8、,在ABC中,点D在边BC上,且CD2DB,点E在边AD上,且AD3AE,则 A.错误!错误!错误!错误!错误!B.错误!错误!错误!错误!错误!C.错误!错误!错误!错误!D.错误!错误!错误!错误!解析：因为错误!错误!错误!,错误!错误!错误!,错误!错误!错误!,错误!错误!错误!,错误!错误!错误!,所以错误!错误!错误!错误!,错误!错误!,所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,所以错误!错误!,所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.答案：BD 素养培育直观想象共线向量定理的推广 共线

9、定理：已知错误!,错误!为平面内两个不共线的向量,设错误!x错误!y错误!,则A,B,C三点共线的充要条件为xy1.推广形式：如图所示,直线DEAB,C为直线DE上任一点,设错误!x错误!y错误!当直线DE不过点P时,直线PC与直线AB的交点记为F,因为点F在直线AB上,所以由三点共线结论可知,若错误!错误!错误!,则1.由PAB与PED相似,知必存在一个常数mR,使得错误!m错误!,则错误!m错误!m错误!m错误!.又错误!x错误!y错误!,所以xymmm.以上过程可逆 因此得到结论：错误!x错误!y错误!,则xym,反之亦成立 典例 1 如图,在正六边形ABCDEF中,P是CDE内的动点,设错误!错误!错误!,则的取值范围是_ 解析：当P在CDE内时,直线EC是最近的平行线,过D点的平行线是最远的,所以错误!3,4 答案：3,4 典例 2 如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D,若错误!m错误!n错误!,则mn的取值范围是_ 解析：由点D是圆O外的一点,可设错误!错误!1,则错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.因为C、O、D三点共线,令错误!错误!1 所以错误!错误!错误!错误!错误!1,1 因为错误!m错误!n错误!,所以m错误!,n错误!,所以mn错误!错误!错误!答案：