垂直平分线与角平分线讲义(4页).doc

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1、-垂直平分线与角平分线讲义-第 4 页线段的垂直平分线与角平分线知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言： CD是线段AB的垂直平分线 CA=CB定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： CA=CB 点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分

2、线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线分别是ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线相交于一点O，且OAOBOC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等.4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言表示： OE是AOB的平分线，CFOA，DFOB CFDF. 定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 几何语言表示： PCOA，PDO

3、B， PCPD，点P在AOB的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.线段垂直平分线练习题BCDEA1如图1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，求AC的长度B2已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果EBC的周长

4、是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么EBC的周长是 3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28度，那么EBC是 3、已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线NA BCO4、如图8，已知AD是ABC的BC边上的高，且C2B，求证：BDACCD.证明：测一测：1、如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB 2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（

5、 ）3、下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.4、已知如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.5、如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 6、如图，在ABC中，ABC=120，点D是AB延长线和AC垂直平分线的交点。联接CD，这时BC恰好平分DCA。求A的度数。角平分线练习题

6、1、已知：如图，点B、C在A的两边上，且AB=AC，P为A内一点， PB=PC，PEAC，PFAB，垂足分别是E、F。求证：PE=PF2、如图10，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，EFAD，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分ADC，求证：AE平分BAD.3、如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 测一测1、 ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为_。2、 如图所示，AB/CD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_。3、三角形中到三边距离相等

7、的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点4、如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD5、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A、4处 B、3处 C、2处D、1处6、如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（） A、4 B、6 C、10 D、不能确定 第4题 第5题 第6题 7、如图，MPNP，MQ为MNP

8、的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90D、NQTMQT 第7题 第8题 第9题8、如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 9、如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D10、如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.12、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.