八年级-四边形经典证明题.doc

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1、1. 已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EGED，延长CE到点F，使得EFEC。求证：AFBG。2. 如图所示，平行四边形ABCD内有一点E，满足EDAD于D，EBCEDC，ECB45。请找出与BE相等的一条线段，并给予证明。3. 如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分线，点E是AB边的中点。（1）求EDB的度数；（2）求DE的长。4. 已知：如图，等边ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BECD，连接DE，交BC于点P。（1）求证：DPPE；（2）若D为AC的中点，求BP的长。5. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD32。

2、分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：ABEFDA；（2）当AEAF时，求EBG的度数。6. 如图所示，在ABC中，AC4cm，把ABC沿AC方向平移1cm到ABC的位置，则四边形ABBC的面积是ABC面积的多少倍？7. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED。求证：AE平分BAD。8 如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。（1）求证：ADCECD；（2）若BDCD，求证：四

3、边形ADCE是矩形。9. 如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）在ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）对于任意ABC，四边形ADEF是否总存在？10. 如图，O为ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG。（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG是矩形，点O所在位置应满足什么条件？说明理由。11. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，求证：DHODCO。12. 如图，已知

4、ABC的面积为3，且ABAC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA。（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC15，求AC的长。13. 矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD。求证：四边形OCED是菱形。14. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC90，E为BC上一点，BDEDBC。（1）求证：DEEC。（2）若ADBC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由。15. 如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG。（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BEDG

5、。16. 如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF。（1）证明：BACDAC，AFDCFE；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由。17. 如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且AEF90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG，求证：EGCF。18. 如图所示，在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形。19. 如图所示，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，菱

6、形AEFC，EHAC，垂足为H，求证：EHFC。20. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE。（1）求证：AFBE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQ，MP与NQ是否相等？并说明理由。20. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，12。（1）若CE1，求BC的长；（2）求证：AMDFME。21 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F。（1）求证：OEOF；（2）如图所示，若

7、过O点的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F，你能得到（1）中的结论吗？由此你能得出什么样的一般性结论？22 已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC。（1）求证：CDAN；（2）若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形。23 如图1，在矩形ABCD（ABBC）的BC边上取一点E，使BABE，作AEF90，交AD于F点，易证EAEF。（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EAEF仍然成立。（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（ABBC），在BC边上取一点E，使BABE，作AEFABE，交AD于点F。则EAEF是否成立？若成立，请说明理由。（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论。24 已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP。 (1) 求证：CPBAEB； (2) 求证：PBBE；25. 如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PEAC于点E，PFBD于点F。求PE+PF的值。10 / 10