【人教A版】高考数学（文）一轮设计：选修4-4 第1讲 坐标系.ppt

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1、第1讲坐标系,最新考纲1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.,知 识 梳 理,x,y,2.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O(极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系.,逆时针,(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画，这两个数组成的有序数对(，)称

2、为点M的极坐标.其中称为点M的极径，称为点M的_.,极角,3.极坐标与直角坐标的互化,x2y2,4.圆的极坐标方程,r(02),2rcos ,2rsin ,cos a,sin b,诊 断 自 测,答案(1)(2)(3)(4),答案A,3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_. 解析由2sin ，得22sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0. 答案x2y22y0,考点一平面直角坐标系中的伸缩变换,【例1】 将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)求曲

3、线C的标准方程； (2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.,规律方法(1)解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P(x，y)的坐标关系，用方程思想求解. (2)求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将xcos ，ysin 代入转化.,考点二极坐标与直角坐标的互化,解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2， C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.,考点三直线与

4、圆的极坐标方程的应用,解(1)消去t，得C1的普通方程x2(y1)2a2， 曲线C1表示以点(0，1)为圆心，a为半径的圆. 将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.,规律方法(1)第(1)题将曲线C1的参数方程先化成普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的转化与化归能力.第(2)题中关键是理解极坐标方程的含义，消去，建立与直线C3：0的联系，进而求a. (2)由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.,思想方法 1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单的我们可以直接代入公式cos x，sin y，2x2y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以等.,易错防范 1.确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可. 2.平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一.当规定0，02，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点. 3.进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点： (1)注意，的取值范围及其影响. (2)重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.,