三角和反三角函数图像.docx

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1、三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号:sincsc cossec tancot三角函数的图像与性质:函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1,1x=2k+ 时ymax=1x=2k- 时ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+ 上都是增函数;在2k+ ,2k+上都是减函数(kZ)在2k-,2k上都是增函数;在2k,2k+上都是减函数(kZ)在(k-,k+)内都是增函

2、数(kZ)在(k,k+)内都是减函数(kZ)arcsinx arccosxarctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-,)的反函数,叫做反正弦函数,记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函数,叫做反正切函数,记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数,叫做反余切函数,记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0,且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,),且正切值等于x的角arccotx表示属

3、于(0,)且余切值等于x的角性质定义域-1,1-1,1(-,+)(-,+)值域-,0,(-,)(0,)单调性在-1,1上是增函数在-1,1上是减函数在(-,+)上是增数在(-,+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1,1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x(x(-,))cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)第 3 页

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