121任意角的三角函数(1).ppt

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1、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)(1) xoy1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)探究探究 (1) (1) 你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？(3) (3) 改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？(2) (2) 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？角函数吗？说明这三个比值与终边上点的位置无关说明这三个比值与终边上点的位置无关(x,

2、y)rryOPOMcosxyOPMPsinrxOMMPtanO MPxyA1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)(4) (4) 能否通过取适当点而将表达式简化能否通过取适当点而将表达式简化? ?引入单位圆引入单位圆: :圆心为原点圆心为原点, ,半径为半径为1 1的圆的圆(x,y)rO MPxy 11.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1) 设设是一个任意角，是一个任意角，它的终边与它的终边与单位圆单位圆交于点交于点P P( (x x, ,y y),),那么：那么：1、任意角三角函数的定义、任意角三角函数的定义（1 1）y y叫做叫做 的的正弦正弦，记作，记作sinsin（

3、2 2）x x叫做叫做 的的余弦余弦，记作，记作coscos（3 3）xy叫做叫做 的的正切正切，记作，记作tantan 即即siny，cosx， tanyx (x0). )(2Zkkyx可以看出，当可以看出，当此时点此时点P P的横坐标的横坐标x x等于等于0 0，所以，所以tantan无意义。无意义。 时，时， 的终边在的终边在y轴上，轴上， xoyP(x,y)11.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)探究探究:你能解释一下定义中的对应关系吗你能解释一下定义中的对应关系吗? 以上定义能否适应以上定义能否适应任意角的三角函数吗？任意角的三角函数吗？ siny，cosx， tanyx

4、 (x0). 1、任意角三角函数的定义、任意角三角函数的定义对于对于确定的角确定的角 ，上述三个，上述三个值都是唯一的一个值值都是唯一的一个值与它与它对应对应，所以，所以，正弦、余弦、正切都是正弦、余弦、正切都是以角为自变量以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标，以单位圆上点的坐标或坐标的的比值为函数值比值为函数值的的函数函数，我们将它们统称为三角函数。，我们将它们统称为三角函数。指出：由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，指出：由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数。这三个三角函数。这三个三角函数我们可以

5、用我们可以用x表示自变量，表示自变量，y表示函数值，即表示函数值，即 正弦函数：正弦函数：y=y=sinxsinx 余弦函数：余弦函数：y=y=cosxcosx 正切函数：正切函数：y=tanx 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1),2,|ZkkxRxx且2、三角函数的定义域及符号、三角函数的定义域及符号 请你结合三角函数定义，并指出这三个三角函数各自的请你结合三角函数定义，并指出这三个三角函数各自的定义域及这三种函数的值在各象限的符号。定义域及这三种函数的值在各象限的符号。（填在课本第（填在课本第13页相应表格中）页相应表格中）正弦函数：正弦函数：y=y=sinxsinx 余弦

6、函数：余弦函数：y=y=cosxcosx 正切函数：正切函数：y=tanx |Rxx|Rxx 符号口诀：（文字）函弦切余符号口诀：（文字）函弦切余（一全二正弦（一全二正弦 三切四余弦）三切四余弦） 函函数数正正弦弦正正切切余余弦弦1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)3、定义应用、定义应用例例1 1：求：求 的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值. .35 思路：画终边与单位圆，求交点，求值思路：画终边与单位圆，求交点，求值. 解解:在直角坐标系中在直角坐标系中,作出作出 ,易知易知 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点坐标为坐标为 ,所以所以35AOBAOB)23,21(P

7、2335sin2135cos335tanO Oxy y53PBAP15 练习练习 11.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1).,),4, 3(20正切值余弦的正弦角求的终边经过点、已知角例P解解:5)4()3(22PoO如图如图,设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于P(x,y).分别过点分别过点P、P0作作x轴的垂线轴的垂线MP、M0P0,则则O Ox xy yP P0 0（3 3，4 4）PM0M(x,y)xOMOyMPMPM, 3, 40001.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)思考：思考：已知角已知角 终边上任一点终边上任一点P (x, y)，如何求它的三

8、角函，如何求它的三角函数值呢数值呢? xoyP(x,y)22rxysinyrcosxrtanyx 结论：结论：先求先求；再按公式；再按公式r例例2、已知角、已知角的终边过点的终边过点P(-3，-4)，求求的的的正弦、余弦的正弦、余弦和正切值和正切值 。 点点P(-3,-4)换换成成(-12,5)P（3a,-4a) ( a0)1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)例例3 3、求证：当且仅当不等式组、求证：当且仅当不等式组 成立时，成立时，角角 为第三象限角为第三象限角. .0tan0sin 解解：(1) 由由sin 0，故故 是第三象限角是第三象限角.(2) 若若 是第三象限角是第三象限角.则则sin 0.由由 (1) , (2) 可得原命题得证可得原命题得证.练习练习: (见见P15练习练习6)可知可知 的终边在第三、四象限内或的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上轴的负半轴上.1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(1)小结：小结： (1) 单位圆定义任意角的三角函数；单位圆定义任意角的三角函数； (2) 由终边上任一点求任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数； (3) 各象限的符号情况各象限的符号情况.作业：作业：书书P20习题习题1.2 A组组 2