2022年一次函数知识点汇总 .pdf

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1、学习必备精品知识点一次函数知识点1函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量在某一变化过程中，有两个量，如x 和y，对于 x 的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y是因变量，此时称y是 x的函数1：下列各图给出了变量x 与 y 之间的函数是： 【】2表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：30St，2SR （2）列表法：通过列表表示函数的方法（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法3关于函数的关系式( 解析式 ) 的理解：（1）函数关系式是等式例如4yx 就是一个函

2、数关系式（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数例如：24yx中 x 是自变量，y是 x 的函数（3）函数关系式在书写时有顺序性例如：31yx是表示y是 x 的函数，若写成13yx就表示 x 是y的函数（4）求y与 x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y，得到的等式右边只含x 的代数式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -

3、 学习必备精品知识点4自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如1yx中，自变量 x 受到开平方运算的限制，有10 x即1x；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间 t 的关系式为80st；这里 t 的实际意义影响 t 的取值范围 t 应该为非负数，即0t在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数（3）分式型：分母不为0 （4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题 4：函数12xxy中的自变量x 的取值范围是【】A、x 2 B、x1 C、x 2 且

4、x 1 D、x 2 且 x1 例题 5：函数242412xxxy中的自变量x 的取值范围为 _ 例题 6：函数748142xxxy中的自变量x 的取值范围为_ 例题 7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则 L 关于 a 的函数解析式为 . 5函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的6函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像1y在图像2y的上方21yy（2）图像1y在图像2y的下方21yyy2y1x2x1yxOy2y1x2x1yxO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

5、 - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点（3）特别说明：图像y在 x 轴上方0y；图像y在 x 轴下方0y例题 8：直线 l1：yk1xb 与直线 l2： yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k1xbk2xc 的解集为【】A、x1 B、x1 C、x 2 D、x 2 例题 9：如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(3 0)，关于x的不等式0kxb的解集是 【】A3x B3x C0 x D0 x7描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线例题 10：画出函数42xy

6、的图像8函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题 11：下列各点中，在反比例函数y6x图象上的是【】A （ 2，3） B （2， 3） C （1， 6） D （ 1， 6）10一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，0k）的函数，叫做一次函数，当0b时，即 ykx ，这时即是前一节所学过的正比例函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

7、- - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点一次函数的解析式的形式是ykxb， 要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b，0k时， ykx 仍是一次函数当0b，0k时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数知识点二：一次函数的图象及其画法一次函数ykxb（0k， k ， b为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取00， 1k，两点；如果这个函数是一般的

8、一次函数（0b） ，通常取0b，0bk，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb 的点xy，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标xy，满足 ykxb，也就是说，直线l与 ykxb 是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l： ykxb，有时直接称为直线ykxb知识点三：一次函数的性质当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随 x 的增大而增大；当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随 x 的增大而减小知识点四：一次函数ykxb的图象、性质与k 、 b 的符号一次函数0kkxb kk，b符号0k0k0b0b0b

9、0b0b0b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随 x的增大而增大y随 x 的增大而减小字母 k，b 的作用 ：k 决定函数趋势，b 决定直线与y 轴交点位置，也称为截距. 倾斜度 ：|k| 越大，越接近y 轴； |k| 越小，越接近x 轴图像的平移 ：b0 时，将直线ykx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：ykxb b0 时，

10、将直线ykx 的图象向下平移b个单位，对应解析式为：ykxb 口诀：“上下”将直线 ykx 的图象向左平移m个单位，对应解析式为：yk（x m ）将直线 ykx 的图象向右平移m个单位，对应解析式为：yk（x m ）口诀：“左右”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将xy，的几对值， 或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组） ，得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所

11、求的函数解析式中，得到所求的函数解析式例题 12：一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则【】A00kb，B00kb， C00kb， D 00kb，例题 13：如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么【】A0k，0bB0k，0bC 0k，0bD0k，0b例题 14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（ 4， 9） ，求该函数的图象与y轴交点的坐标 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - -

12、- - - - - 学习必备精品知识点例题 15： 已知一次函数011)3()12(kykxk，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点. 例题 16：一次函数yaxb 的图像关于直线y x 轴对称的图像的函数解析式为_ _ 例题 17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（1）请在图中画出公

13、共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程例题 18：已知某一次函数当自变量取值范围是2y6 时，函数值的取值范围是5x9求此一次函数的解析式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点例题 19：已知一次函数yax4 与 ybx2 的图象在x 轴上相交于同一点, 则ba的值是【

14、】A、4 B、 2 C、12 D、12例题 20：求直线 y2x1 与两坐标轴所围成的三角形面积. 11直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk例题 21：已知一次函数1xy，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式 . 12一次函数与一元一次方程的关系：直线 ybk0kx（） 与x轴交点的横坐标， 就是一元一次方程b0(0)kxk的解 . 求直线 ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得 xbk，直线 ybkx交x轴于 (,0)bk，bk就是直线 ybkx与x轴交点的横坐标. 13一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为ab0 x或ab0 x(ba、为常数，0a) 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -