2022年一次函数知识点复习 .pdf

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1、名师总结优秀知识点一次函数复习【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y=（） 即 y 叫 x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y-kx(k 0) ，这时 y 叫 x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0 时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b） （-bk，0）的一条正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返 取个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k 0) 当 k0 时，其同象过、象限， 时 y 随

2、 x 的增大而 )当 k0 b 0 过象限 k0 b0 过象限 k0 过象限k0 过象限4、若直线y= k1x+ b1与 l1y= k2x+ b2平解，则k1 k2，若 k1k2，则 l1 与 l2 【名师提醒：y 随 x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式 2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求 的系 数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、 一次函数与一元一次

3、方程：一般地将x= 或 y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数同象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列 二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标Y 随 x 的增大而Y 随 x 的增大而名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - -

4、 - - - - - 名师总结优秀知识点【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3 、确 定取 值范围 4、利用函数性质解决问题 5 、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例 1 （ 2012?黄石）已知反比例函数y=xb（b 为常数），当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+

5、b 的图象不经过第几象限（）A一 B二 C三 D四例 2 （ 2012?上海）已知正比例函数y=kx（k0） ，点（ 2，-3）在函数上，则y 随 x 的增大而（增大或减小） 对应训练1 （ 2012?沈阳）一次函数y=-x+2 图象经过（）A一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限2 （ 2012?贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随 x 值的增大而增大，则P（m ，5）在第象限考点二：一次函数解析式的确定例 3 （ 2012?聊城）如图，直线AB与 x 轴交于点A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2 ） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线

6、AB上的点 C在第一象限，且SBOC=2，求点 C的坐标3 （ 2012?湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系例 4 （ 2012?恩施州）如图，直线y=kx+b 经过 A（3，1）和 B （6，0）两点，则不等式组0kx+

7、b13x 的解集为例 5 （ 2012?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象1l与 y=k2x+b2的图象2l相交于点P ，则方程组1122yk xbyk xb的解是（）A23xy B32xy C23xy D23xy对应训练4（2012?桂林）如图， 函数 y=ax-1 的图象过点（1， 2） ， 则不等式 ax-1 2的解集是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点考点四：一次

8、函数的应用例 6 （2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0 x140 （2）小明家某月用电120 度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230 度时，每多用1 度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电 290 度，交电费153 元，求 m的值对应训练6 （ 2012?漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料

9、配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素 C及价格甲种原料乙种原料维生素 C（单位 / 千克）600 400 原料价格（元/ 千克）9 5 现要配制这种营养食品20 千克，要求每千克至少含有480 单位的维生素C设购买甲种原料 x 千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【备考真题过关】一、选择题1 （ 2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B8yx Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 2 （ 2012?温

10、州）一次函数y=-2x+4 的图象与y 轴的交点坐标是（）A （0，4） B （4，0） C （ 2，0） D （0， 2）3 （ 2012?陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A （2，-3 ） ， （ -4，6） B （-2，3） ， （4， 6）C （-2， -3 ） ， （4，-6 ） D （2，3） ， （-4 ，6）原料名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师

11、总结优秀知识点4 （ 2012?泉州）若 y=kx-4 的函数值y 随 x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（）A-4 B12 C0 D3 5 （2012?山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A、B，则 m的取值范围是（）Am 1 Bm 1 Cm 0 Dm 0 6 （ 2012?娄底）对于一次函数y=-2x+4 ，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4 个单位长度得y=-2x 的图象D函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）8 （ 2012?乐山）若实数a、b、c 满足 a+b+c=0，

12、且 ab c，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A B C D9 （ 2012?阜新）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（ 0，1） ，则关于x 的不等式kx+b1 的解集是（）Ax0 Bx0 C x1 Dx1 10 （2012?河南） 如图， 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A （ m ，3） ，则不等式2xax+4的解集为（）Ax32 Bx3 Cx32 Dx3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 -

13、 - - - - - - - - 名师总结优秀知识点11 （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点M ，则点 M的坐标为（）A （-1， 4） B （ -1，2） C （2，-1 ） D （2，1）12 （2012?哈尔滨） 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设 BC的边长为x米， AB边的长为y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ay=-2x+24 （ 0 x12） By=-12x+12（0 x24）Cy=2x-24 （0 x12

14、） Dy=12x-12 （0 x24）13 （2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8； b=92； c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有15 （2012?黔东南州）如图，是直线y=x3 的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A m 3 B m 1 C m 0 D m 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

15、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点16 （2012?南昌）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（ 2， 1） 、 （ 3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限二、填空题17 （2012?怀化）如果点 P1（3， y1） ， P2（2， y2） 在一次函数y=2x-1 的图象上， 则 y1 y2（填“” ， “”或“ =” ）18 （2012?南京）已知一次函数y=kx+k-3 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为19 （2012?江西）已知

16、一次函数y=kx+b（ k0）经过（ 2，-1 ） 、 （-3 ，4）两点，则它的图象不经过第象限20 （2012?湖州）一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程 kx+b=0 的解为 x= 22 （2012?南平）将直线y=2x 向上平移1 个单位长度后得到的直线是23 （2012?南通）无论a 取什么实数，点P（a 1，2a 3）都在直线l 上 Q（m ，n）是直线 l 上的点，则（2m n+3）2的值等于25 （2012?包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在 x 轴上， ABO是直角三角形，ABO=90 ，点B的坐标为（1，2） ，将 ABO绕原点 O顺时针旋转90得到 A1B1O ，则过A1，B两点的直线解析式为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -