121任意角的三角函数(1）.ppt

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1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数（第一课时）（第一课时）【探究新知【探究新知】 问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数三角函数( (正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切) )的定义吗的定义吗? ? cosACABA sinACBCA tanABBCA xABCyoyx22rxycosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义锐角三角函数定义 rP(，)的终边cosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1cosx siny tanyx oyx rP(，)的终边推广: 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,以原点

2、以原点O O为圆心为圆心, ,以单位长度为以单位长度为半径的圆叫半径的圆叫单位圆单位圆. .siny cosx tanyx 我们也可以利用单位圆定义我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数任意角三角函数( (正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切).).1yxP ,xy思考思考7 7：对应关系：对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数并统称为三角函数. .sinycosxtan(0)yxx任意角的三

3、角函数定义sin y cosx tanyx 的正切叫xyyx( , )P x yO1问题问题2:2:如何求如何求三角函数值三角函数值? ?求三角函数值，即可求或坐标的比值例题例题1 1. 1,23,21ryx5.3 求的正弦，余弦，正切值.335tanxy,2335sin y,2135cos x解：解：xy53 11213,22P O23 xyoAB35例例2 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4),求角求角的正弦、的正弦、余弦和正切值余弦和正切值解解:220345OP 设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点分别过点P、P0作作x轴的垂线轴的垂线

4、MP、M0P0,则则0004,3,M PMPy OMOMx yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)000sin14;5MPyyOPM POP 例题例题2 2 04, 3 ,P 已知 的终边经过点求 角的正弦，余弦，正切的值.xy.34tan,54cos,53sin, 5, 3, 4xyrxryryx解：6.三角函数的定义域三角函数的定义域sin cos tanyyxx三角函数三角函数定义域定义域sincostanRR,2|Zkk根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+sin cos tanyyxx-+sincostanyOxOxyOxy口诀：口诀： 一全正一全正 二正弦二正弦

5、 三正切三正切 四余弦四余弦例例3 3 求证求证: :当且仅当下列不等式组成立时当且仅当下列不等式组成立时, ,角角为第三角限角为第三角限角sin0,tan0.证明证明: :如果如果式都成立式都成立, ,那么那么为第三为第三象限角象限角. .若若sinsin000, ,那么那么角的终边可能位于角的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限. .因为因为式都成立式都成立, ,所以所以角的终边只能角的终边只能位于第三象限位于第三象限. .于是于是为第三象限角为第三象限角可以把求任意角的三角函数值可以把求任意角的三角函数值.转化为求转化为求0到到2(或或0至至360)角的三角函数值角的三角函数值.7.

6、终边相同的角的同一种三角函数值相等终边相同的角的同一种三角函数值相等sin2sincos2costan2tan.kkkkZ其中诱导公式一诱导公式一角角终边每终边每绕原点旋转绕原点旋转一周一周,函数值函数值将重复出现将重复出现例例4 4 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号, ,然后用计算器然后用计算器验证验证: : 1 cos250 ; 2 sin;43 tan672; 4 tan3 .解解:(1)因为因为250是第是第_象限角象限角,所以所以cos250 0 (2)因为因为 是第是第_象限角象限角,所以所以 (3)因为因为tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而

7、而48是第一象限角是第一象限角,所以所以 tan(-672) 0(4)因为因为tan3=tan(+2)=tan=0三三4sin 04四四练练例例5 5 求下列三角函数值求下列三角函数值 9111 sin148010; 2 cos; 3 tan.46 : 1 sin148010 解sin 40104 360 sin40100.6451 92 cos4cos242cos42 113 tan6tan263tan63练习练习1._tan600o的值是的值是D3D 3C 33B 33A. ._, 0cossin在在则则若若 第第二二、四四象象限限 第第一一、四四象象限限第第一一、三三象象限限 第第一一、二二象象限限.D .C.B .A练习练习2.B作业：作业：习题习题1.2 A组组: 15练习：练习：P15：47