第8章 动力学基础 (1).pdf

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1、 1 第第 8 章章 动力学基础动力学基础 8-2 质量 m2kg 的物块 M 放在水平转台上，物块至铅直转动轴的距离 r 1m，如图示。令转台从静止开始匀加速转动，角加速度0.5rad/s2。如物块 与转台间的摩擦系数 f 3 1 ，试求：(1)物块在转台上开始滑动的时间。(2)t2s 时，物块所受的摩擦力为多大？ （a） （b） 题 8-2 图 解： （1）研究物块 M，加速度方向如图示，则 222 2 2 22 25 . 0 m/s5 . 0 )()( trt r v a rtatvra aaa n nn aaa 由牛顿第二定律 则 3 8 . 9 25. 05 . 0 )()( 422

2、 N 22 t mgfFfaam m n Fa t3.59s 当 t3.59s 时，物块开始滑动。 （2）研究物块 M，由牛顿第二定律 Fam O an M a r 2 则 42222 25. 05 . 0)()(tmaamF n 当 t2s 时 F2.236N 8-4 半径为 r 的偏心轮绕 O 轴匀速转动，角速度为，推动导板沿铅直轨 道运动，如图示。导板顶部放置一质量为 m 的物块 A。设偏心距 OCe，开始 时 OC 连线为水平线。试求：(1)物块对导板的最大压力，(2)使物块不离开导板 的的最大值。 （a） （b） 题 8-4 图 解： （1）以物块 A 为研究对象，则动力学方程为 m

3、gFmaA N (1) 由于 teya terABy AA A cos cos 2 代入(1)式得 tmemgFcos 2 N 当 cos t1 时为极大值 )()( 22 max N egmmemgF （2）若使物块 A 不离开导板，则条件为 FN0 即 0cos 2 tmemg A mg aA FN B t 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 3 当 cos t1 时为最小值 0 2 max memg 得 e g max 8-11 题 8-11 所示圆盘以匀角速度绕通过 O 点铅直轴转动。 圆盘有一径 向滑槽，一质量为 m 的质点 M 在槽内

4、运动。如果在开始时，质点至轴心 O 的距 离为 e，且无初速度，求此质点的相对运动方程和槽对质点的水平约束力。 （1） （2） 题 8-11 图 解：以质点 M 为研究对象，坐标系及受力图如图示，则 jaiaia ivir xxx xx kre r 2, , 2 牵连惯性力和科氏惯性力为 jaiaxmmFxmmF ee 2 2 CICI 由质点的相对运动微分方程 mar=F eI F FFIC 得 jijixmxmFxm 2 2 N 即 xmF xx 2 N 2 20 解第一式得 tt eCeCx 21 y FN O x ae aC ar FIC FIe 4 t0 时，xe，eCC 21 21

5、 00,0CCxt时 代入方程得 te ee ex tt ch 2 解第二式得 tmetemxmFsh2sh22 2 N 8-17 求题 8-17 所示均质薄板对 x 轴的转动惯量。 （薄板的宽度为 b，面积 为 ab 的质量为 M） 。 （1） （2） 题 8-17 图 解：由转动惯量公式可知 22 1C 12 1 12 1 2 MaIMbI C x 由平行轴定理 2 2 11 b MII C xx 2 22 2 212 1 3 1 2 21 22 a bMMaMbIII a bMII xxx xx C 整理得 x a b 1 2 a b y 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 5 )43( 3 1 22 babaMIx