空间力系的平衡.pdf

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1、力力系的平衡系的平衡 空空间任意（一般）力间任意（一般）力系的平衡系的平衡 空间一般力系平衡的充分和必要条件：力系的主矢 和对于任一点O简化的主矩均等于零。 111 0 nnn Riii iii FX iY jZ k = =+= 111 111 ()()() ()()() 0 nnn OOixOiyOiz iii nnn xiyizi iii MMFiMFjMFk MF iMF jMF k = = =+ =+ = 平衡方程的解析形式 空间任意力系的空间任意力系的独立独立平衡平衡 方程数是方程数是6个，对一个刚个，对一个刚 体，最多可建立体，最多可建立6个个独立独立 的平衡方程，可的平衡方程，可

2、解解6个个未未 知量。知量。 空间任意力系平衡方程的基本形式：空间任意力系平衡方程的基本形式： 0,0,0 0,0,0 xiyizi xiyizi FFF MMM = = 以上是空间任意力系平衡方程的基本形式，而非 唯一形式。 1）可以选取空间任意直线为投影轴，可选取任意轴为 矩轴（可对任意轴取矩），这些轴不一定是坐标轴， 这些轴也不一定相互正交； 2）力的投影轴与矩轴不一定重合； 3）可以用力矩形式的平衡方程来代替投影形式的平衡 方程，即可建立46个力矩形式的平衡方程，而减少 投影形式的平衡方程个数，但独立的平衡方程个数最 多为6个。 求解空间任意力系平衡问题最关键的是建立合 适形式的平衡方

3、程，尽可能避免求解联立方程组。 例 用六根不计自重杆支撑正方形板ABCD如图 所示，水平力沿水平方向作用在A点，不计板 的自重，求各杆的内力。 解：以板为研究对象，各杆均为二力杆， 设其均为拉力（若计算结果为负表示受 压），受力如图，建立如图坐标系。 PSSPY2045cos:0 44 = 1 4224 ()0:cos45cos4502 A A mFSaSaSSP=+= = 1 4554 ()0:cos45cos4502 D D mFSaSaSSP= =+= = mFS aSaSSP DA 2 ()0:cos450 2 3434 =+= mFS aSaSP CD( )0:cos450 656

4、0:cos45cos45cos450 163542 1 = =+= ZSSSSSS SPPPPPP a P A BC D A1 B1 C1 D1 1 2 3 4 5 6 a a S1 S2 S3 S4 S5 S6 x y z 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6 求解空间任意力系最关键的是建立合适形式 的平衡方程，尽量尽量避免求解联立方程组，故选投 影轴要使尽可能多的未知力与它垂直，选矩轴要 尽可能多的未知力与它相交或与它平行。总之， 尽可能使一个方程求解一个未知量。 空间任意（一般）力系是最普遍的力系，其它一些特殊 的力系，如空间汇交力系、空间平行力系、空

5、间力偶系、平 面任意（一般）力系等均为它的特例，其平衡方程均可由它 导出。 力系 汇交力系 平面汇交力系 空间汇交力系 力偶系 平面力偶系 空间力偶系 平行力系 平面平行力系 空间平行力系 任意力系 （一般力系） 平面任意力系 空间任意力系 在以下三种空间任意力系的特例中， 独立平衡方 程个数相应减少： 1. 空间汇交力系 当空间平衡力系中各力的作用线汇交于 某一点（设为O点），以O点为简化中心， 则主矩MO为零自然满足，要使主矢 111 0 nnn Riii iii FX iY jZ k = =+= 应有， 因此空间汇交力系的平衡问题最多可建立3个独立 平衡方程求解3个未知量。 0 0 0

6、x y z F F F = = = P A B C D x y z 例：结构如图所示，杆重不计，已知 力P，求两杆的内力和绳BD的拉力。 P B1 F 3 F 2 F 解： 0 0 0 x y z F F F = = = 空 间 汇 交 力 系 3 0 sin0 z F FP = = 3 sin P F = 32 0 cossin0 x F FF = = 23cos sincossin sin P FF = = 13cos coscoscos sin P FF = = 0 y F = 铰链B 13 coscos0FF= O 2. 空间平行力系 各力的作用线相互平行 的力系称为平行力系 (Sys

7、tem of parallel forces）。 自然满足的方程： Fx=0 ， Fy =0 Mz(F)(F)=0 因此空间平行力系的平衡问题 最多可建立如下3个独立平衡方程， 求解3个未知量。 Fz=0 ， Mx (F)(F)=0， ， My (F) (F)=0， ， 例如图所示三轮小车，自重= 8kN， 作用于E点，载荷F1=10kN，作用于C点。求 小车静止时地面对车轮的约束力。 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6 以小车为研究对象，主动力和约束反力组以小车为研究对象，主动力和约束反力组 成空间平行力系，画受力图、建坐标系如图。成空间平行力系，画受力图、建坐标系如图。 列平衡方程列平衡方程 5.8 kN 7.777 kN 4.423 kN D B A F F F = = = 解方程得解方程得 解： 3. 空间力偶系 空间力偶系主矢恒为零，要使主矩MO为零，应有 Mx(F)(F)=0 ， My(F)(F)=0， ， Mz (F)(F)=0， ， 因此空间力偶系的平衡问题最多可建立3个独立 平衡方程求解3个未知量。