华东师大七年级下册数学第六章一元一次方程全部教案(24页).doc

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1、-华东师大七年级下册数学第六章一元一次方程全部教案-第 24 页一元一次方程教学设计6.1 从实际问题到方程教学目标：1. 通过多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的教学模型的作用；2. 使学生会列一元一次方程解决简单的实际问题；3. 会判断一个数是不是某个方程的解。重点：列一元一次方程解决实际问题。难点：审清题意，找出“等量关系”。教学准备：多媒体教学过程：一、 复习提问：小学学过怎样列方程解应用题？例.一本作业本元，小红有6元钱，最多能买几本？算术法；方程法。设计意图：从简单的题目导入，消除学生心理障碍，体现面向全体学生的课标意识。二、新授1.问题1 某校七年级有328

2、名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座客车多少辆？让学生自己解答.（1）算数解法.（2）列方程解答.（对于方程的求解，学生可能用逆运算求解，教师要加以肯定。同时指出本章将学习解方程的另一种方法。）2.问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多数是13岁，就问同学们：我今年45岁，几年以后你们的年龄是我的年龄的1/3？思考、讨论：本体有哪些方法可以解决？想一想：（1）小敏同学的解法的优缺点是什么？优点：解答直观。缺点：不能适应一般形式，尤其是需要尝试多次。（2）列方程求解具有什么样的优点？很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问题，然后只需解方程即可。学生讨论、交流，

3、教师点评。设计意图：加强学生的互动交流。3.教师给出方程的解的定义。4.习题巩固（省略）三、巩固练习（省略）四、小结1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，体会到设出未知数在思维上直接、明了的优点；2.在列方程解决问题时，应分析题意中数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程；3.检验一个数是不是方程的解，应代入方程中，检验式子是否成立。五、作业P3习题第1、3题课后反思本节课在设计上重点体现学生的自主探索。首先在引入是，问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，承接以前的算术法及基础的方程意识。6.2 解一元一次方程6.2.1 方程的简单变

4、形（1）教学目标：1. 通过实践及日常生活中的问题，只管感受方程的简单变形；2. 在观察、思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤；3. 让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力；4. 渗透归纳和类比的思想方法。重点：方程的两个变形难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形教学准备：多媒体，天平教学过程一、 导入1. 同学们玩过跷跷板吗？有什么特点呢？2. 我们班在本学期新转进4人，走了1人，现在共有65人，则原来有多少人？怎样列方程？设计意图：以直观、形象、与生活密切相近的跷跷板为平台 ，让全体学生直观感知方程的变形。二、探究以天平演示教科书实例1. 多媒体演示教

5、材图及图补充相似的例子。学生根据演示列出相应的方程。2. 多媒体演示教材补充相似的例子。学生根据演示列出相应的方程。教师将学生所列方程，板书于黑板上。 设计意图：以实物进行演示，易于学生列示，为后面的观察、归纳奠定基础。3. 教师引导学生观察黑板上所列方程的相互关系，并讨论得出方程的两个变形。教师板书两个变形，并板书课题：方程的简单变形（1）。4. 运用两个变形以天平进行实验进行验证。三、运用1.方程的两个变形可以用来解方程，问题：什么是方程的解？2.例题讲解：（1）例1 x-5=7; 4x=3x-4解：x-5=7问题：方程两边都加上5，则有x-5+5=7+5，即x=7+5，此时式子与原方程相

6、比，有什么特点？学生观察、思考、讨论、交流（从项数、符号、位置等角度分析）4x=3x-4问题：1.此题中是否应将“-4”从方程右边移到左边？2.怎样移动某一项最合适、最简单？3.上题中的特点是否同样适合本题？学生讨论、交流，教师点评（2）引导得出“移项”的定义（3）仿同样办法讲解例2引导学生得出“化系数为1”的意义。四、巩固练习五、小结1.方程的两个变形是什么？2.移项应注意哪些问题？3.将系数化为1时应注意什么问题？六、作业 P7 习题6.2.1 第1题课后反思1. 本节课在引入时注重以实物演示让学生直观感知，注重了面向全体学生，让每个学生都能从实际问题中得到解决问题的满足，从而激发起进一步

7、学习的兴趣；2. 在解决本节重点、难点时，注重了学生体会知识的产生的全过程，避免了灌输的办法，让学生真正理解方程的两个变形、移项、系数化为1这些知识点，为后面的进一步学习提供了扎实的基础。3. 在课堂中将易错点、关键点预先指出，引起学生足够的重视，避免学生在解题中出现错误。6.2.2 方程的简单变形（2）教学目标：1. 进一步熟悉方程两个变形及 解方程的两个重要步骤；2. 引导学生自主探索较复杂方程的解，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想；3. 使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。重点：让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤难点：

8、方法的灵活应用与多样性教学过程一、回顾1.方程的两个变形是什么？2.解方程进行移项时应注意哪些问题？3.解方程的最后一步是什么？二、新授1.例3 解方程（1） 8x=2x-7 （2）6=8+2x请两位同学黑板演示，其余学生自做，老师巡回观察。学生讨论，老师讲评：a.每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？b.解方程的格式。c.变形过程中移项，系数化为1时容易出现错误的地方。2.补充例题三、巩固练习 P8 练习题1、2题四、小结1.解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的；2.各步骤的先后顺序不一，解法不唯一；3.解方程的最后一步未知数系数必须化为1.五、作业 P9 习题6.2.1 第2、3题课后

9、反思对上节课知识点的回顾与理解，具体表现在复习旧知识的环节；在讲解的基础上，通过学生自我强调及互相评论，要求学生主动理解，加深印象，具体体现在深入探讨环节； 在反复练习的基础是进行提升，在本节课中例题，习题的安排上体现了由浅入深；由于本节课例题、习题较多，在形式上体现多样化，尽量避免教师讲解过多的情形，以免让学生产生“听觉疲劳”。6.2.2 解一元一次方程（1）教学目标：1. 感受一元一次方程的定义；2. 经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程；3. 通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用。重点：含括号的一元一次方程的解法。难点：括号前是符号的

10、处理。教学准备：多媒体教学过程：一、回顾 1.解下列方程。(1)-2x=4; (2)-x=2; (3) 4x=-1/2 (4)x/2=4.以上由学生口答(5) 5x-2=8 ; (6) 5+2x=4x.2.去括号的法则是什么？移项应注意什么？设计意图：为解决本节的难点打下基石。二、探究1.观察：给出几个前面所学的一元一次方程思考：这些方程有什么共同特点？学生思考、讨论、交流、归纳：（1） 含有一个未知数；（2） 含有未知数的式子是整式；（3） 含有未知数的次数是1.总结：具有以上特点的方程叫一元一次方程。设计意图：学生自主探究，讨论得出的印象比教师直接提出要深刻，应予以充足的时间。应用：判断下

11、列哪些是一元一次方程，并说明理由： 教师引导学生从一元一次方程的三个特点予以分析，观察是否同时具备以上特点，学生讨论，教师点评。设计意图：巩固对一元一次方程的认识，学会从不同的角度看待问题。3. 例题讲解。解方程：(1)-2(x-1)=4; (2)3(x-2)+1=x-(2x-1).方程（1）如何求解？相互交流。教师点评，有两种方法。解法1：先去括号，移项，系数化为1；解法2：方程两边同时除以-2，移项，合并同类项。设计意图：解法多样性促进学生的思维发展。（2）解：原方程的两边分别去括号，得 3x-6+1=x-2x+1 即 3x-5=-x+1移项，得 3x+x=1+5即 4x=6两边都除以4，

12、得 x=3/2教师板书解方程的过程，同时强调：解题格式，去括号时易错点。设计意图：通过对格式的强调，培养学生应注重数学的严谨性。4. 辨别正误。下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)2x-5x-3x=-3+5-3-6x=-1X=1/6学生讨论，教师点评。设计意图：通过对错解的识别，强化解题中易错点的印象，突破难点。5. 知识拓展。解方程3x-3(x+1)-(x+4)=1学生讨论解答，教师巡回指导。教师点评：方程中有多重括号时，一般先按去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习四、小结1.一元一次方程

13、的概念；2.一元一次方程的解答步骤一般是去括号、移项、系数化为1；3：注意去括号时符号的变化。五、作业课后反思：本节课的教学设计体现了循序渐进的思想，从复习中的基础引入开始就设计不同层次的例题、习题。在例题讲解中，设计了不同层次的例题，体现了面向全体的意义。在巩固练习及作业设计上也体现了面向不同学生的不同层次的习题，在题型上也力求多样化。在概念易错点的处理上，体现了学生的主体地位，由学生讨论得出结论，鼓励学生自主探索，体现新课标提出的：“注重知识间的联系，重视学习能力培养的要求。”解一元一次方程（2）教学目标：1. 经历去分母解方程的过程，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性；2

14、. 对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思解方程和自觉检验的良好习惯；3. 使学生逐步养成从不同的角度来考虑问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。重点：运用去分母解方程。难点：去分母时需解决的几个问题。教学准备：多媒体教学过程:一、 复习1. 去括号和添括号法则；2. 移项时应注意什么？3. 求几个数的最小公倍数的方法。4. 解下列方程：(1)y+4=12 (2)3x/4 -1=7 (3)2-(1-x)=2 (4)-5(x+1)=1/2设计意图：温习与去分母相关的知识点，为后面的学习做铺垫。二、新授1.解方程：问题：（1）可以通过去括号的方法求解吗？ （2）能否在方程的两边同时乘

15、以6？其依据是什么？ （3）以上这两种解法有何不同？答案一样吗？相比之下，哪种更简便？学生按以上两种方法进行解答，并讨论以上问题，教师指导.设计意图：以问题启迪学生思维，培养学生思维的严密性。教师点评，指出注意事项：（1） 要注意先添括号，再去括号，不易出错；（2） 确定方程两边所同时乘的数时，应选定各分母的最小公倍数；（3） 在同时乘以分母的最小公倍数时，方程中单项式、常数项也要乘以分母的最小公倍数。2.运用先去括号以及先去分母的办法解下面方程，并比较两种解法的优劣。 教师让两名学生黑板演示，并要求学生进行说明，其余学生给予评定。3.问题：想一想，解一元一次方程有哪些步骤？学生自己总结，相互

16、交流，得出结论，教师点评。设计意图：培养学生的归纳能力。4.小结：解一元一次方程，一般要通过分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为x=a的形式。三、巩固练习四、小结1.解一元一次方程有哪些步骤？其先后顺序是确定的吗？2.去分母解方程时，去分母的这一步是最容易出错的地方：（1）方程两个同时乘以各分母的最小公倍数，防止两边乘以不同的数；（2）防止漏乘不含分母的项；（3）分子是多项式时，应先添括号，再去括号，防止符号出错。五、作业课后反思解方程是一元一次方程部分最重要的一部分，也是以后常常应用的，所以在教材处理上，除强调学生的自主探索、合作交流之外，着重让学生在互

17、动的过程中发现理解方程的易错点。解一元一次方程（3）教学目标：1. 巩固去分母解一元一次方程，提高解题准确率；2. 探究分母中出现小数的一元一次方程的解法；重点：灵活应用解题步骤。 难点：在“灵活”二字上下功夫。教学过程：一、 复习 1.一元一次方程的解题步骤。2.分数的基本性质。3解方程： = 1二、新授例1解方程示1 分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。例2解方程xx(x1) 先让学生思考，议论如何解这个方程?然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝试解答。三、巩

18、固练习。解方程：+(4)2练习时，鼓励学生通过独立探索解法，并互相交流，从而得到较简单的方法。四、小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.当分母为小数时，怎样处理？五、作业课后反思本节课的设计以学生探索为主，教师引导为辅。在关于分母是小数的一元一次方程求解中，教师通过不断设问，启发学生进行探究、合作、交流，充分发挥学生在学习中的主体作用。在后面的教学中，体现了以训练强化认识，培养了学生运用能力，在应用已探索得到的知识的过程中，对本节课内容及前面内容自我融会贯通。解一元一次方程的解（4）教学目标：1. 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2. 并会列一元一次方程解简单应用题。重点：探究

19、用方程来解决实际问题的一般步骤与方法。难点：找出并根据题目中的等量关系列出方程。教学过程一、 复习1、什么叫一元一次方程？ 2、解一元一次方程的理论根据是什么？二、新授。例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。 分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。 等量关系；A盘现有盐B盘现有盐 完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。 (盘A现有盐为5l348，盘B现有盐为4

20、5+348。)培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：1题目中有哪些已知量? (1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 (2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。 (3)初一和其他年级同学一共搬了400块。2求什么? 初一同学有多少人参加搬砖?3等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(6

21、5x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程 6x+8(65x)400 也可以按照教科书上的列表法分析三、巩固练习四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。五、作业课后反思本课在设计上体现了以探索为主。在例题的处理上，所有例题都以设问的方式来呈现，引导学生思考、探索，从而提高了学生分析问题、解决问题的能力

22、。6.3 实践与探索（1）教学目标：1 经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律；2 在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用。重点：应用方程解决具体实际问题。难点：在实践活动中借助直观的图形来列方程。一、 复习1. 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2. 长方形的周长公式、面积公式。二、探究问题：用一根长60cm的铁丝围城一个长方形。（1）如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；（2）如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；（3）比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围城面积更大的长方形吗？指导学生长方形的周长始终不变，要抓住这个等

23、量关系，设未知数可直接设元，也可间接设元。通过计算发现：长方形长宽变化，面积也发生变化，且长宽之差越小时，长方形的面积越大，长宽相等时，面积最大。结论：如果两个正数的和一定时，两数相等积最大。三、巩固练习四、小结五、作业6.3 实践与探索（2教学目标：1 通过学生调查现行的利率问题，经历“做数学”，感受方程是刻画现实问题的有效模型；2 在经历用方程解决利率等实际问题过程中，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯；3 体会列方程解决实际问题的优越性。重点：培养学生通过实践去探索数学问题的意识。难点：有关利率、利润率、本息和、年利息等相关概念的理解。教学过程一、 复习1 储蓄中的相关名词术语含义及数量

24、关系：年利息=本金年利率年数本息和=本金+利息 2.有关利润的相关知识：利润=售价成本 商品利润/成本=商品利润率二、新授问题：小明爸爸千年存了年利率为2.43%的两年定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？（注：利息税为20%） 利息利息税 设前年存了x 元，则22.43%x（120%）例：一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？ 设成本x元，则有 （1+40%）x .80%x=15三、巩固练习四、小结五、作业实践与探索（3）教学目标：借助线段图分析复杂

25、得行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。重点：通过列方程解决有关行程问题。难点：借助图形找出等量关系。教学过程一、 复习1. 列一元一次方程解应用题的步骤和方法；2. 行程问题中的基本数量关系3. V顺水=V船+V水 V逆水=V船V水二、新授例：小张和父亲语定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继搭乘公共汽车将会在火车开出后半小时到达火车站，随即改为搭乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40km/h，问小张家到火车站有多远？ 画线段图分析

26、，找等量关系 让学生充分发表看法，对正确作法加以肯定，再让他们比较各种方法，使学生体会设未知数的方法不同，所列方程也不同。三、巩固练习四、小结五、作业实践与探索（4）教学目标：1. 经历探索性问题情景，积极参与教学活动，掌握列一元一次方程解决实际问题；2. 通过对开放性问题的探索，培养创造性思维和探索兴趣；3. 在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能，获得数学活动经验。重点：探索开放性问题的解决思路与方法。难点：尝试自己提出问题并解决问题。教学过程：一、 复习 1. 一件工作，若甲单独做10小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？2. 工作量、工作效率、工作时间有

27、怎样的关系？二、新授教材P19,问题3.分析：1. 这是一个工程问题的实际问题，在这个问题中，已知道什么？小刘提什么问题？2. 怎样用方程的思想来解决小刘提出的问题？3. 你还能提出什么问题，并解答出来。让学生充分思考，大胆提出问题，相互交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理？应该为怎样提？4. 李老师把两位同学的问题合起来后已知条件增加了什么？求什么？5. 要解决提出的问题，应先求什么？三、巩固练习一件工作，甲单独完成需30小时完成，由甲、乙合做需24小时，现由甲独做10小时。请你提出问题，并解答：（1） 剩下的乙独做需要几个小时完成？若设剩下的乙独做需x小时完成，则请学生分析表示的意义。（2） 剩下的由甲、乙合做，还需多少小时完成？（3） 乙又做了5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？你还能提出什么问题？四、小结五、作业