影响线结构力学 (9).pdf

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1、10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 1 在设计时，须求出每一截面内 力的最大值。连接各截面内力 的最大值的曲线为内力包络图。 弯矩包络图中最大的竖距称为 绝对最大弯矩。 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 2 简支梁的绝对最大弯矩的确定： 绝对最大弯矩发生的截面 发生最大弯矩值时的荷载位置。 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 3 FP1FP2 FPkFPi FPn x a = 0 B M )( R axl l F F R A = FRA FR FPK作用点截面的弯矩Mx为 K R KARx Mxaxl l F MxFM=)( 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 4 当

2、Mx为极大时，根据极值条件 0)2( d d R =axl l F x M x 22 al x= 即当FPK与合力FR对称于梁的中点时，FPK 之下的截面的弯矩达到最大值，弯矩为 K M al l F M= 2 R max ) 22 ( 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 5 FPk l /2 a FR l /2 a 2 a 2 C l /2 a /2 FPcr K M al l F M= 2 R max ) 22 ( 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 6 计算时，先估计发生绝对最大弯矩 的临界荷载。简支梁的绝对最大弯矩总 是发生在梁的中点附近，因此可设想， 使梁中点截面产生最大

3、弯矩的临界荷载， 也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 7 计算绝对最大弯矩的步骤： 确定使跨中截面发生最大弯矩的临界荷载FPK，并 求出对应的最大弯矩MCmax； 假设梁上荷载的个数并求其合力FR； 使FPK与FR对称于梁的中点，注意梁上荷载是否与 所求的合力相符； 计算FPK作用点截面的弯矩，即绝对最大弯矩Mmax。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 8 l /2 a FR l /2 C FPcr l /2 a /2 FR 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包

4、络图 9 注意： 当假设不同的梁上荷载个数均 能实现上述荷载布置时，则应将 不同情况FPK下截面的弯矩分别求 出，然后选大者为绝对最大弯矩。 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 10 例例：试求图示简支梁在汽10级作用下的绝对 最大弯矩，并与跨中截面最大弯矩比较。 20m 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 11 （1）求跨中截面C 的最大弯矩 重车后轮位于C点时 为最不利荷载位置， Mc最大值为 C MCmax503.01005.0302.5700.5 =760kN.m 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 12 （2）求绝对最大弯矩 设有4个荷载在梁上 C FR501003

5、0 70 250kN FR至临界荷载的距离a m32. 2 250 450970530 = + =a 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 13 （3）使100kN与FR 对称于梁的中点 C 绝对最大弯矩为： M= max 2 250 20 ( 20 2 2.32 2 )504777kN m 比跨中最大弯矩大2.2。实际工作中， 常用跨中最大弯矩来近似代替绝对最大弯矩。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育 （店铺） 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 14 简支梁的内力包络图 设计时需求出在恒载和活载共同作 用下，各截面的最大、最小内力。 联结

6、各截面的最大、最小内力的图 形，称为内力包络图。 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 15 恒载和活载共同作用下内力 的最大、最小值为 +=+= +=+= + KqSSS KqSSS Kq Kq )1 ( )1 ( (min)min (max)max 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 16 例例：单线铁路钢筋混凝土简支梁桥，有两片 梁，恒载为q254.1kNm，承受中活 载，根据规范，冲击系数为11.261。试 绘制一片梁的弯矩和剪力包络图。 16m 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 17 剪力包络图 计算各截面的最 大、最小剪力值。 先绘出各截面的 剪力影响线。 FQ0

7、影响线 FQ1影响线 FQ2影响线 FQ3影响线 FQ4影响线 将梁分成8等分 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 18 各截面的最大、最小剪力值 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 19 剪力包络图很接近于直线。 实用上只需求出两端和跨中的最大、最小 剪力值，连以直线作为近似的剪力包络图。 将各截面的最大、最 小剪力值分别用曲线 相连，即得到剪力包 络图。 剪力包络图 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 20 弯矩包络图 计算各截面的最 大、最小弯矩值。 M1影响线 M2影响线 M3影响线 M4影响线 将梁分成8等分 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 21 各截面的最大、最小弯矩值 10 简支梁的绝对最大弯矩和内 力包络图 22 弯矩包络图 将各截面的最大、最小弯矩分别用曲线 相连，即得到弯短包络图。梁的绝对最大 弯矩近似地以跨中最大弯矩代替。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）