2018年浙江省高考全真模拟数学试卷.doc

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1、2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN2（4分）设i是虚数单位，若，x，yR，则复数x+yi的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i3（4分）双曲线x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A1BC2D4（4分）已知a，bR，则“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（4分）函数y=2x2e|x|在

2、2，2的图象大致为（）ABCD6（4分）若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2017项的乘积是（）A2B3C2D7（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GPBP，则边CG长度的最小值为 （）A4BC2D8（4分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的x1R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A（0，1B0，1C（0，2D（，19（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布，则E（）的值为（）ABCD

3、10（4分）已知非零向量，满足|=2|，若函数f（x）=x3+|x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 12（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n= ；展开式中的常数项为 13（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 14（6分）设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

4、 15（4分）当实数x，y满足时，ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是 16（4分）设数列an满足，且对任意的nN*，满足，则a2017= 17（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数f（x）=x1，xR（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值19如图，在四面体ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，CEBD于E（

5、） 求证：BDAC；（）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值20已知函数（）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间21已知曲线C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直线l及曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点（）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线l及曲线M相切，求的取值范围22数列an满足a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an及an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）2018年浙江省高考全真

6、模拟数学试卷（一）参考答案及试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN【解答】解：A=x|x2+4x0=x|0x4，=x|343x33=x|4x3，则AB=x|4x4，C=x|x=2n，nN，可得（AB）C=0，2，4，故选C2（4分）设i是虚数单位，若，x，yR，则复数x+yi的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i【解答】解：由，得x+yi=2+i，复数x+yi的共轭复数是2i故选：A3（4

7、分）双曲线x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A1BC2D【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2y2=1，其焦点坐标为（，0），其渐近线方程为y=x，即xy=0，则其焦点到渐近线的距离d=1；故选：A4（4分）已知a，bR，则“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：设f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若ab，则f（a）f（b），即a|a|b|b|，反之也成立，即“a|a|b|b|”是“ab”的充要条件，故选：C5（4分）函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【解答】解

8、：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D6（4分）若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2017项的乘积是（）A2B3C2D【解答】解：数列，a2=3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，an+4=an，a1a2a3a4=1该数列的前2017项的乘积=1504a1=2故选：C7（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且

9、AB=2，若线段DE上存在点P使得GPBP，则边CG长度的最小值为 （）A4BC2D【解答】解：以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设CG=a，P（x，0，z），则，即z=又B（2，2，0），G（0，2，a），=（2x，2，），=（x，2，a（1），=（x2）x+4+=0，显然x0且x2，a2=，x（0，2），2xx2（0，1，当2xx2=1时，a2取得最小值12，a的最小值为2故选D8（4分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的x1R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A（0，1B0，1C（0，2D（，1【解答】解：设g（

10、x）=ln（ax22x+1）的值域为A，f（x）=1在R上的值域为（，0，（，0A，h（x）=ax22x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，实数a需要满足a0或，解得a1实数a的范围是（，1，故选：D9（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布，则E（）的值为（）ABCD【解答】解：服从二项分布，E（）=5=，E（）=E（）=故选D10（4分）已知非零向量，满足|=2|，若函数f（x）=x3+|x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）ABCD【解答】解：；f（x）在R上存在极值；f（x）=0有两个不同实数

11、根；即，；及夹角的取值范围为故选B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=故答案为：；12（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=6；展开式中的常数项为15【解答】解：令x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得n=6，则其通项公式为C6rx，令63r=0，解得r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513（6分）某人有4把钥匙，其中2把

12、能打开门现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 =如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 =，故答案为：；14（6分）设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为1；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是a1或a2【解答】解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，

13、设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=及x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，及x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）及x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a215（4分）当实数x，y满足时，ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是（，【解答】

14、解：由约束条件作可行域如图联立 ，解得C（1， ）联立 ，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）由ax+y4得yax+4要使ax+y4恒成立，则平面区域在直线y=ax+4的下方，若a=0，则不等式等价为y4，此时满足条件，若a0，即a0，平面区域满足条件，若a0，即a0时，要使平面区域在直线y=ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+14，得0a综上a实数a的取值范围是（，故答案为：（，16（4分）设数列an满足，且对任意的nN*，满足，则a2017=【解答】解：对任意的nN*，满足an+2an2n，an+4an52n，an+4an+22n+2，52nan+4an+2+

15、an+2an2n+2+2n=52n，an+4an=52n，a2017=（a2017a2013）+（a2013a2009）+（a5a1）+a1=5（22013+22009+2）+=5+=，故答案为：17（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是a【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，当a0时，f（x）=1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：a故答案为：

16、a三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数f（x）=x1，xR（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值【解答】解：由，（2分）（1）周期为T=，（3分）因为，（4分）所以，函数的单减区间为；（6分）（2）因为，所以；（7分）所以，a2+b2ab=3，（9分）又因为sinB=2sinA，所以b=2a，（10分）解得：a=1，b=2，a，b的值1，2（12分）19如图，在四面体ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，C

17、EBD于E（） 求证：BDAC；（）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值【解答】（I）证明：连接AE，AB=BC，ABD=CBD，BE是公共边，ABECBE，AEB=CEB，CEBD，AEBD，又AE平面ACE，CE平面ACE，AECE=E，BD平面ACE，又AC平面ACE，BDAC（2）解：过E作EFAD于F，连接CF，平面ABD平面BCD，CE平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CEBD，CE平面ABD，又AD平面ABD，CEAD，又ADEF，AD平面CEF，CFE为二面角CADB的平面角，AB=BC=2，ABD=CBD=60，AEBD，CEBD，BE=1，AE=

18、CE=，DE=，AD=，EF=，CF=，cosCFE=二面角CADB的余弦值为20已知函数（）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间【解答】解：（）根据题意，当a=2时，f（1）=0；函教 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）由题知，函数 f（x）的定义域为（0，+），令 f（x）=0，解得 x1=1，x2=a1，当 a2时，所以 a11，在区间（0，1）和（a1，+）上 f（x）0；在区间（1，a1）上f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调递减区间是（1，a1）当 a=2时，f（x

19、）=0恒成立，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，+）当1a2时，a11，在区间（0，a1），和（1，+）上f（x）0；在（a1，1）上f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）当 a=1时，f（x）=x1，x1时f（x）0，x1时f（x）0，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）当0a1时，a10，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1），综上，a2时函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调递减区间是（1，a1）；a=2时，函数 f（x）的单调递增区间是（0，+）

20、；当0a2时，函数 f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）；当0a1时，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）21已知曲线C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直线l及曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点（）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线l及曲线M相切，求的取值范围【解答】解：（）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：y24my4n=0，y1+y2=4m，y1y2=4nx1+x2=4m2+2n，x1x2=n2，由=4可得：x1x2+y1y2=n24n=4解得：n=

21、2l：x=my+2，直线l恒过定点（2，0）（）直线l及曲线C1相切，M（1，0），显然n3，=2，整理得：4m2=n22n3由（）及可得：=（x11，y1）（x21，y2）=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=n24m22n+14n=n24m26n+1=44n8，即的取值范围是（，822数列an满足a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an及an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=+=3+6+6=15，a4=+=4+43+432+4321=64，a5=+=5+20+60+120+120=325；（2）an=+=n+n（n1）+n（n1）（n2）+n!=n+n（n1）+（n1）（n2）+（n1）!=n+nan1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）（1+）=+=+=+1+1+=2+1+=33（n2）所以n2时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立21 / 21