第1章刚体转动动力学基础精.ppt

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1、第1章刚体转动动力学基础1第1页，本讲稿共54页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法l l 刚体：刚体：刚体：刚体：如果有某些不为零的力或力系作用在一个系如果有某些不为零的力或力系作用在一个系如果有某些不为零的力或力系作用在一个系如果有某些不为零的力或力系作用在一个系统的某些质点或所有质点上，并且对于任意时刻，系统的某些质点或所有质点上，并且对于任意时刻，系统的某些质点或所有质点上，并且对于任意时刻，系统的某些质点或所有质点上，并且对于任意时刻，系统两点之间的距离始终保持，则该系统称为刚体。统两点之间的

2、距离始终保持，则该系统称为刚体。统两点之间的距离始终保持，则该系统称为刚体。统两点之间的距离始终保持，则该系统称为刚体。l l 刚体坐标系：刚体坐标系：刚体坐标系：刚体坐标系：固结在刚体上的坐标系。刚体系相对固结在刚体上的坐标系。刚体系相对固结在刚体上的坐标系。刚体系相对固结在刚体上的坐标系。刚体系相对参考坐标系的位置和运动，可以描述刚体相对参考参考坐标系的位置和运动，可以描述刚体相对参考参考坐标系的位置和运动，可以描述刚体相对参考参考坐标系的位置和运动，可以描述刚体相对参考坐标系的位置和运动。坐标系的位置和运动。坐标系的位置和运动。坐标系的位置和运动。l l 刚体运动自由度：刚体运动自由度：

3、刚体运动自由度：刚体运动自由度：三个平动自由度和三个转动自由三个平动自由度和三个转动自由三个平动自由度和三个转动自由三个平动自由度和三个转动自由度（即六自由度）。度（即六自由度）。度（即六自由度）。度（即六自由度）。2022/10/162第2页，本讲稿共54页l l自由刚体位置和运动的描述：自由刚体位置和运动的描述：自由刚体位置和运动的描述：自由刚体位置和运动的描述：用刚体上三个非共线的用刚体上三个非共线的用刚体上三个非共线的用刚体上三个非共线的点的位置和运动来描述。点的位置和运动来描述。点的位置和运动来描述。点的位置和运动来描述。l l 定轴转动刚体：定轴转动刚体：定轴转动刚体：定轴转动刚体

4、：刚体上的两点相对于参考坐标系固定，刚体上的两点相对于参考坐标系固定，刚体上的两点相对于参考坐标系固定，刚体上的两点相对于参考坐标系固定，失去平动的自由，只能绕该轴转动。失去平动的自由，只能绕该轴转动。失去平动的自由，只能绕该轴转动。失去平动的自由，只能绕该轴转动。l l 定点转动刚体定点转动刚体定点转动刚体定点转动刚体：刚体上的一点相对于参考坐标系固定，刚体上的一点相对于参考坐标系固定，刚体上的一点相对于参考坐标系固定，刚体上的一点相对于参考坐标系固定，失去平动的自由，只能绕该点转动。失去平动的自由，只能绕该点转动。失去平动的自由，只能绕该点转动。失去平动的自由，只能绕该点转动。1.1 1.

5、1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法2022/10/163第3页，本讲稿共54页一一一一 质点的位置向量及其表示方法质点的位置向量及其表示方法质点的位置向量及其表示方法质点的位置向量及其表示方法1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 广义坐标广义坐标 列向量表示列向量表示 方向余弦方向余弦 一个空间自由质点相对参考系的位置，可以用三个独立参数来表示，一个空间自由质点相对参考系的位置，可以用三个独立参数来表示，一个空间自由质点相对参考系的位置，可以用三个独立参数来表示，一个空间自由质点相对参考系的位置，可以用三个独立参数来表示，也可以用多

6、于三个的不完全独立的参数来表示，后者必须满足约束条件。也可以用多于三个的不完全独立的参数来表示，后者必须满足约束条件。也可以用多于三个的不完全独立的参数来表示，后者必须满足约束条件。也可以用多于三个的不完全独立的参数来表示，后者必须满足约束条件。2022/10/164第4页，本讲稿共54页二二二二 定点转动刚体角位置的广义坐标表示定点转动刚体角位置的广义坐标表示定点转动刚体角位置的广义坐标表示定点转动刚体角位置的广义坐标表示1.1 1.1 1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 三个非共线向三个非共线向三

7、个非共线向三个非共线向量的量的量的量的广义坐标广义坐标 自由刚体六个参自由刚体六个参自由刚体六个参自由刚体六个参数独立数独立数独立数独立 定点刚体三个定点刚体三个定点刚体三个定点刚体三个参数独立参数独立参数独立参数独立2022/10/165第5页，本讲稿共54页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法三三三三 定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：采用三个正交向量作为刚体坐标

8、系，其方向余弦表示为：采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个3333的矩阵），的矩阵），的矩阵），的矩阵），可以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。2022/10/166第6页，本讲稿共54页三三三三 定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，对

9、于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，反之亦然。反之亦然。反之亦然。反之亦然。1.1 1.1 1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法2022/10/167第7页，本讲稿共54页l方向余弦矩阵的应用：坐标变换及基本公式方向余弦矩阵的应用：坐标变换及基本公式讨论：讨论：2022/10/168第8页，本讲稿共54页讨论：讨论：l方向余弦矩阵的性质方向余弦矩阵的性质（1 1 1 1）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵

10、）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵（2 2 2 2）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵（3 3 3 3）方向余弦矩阵是正交矩阵）方向余弦矩阵是正交矩阵）方向余弦矩阵是正交矩阵）方向余弦矩阵是正交矩阵 约束方程约束方程约束方程约束方程2022/10/169第9页，本讲稿共54页l l方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程讨论：讨论：2022/10/1610第10页，本讲稿共54页四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描

11、述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述1.1 1.1 1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。两类欧拉角的

12、差别在于：在第三次转动时，是用第一次转动两类欧拉角的差别在于：在第三次转动时，是用第一次转动两类欧拉角的差别在于：在第三次转动时，是用第一次转动两类欧拉角的差别在于：在第三次转动时，是用第一次转动用过的轴还是用前两次都未用过的轴。用过的轴还是用前两次都未用过的轴。用过的轴还是用前两次都未用过的轴。用过的轴还是用前两次都未用过的轴。2022/10/1611第11页，本讲稿共54页l l第一类欧拉角第一类欧拉角第一类欧拉角第一类欧拉角 (转动顺序为：转动顺序为：转动顺序为：转动顺序为：Z-X-ZZ-X-Z)四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧

13、拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2022/10/1612第12页，本讲稿共54页l l第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2022/10/1613第13页，本讲稿共54页l l第二类欧拉角（第二类欧拉角（第二类欧拉角（第二类欧拉角（转动顺序为：转动顺序为：转动顺序为：转动顺序为：X-Y-ZX-Y-Z）四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置

14、的欧拉角描述2022/10/1614第14页，本讲稿共54页l l第二类欧拉角的线性化第二类欧拉角的线性化第二类欧拉角的线性化第二类欧拉角的线性化四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2022/10/1615第15页，本讲稿共54页五五五五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述1.1 1.1 1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法2

15、022/10/1616第16页，本讲稿共54页为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚体转动为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚体转动为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚体转动为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚体转动角速度在中间坐标系中的投影：角速度在中间坐标系中的投影：角速度在中间坐标系中的投影：角速度在中间坐标系中的投影：2022/10/1617第17页，本讲稿共54页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法五五五五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角

16、速度的欧拉角描述2022/10/1618第18页，本讲稿共54页1.2 1.2 1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系一一一一 惯性坐标系惯性坐标系惯性坐标系惯性坐标系1.1.1.1.日心惯性坐标系日心惯性坐标系日心惯性坐标系日心惯性坐标系2.2.2.2.地心惯性坐标系地心惯性坐标系地心惯性坐标系地心惯性坐标系 日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒星。星。星。星。地心坐标系的原点设在地球中心处，地心坐标系的原点设在地球中心处，

17、地心坐标系的原点设在地球中心处，地心坐标系的原点设在地球中心处，x x和和和和y y轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面并分别指向确定的恒星，并分别指向确定的恒星，并分别指向确定的恒星，并分别指向确定的恒星，z z轴轴轴轴与地球自转轴（地球极轴）与地球自转轴（地球极轴）与地球自转轴（地球极轴）与地球自转轴（地球极轴）重合，并指向北极星。重合，并指向北极星。重合，并指向北极星。重合，并指向北极星。2022/10/1619第19页，本讲稿共54页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系二二二二 地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋

18、转角速度地球坐标系及其旋转角速度坐标系原点设在地球中心,它的三根轴与地球相固结。2022/10/1620第20页，本讲稿共54页1.2 1.2 1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系常用参考坐标系常用参考坐标系三三三三 地理坐标系地理坐标系地理坐标系地理坐标系1.1.1.1.地固地理坐标系地固地理坐标系地固地理坐标系地固地理坐标系 坐标系的原点选在地球上任一点，三根轴与地球固结，坐标系的原点选在地球上任一点，三根轴与地球固结，坐标系的原点选在地球上任一点，三根轴与地球固结，坐标系的原点选在地球上任一点，三根轴与地球固结，东北天指向东北天指向东北天指向东北天指向。2022/10/1621第

19、21页，本讲稿共54页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系常用参考坐标系常用参考坐标系2.2.2.2.当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系 原点设在沿地球表面运动的物体上（通常选质心），三根轴和原点设在沿地球表面运动的物体上（通常选质心），三根轴和原点设在沿地球表面运动的物体上（通常选质心），三根轴和原点设在沿地球表面运动的物体上（通常选质心），三根轴和地固地理坐标系的指向相同，不与地球固结。地固地理坐标系的指向相同，不与地球固结。地固地理坐标系的指向相同，不与地球固结。地固地理坐标系的指向相同，不与地球固结。除随地球自转以外，还随运动物体相对地球运动，但不参与物体

20、除随地球自转以外，还随运动物体相对地球运动，但不参与物体除随地球自转以外，还随运动物体相对地球运动，但不参与物体除随地球自转以外，还随运动物体相对地球运动，但不参与物体的俯仰、倾斜等运动。是随运动物体在地球表面运动的地理坐标系，的俯仰、倾斜等运动。是随运动物体在地球表面运动的地理坐标系，的俯仰、倾斜等运动。是随运动物体在地球表面运动的地理坐标系，的俯仰、倾斜等运动。是随运动物体在地球表面运动的地理坐标系，故也称之为动地理坐标系。故也称之为动地理坐标系。故也称之为动地理坐标系。故也称之为动地理坐标系。KVNE2022/10/1622第22页，本讲稿共54页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐

21、标系2.2.2.2.当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系 2022/10/1623第23页，本讲稿共54页1.2 1.2 1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系四四四四 地平坐标系地平坐标系地平坐标系地平坐标系原点设在运载体质心，原点设在运载体质心，原点设在运载体质心，原点设在运载体质心，y y轴水平并沿载体运动方向轴水平并沿载体运动方向轴水平并沿载体运动方向轴水平并沿载体运动方向 z z轴铅直向轴铅直向轴铅直向轴铅直向上上上上。2022/10/1624第24页，本讲稿共54页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系五五五五 载体坐标系载体坐标系载体坐标系载体坐标

22、系坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。x xy yz z2022/10/1625第25页，本讲稿共54页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系六六六六 陀螺坐标系陀螺坐标系陀螺坐标系陀螺坐标系x xy yz z O O2022/10/1626第26页，本讲稿共54页哥氏定理描述的是哥氏定理描述的是哥氏定理描述的是哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参一般的空间自由质点相对于不同参一般的空间自由质点相对于不同参一般的空间自由质点相对于不

23、同参考系的速度和加速度。考系的速度和加速度。考系的速度和加速度。考系的速度和加速度。1.3 1.3 刚体定点转动的一般原理刚体定点转动的一般原理一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度两个参考系之间存在相对转动时，质点的速度和加速度两个参考系之间存在相对转动时，质点的速度和加速度两个参考系之间存在相对转动时，质点的速度和加速度两个参考系之间存在相对转动时，质点的速度和加速度与两坐标系相对静止时有所差别。与两坐标系相对静止时有所差别。与两坐标系相对静止时有所差别。与两坐标系相对静止时有所差别。2022/10/1627第27页，本讲稿共54页两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没两个

24、参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没有差别有差别有差别有差别n系b系一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022/10/1628第28页，本讲稿共54页两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时大小变化大小变化大小变化大小变化b系的方位变化系的方位变化系的方位变化系的方位变化一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022/10/1629第29页，本讲稿共54页两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时于是：一一 哥氏定理

25、与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022/10/1630第30页，本讲稿共54页哥氏定理的向量表示哥氏定理的向量表示 哥氏定理说明：哥氏定理说明：哥氏定理说明：哥氏定理说明：同一个向量相对两个不同参考坐标同一个向量相对两个不同参考坐标同一个向量相对两个不同参考坐标同一个向量相对两个不同参考坐标系对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之系对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之系对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之系对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之间无相对转动时，二者才相等。间无相对转动时，二者才相等。间无相对转动时，二者才相等。间无相对转动时，二者才相等。有时称左边为绝对导

26、数有时称左边为绝对导数有时称左边为绝对导数有时称左边为绝对导数，右边第一项为相对导数。，右边第一项为相对导数。，右边第一项为相对导数。，右边第一项为相对导数。一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022/10/1631第31页，本讲稿共54页由哥氏定理可得到速度合成公式由哥氏定理可得到速度合成公式质点相对于参考系的速度。质点相对于参考系的速度。质点相对于参考系的速度。质点相对于参考系的速度。坐标系相对于参考系的速度坐标系相对于参考系的速度坐标系相对于参考系的速度坐标系相对于参考系的速度质点相对于坐标系的速度质点相对于坐标系的速度质点相对于坐标系的速度质点相对于坐标系的速度附加速度附加

27、速度附加速度附加速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022/10/1632第32页，本讲稿共54页对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的向量合成关系：对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的向量合成关系：对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的向量合成关系：对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的向量合成关系：一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022/10/1633第33页，本讲稿共54页一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度动点在参考坐标系中的视加速度动点在参考坐标系中的视加速度动

28、点在参考坐标系中的视加速度动点在参考坐标系中的视加速度 动点的爱因斯坦加速度，是动系线性加速运动产生的。动点的爱因斯坦加速度，是动系线性加速运动产生的。动点的爱因斯坦加速度，是动系线性加速运动产生的。动点的爱因斯坦加速度，是动系线性加速运动产生的。动点在动坐标系中的相对加速度动点在动坐标系中的相对加速度动点在动坐标系中的相对加速度动点在动坐标系中的相对加速度 2022/10/1634第34页，本讲稿共54页一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度动点的哥氏加速度动点的哥氏加速度动点的哥氏加速度动点的哥氏加速度 动点的欧拉加速度动点的欧拉加速度动点的欧拉加速度动点的欧拉加速度 动点的向心加

29、速度动点的向心加速度动点的向心加速度动点的向心加速度 牵连加速度 2022/10/1635第35页，本讲稿共54页讨论：讨论：用哥氏定理研究近地表面物体用哥氏定理研究近地表面物体 b=eb=e 系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系i i 系系系系 地心惯性系地心惯性系地心惯性系地心惯性系速度速度速度速度加速度加速度加速度加速度2022/10/1636第36页，本讲稿共54页讨论：讨论：用哥氏定理研究近地表面运动物体用哥氏定理研究近地表面运动物体 e e 系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系i i 系系系系 地心惯性系地心惯性系地心惯性系地心惯性系2022

30、/10/1637第37页，本讲稿共54页二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律惯性系中的牛顿第二定律：惯性系中的牛顿第二定律：惯性系中的牛顿第二定律：惯性系中的牛顿第二定律：根据哥氏定理：根据哥氏定理：根据哥氏定理：根据哥氏定理：牵连惯性力：牵连惯性力：牵连惯性力：牵连惯性力：哥氏惯性力：哥氏惯性力：哥氏惯性力：哥氏惯性力 2022/10/1638第38页，本讲稿共54页二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律达朗贝尔原理的一般形式达朗贝尔原理的一般形式达朗贝尔原理的一般形式达朗贝尔原理的一般形式 2022/10/1639第39页，本讲稿共54页三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴

31、转动惯量、惯量椭球与惯性主轴l l刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式 刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式 2022/10/1640第40页，本讲稿共54页l l刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式 三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴定义：定义：定义：定义：刚体对刚体对刚体对刚

32、体对x x x x轴的转动惯量；轴的转动惯量；轴的转动惯量；轴的转动惯量；刚体对刚体对刚体对刚体对y y y y轴的转动惯量；轴的转动惯量；轴的转动惯量；轴的转动惯量；刚体对刚体对刚体对刚体对z z z z轴的转动惯量；轴的转动惯量；轴的转动惯量；轴的转动惯量；刚体对刚体对刚体对刚体对y y y y轴和轴和轴和轴和z z z z轴的惯量积；轴的惯量积；轴的惯量积；轴的惯量积；刚体对刚体对刚体对刚体对z z z z轴和轴和轴和轴和x x x x轴的惯量积；轴的惯量积；轴的惯量积；轴的惯量积；刚体对刚体对刚体对刚体对x x x x轴和轴和轴和轴和y y y y轴的惯量积；轴的惯量积；轴的惯量积；轴

33、的惯量积；2022/10/1641第41页，本讲稿共54页三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴l l刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式 刚体对任意转动轴的转动惯量可以用刚体刚体对任意转动轴的转动惯量可以用刚体刚体对任意转动轴的转动惯量可以用刚体刚体对任意转动轴的转动惯量可以用刚体对坐标轴的转动惯量、惯量积以及转动轴的对坐标轴的转动惯量、惯量积以及转动轴的对坐标轴的转动惯量、惯量积以及转动轴的对坐标轴的转动惯量、惯量积以及转动轴的方向余弦来表示。方向余弦来表示。方向余弦来表示。方向余弦来表示。

34、2022/10/1642第42页，本讲稿共54页讨论：转动惯量的求解l 求下图装置对不同坐标系的转动惯量求下图装置对不同坐标系的转动惯量2022/10/1643第43页，本讲稿共54页l求圆环与匀质圆盘的转动惯量求圆环与匀质圆盘的转动惯量圆环匀质圆盘2022/10/1644第44页，本讲稿共54页转动惯量矩阵转动惯量矩阵转动惯量矩阵转动惯量矩阵 三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴2022/10/1645第45页，本讲稿共54页三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴l l惯量椭球惯量椭球惯量椭球惯量椭球P（x,y,z）lxyzod 过坐标原点到

35、椭球过坐标原点到椭球过坐标原点到椭球过坐标原点到椭球面上的任意点的距离，面上的任意点的距离，面上的任意点的距离，面上的任意点的距离，反映了刚体对该任意轴反映了刚体对该任意轴反映了刚体对该任意轴反映了刚体对该任意轴的转动惯量。该椭球可的转动惯量。该椭球可的转动惯量。该椭球可的转动惯量。该椭球可用来描述刚体对所有过用来描述刚体对所有过用来描述刚体对所有过用来描述刚体对所有过原点的轴的转动惯量的原点的轴的转动惯量的原点的轴的转动惯量的原点的轴的转动惯量的情况，称之为刚体的惯情况，称之为刚体的惯情况，称之为刚体的惯情况，称之为刚体的惯量椭球或惯性椭球。量椭球或惯性椭球。量椭球或惯性椭球。量椭球或惯性椭

36、球。2022/10/1646第46页，本讲稿共54页l l 惯性主轴惯性主轴惯性主轴惯性主轴三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性主轴，对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，主轴，对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，主轴，对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，主轴，对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，所以这三根对称轴是刚体的惯性主轴。所以

37、这三根对称轴是刚体的惯性主轴。所以这三根对称轴是刚体的惯性主轴。所以这三根对称轴是刚体的惯性主轴。2022/10/1647第47页，本讲稿共54页l l陀螺转子的转动惯量陀螺转子的转动惯量陀螺转子的转动惯量陀螺转子的转动惯量 三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 转子形状对自转轴对称，自转轴是转子惯性主轴；包转子形状对自转轴对称，自转轴是转子惯性主轴；包转子形状对自转轴对称，自转轴是转子惯性主轴；包转子形状对自转轴对称，自转轴是转子惯性主轴；包含自转轴的任何平面都是转子的对称平面，可判断出垂直含自转轴的任何平面都是转子的对称平面，可判断出垂直含自转轴的任何平面都是转子

38、的对称平面，可判断出垂直含自转轴的任何平面都是转子的对称平面，可判断出垂直于自转轴的任意轴均是转子的惯性主轴。在转子赤道平面于自转轴的任意轴均是转子的惯性主轴。在转子赤道平面于自转轴的任意轴均是转子的惯性主轴。在转子赤道平面于自转轴的任意轴均是转子的惯性主轴。在转子赤道平面内的任意赤道轴都是垂直于自转轴的，故任意赤道轴也均内的任意赤道轴都是垂直于自转轴的，故任意赤道轴也均内的任意赤道轴都是垂直于自转轴的，故任意赤道轴也均内的任意赤道轴都是垂直于自转轴的，故任意赤道轴也均是转子的惯性主轴。是转子的惯性主轴。是转子的惯性主轴。是转子的惯性主轴。对于旋转质量陀螺仪，转子的转动惯量是一个重要的参数，对

39、于旋转质量陀螺仪，转子的转动惯量是一个重要的参数，对于旋转质量陀螺仪，转子的转动惯量是一个重要的参数，对于旋转质量陀螺仪，转子的转动惯量是一个重要的参数，陀螺电机与一般电动机不同，即陀螺电机与一般电动机不同，即陀螺电机与一般电动机不同，即陀螺电机与一般电动机不同，即“内定子、外转子内定子、外转子内定子、外转子内定子、外转子”结构，使结构，使结构，使结构，使质量分布远离自转轴。而且，转子采用金属材料，使其具有较质量分布远离自转轴。而且，转子采用金属材料，使其具有较质量分布远离自转轴。而且，转子采用金属材料，使其具有较质量分布远离自转轴。而且，转子采用金属材料，使其具有较大的体积密度。大的体积密度

40、。大的体积密度。大的体积密度。2022/10/1648第48页，本讲稿共54页四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程l质点的角动量及角动量定理质点的角动量及角动量定理质点的角动量及角动量定理质点的角动量及角动量定理 2022/10/1649第49页，本讲稿共54页l l定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程2022/10/1650第50页，本讲稿共54页四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程l l定点转动刚

41、体的角动量定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量 对于惯性主轴对于惯性主轴对于惯性主轴对于惯性主轴2022/10/1651第51页，本讲稿共54页l l刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程哥氏定理哥氏定理哥氏定理哥氏定理角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理2022/10/1652第52页，本讲稿共54页l刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体

42、的角动量定理与欧拉动力学方程四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程刚体系刚体系刚体系刚体系及惯性及惯性及惯性及惯性主轴主轴主轴主轴2022/10/1653第53页，本讲稿共54页小结小结l l 刚体的角位置与角速度描述刚体的角位置与角速度描述刚体的角位置与角速度描述刚体的角位置与角速度描述 方向余弦矩阵的定义、性质及求取；方向余弦矩阵的定义、性质及求取；方向余弦矩阵的定义、性质及求取；方向余弦矩阵的定义、性质及求取；欧拉角的定义、坐标变换；欧拉角的定义、坐标变换；欧拉角的定义、坐标变换；欧拉角的定义、坐标变换；瞬时角速度的欧拉角表示。瞬时角速度的欧拉角表示。

43、瞬时角速度的欧拉角表示。瞬时角速度的欧拉角表示。l l 常用坐标系常用坐标系常用坐标系常用坐标系 惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系；惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系；惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系；惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系；常用坐标系的角速度及不同坐标系间的转换。常用坐标系的角速度及不同坐标系间的转换。常用坐标系的角速度及不同坐标系间的转换。常用坐标系的角速度及不同坐标系间的转换。l l 基本定理与基本方法基本定理与基本方法基本定理与基本方法基本定理与基本方法 哥氏定理、动静法、转动惯量、角动量定理、哥氏定理、动静法、转动惯量、角动量定理、哥氏定理、动静法、转动惯量、角动量定理、哥氏定理、动静法、转动惯量、角动量定理、欧拉方程。欧拉方程。欧拉方程。欧拉方程。2022/10/1654第54页，本讲稿共54页