【人教A版】高考数学（文）一轮设计：选修4-5 第2讲 不等式的证明.ppt

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1、第2讲不等式的证明,最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.,知 识 梳 理,ab0,充分条件,(3)综合法 从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要证明的不等式成立，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法. (4)反证法的证明步骤 第一步：作出与所证不等式_的假设； 第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立.,相反,2.几个常用基本不等式 (1)柯西不等式： 柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)_ (当且仅当adbc时，等号成立

2、). 柯西不等式的向量形式：设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立.,(acbd)2,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)用反证法证明命题“a，b，c全为0”时假设为“a，b，c全不为0”.() (2)若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则x0，y0.() 答案(1)(2),答案A,C,考点一用分析法证明不等式,规律方法当所证明的不等式不能使用比较法，且和重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.,考点二用综合法证明不等式,规律方法(1)综合

3、法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键. (2)在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的.在运用这些性质时，要注意性质成立的前提条件.,考点三柯西不等式的应用,思想方法 证明不等式的方法和技巧： (1)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等.,(2)在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.尤其是对含绝对值不等式的解法或证明，其简化的在本思路是去绝对值号，转化为常见的不等式(组)求解.多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据.,易错防范 1.在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立. 2.柯西不等式使用的关键是出现其结构形式，也要注意等号成立的条件.,