圆的概念的教学设计.doc

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1、 圆的概念的教学设计 北师版九年级下册第三章圆第一节车轮为什么做成圆形*知识与技能目标：了解圆在生活中的广泛运用；理解圆的概念；会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系*过程与方法目标：在探索实例的过程中，经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念；探索点与圆的位置关系，感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识的重要方法.*情感态度与价值观：在探索交流实践中享受“用数学”的快乐、体验“圆的完美”、激发质疑的欲望.经历圆的概念的形成过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.探索实例形成圆的概念，数形理解点与圆的位置关系.体育课上，4个同学站在不同位置投圈，去套

2、取同一件奖品，请你设计方案使得游戏公平.画出你的方案并在图中用点表示出4个同学和奖品的位置.1.出示骑车动画：设计意图：在有趣的动画中激发学生的提出问题、探究问题的欲望，使学生在不知不觉中进入知识的发生过程中学生问题预设：1.三角形、四边形、多边形的车轮会是什么感觉？2.车轮做成圆形都有哪些好处？为什么平稳、省力？2.游戏天地体育课上，老师组织同学们进行投圈游戏，老师规定4个同学一组，呈“一”字排开你觉得这样的队形对每个人公平吗？全班共有57个同学，老师发现4人一组最后多出1个人，于是老师想让最后一组由5个同学一起进行，你的方案还可行吗？你又有什么新的办法？上课时老师发现4人一组效率比较低，所

3、以想改良为10人一组进行游戏，你又有什么看法？如果是大家一起进行呢？活动建议：独立思考：前置作业中学生已做.小组合作：汇总各种方案，思考所用知识.集中展示：中心发言人代表小组展示，用实物投影仪呈现方案设计图教师主导：对于学生没有想到的情况，图示，但不直接讲；引导学生通过看图，思考设计意图，想象设计原理，最好由思考出来的学生展示；鼓励学生的创新进一步的引导学生根据原理归纳类别.师生共思：不同的人数，有没有一种通用的简捷的方法？设计意图：在常见游戏中体味学生再一次在不知不觉中进入知识的发生过程中，初步从集合的角度感知圆是“到定点的距离等于定长的点的集合”学生问题预设：3.人数不同，会有哪些不同方案

4、？用到哪些知识？4.为什么圆是不同人数的都适合的方案？3.方案设计现在体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？设计意图：依据建构主义理论，学习的过程是自我建构、自我生成的过程，在不同的背景下进一步感受圆的形成过程，从运动的角度认识圆：“一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形”学生问题预设：5.什么是圆？游戏天地中形成了圆，方案设计中做出了圆，这两个定义的本质一致吗？4.寻找生活中的圆设计意图：依据学生的学习是在原有的知识和经验基础上自我生成的过程的教学理念，让学生感受到数学与实际生活紧密相连，体验数学源于生活，用于生活，营造一个充满“磁性

5、”的课堂环境，体验圆的完美乐在其中小憩片刻祥子1深度思考如何描述一个圆？确定一个圆需要哪些条件？平面上，一个点与圆有哪几种位置关系？如何判断点与圆的位置关系？2.归纳、沉淀圆的定义：集合观点-运动观点-点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d点在圆外?d_r；?点在_d=r；点在圆内?d_r.活动建议：独立思考：带着探究交流的收获自学课本，总结归纳圆的概念；对平面进行分类，探究平面内点与圆的位置关系关系的确定因素.同伴互助：兵教兵，每个学生都能明确本节课的知识点.点拨完善：教师适时引导点拨总结提升，学生形成对本节课知识的清晰认识.设计意图：经历了探究知识的发生过程，进行深度思考，师生质疑、交流、点

6、拨提升，澄清概念，形成本节课的知识链，体会数与形的相互转化，在知识的发展过程中加深对知识的理解深化.学生问题预设：6.圆是封闭的曲线还是一个面？圆心属不属于圆？7.如何表示同心圆？8.判断点与圆的位置关系的步骤有哪些？9.直线与圆、多边形与圆、圆与圆各有怎样的位置关系？*知识固化1.O的直径为6，O所在的平面内有一点P，当PO_时，点P在O上；当PO_时，点P在O内；当PO_时，点P在O外.2.已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系：若PO=，则点P在；若PO=4，则点P在_；若PO=，则点P在O上.3.矩形ABCD的边长AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm长为半径作A，点B在A

7、，点C在A，点D在A.4.按要求作图：已知线段AB=3cm，分别以点A和点B为圆心，2cm长为半径作圆.结合所作图形，找到符合下列条件的图形：到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.到点A距离小于2cm，且到点B距离大于cm的所有点组成的图形.活动建议：独立完成：从数到形、从形到数理解点与圆的位置关系.同伴互助：兵教兵，每个学生掌握本节课的知识点.师生释疑：规范学习品质，重视审题、用严密的语言描述要表达的图形，数形结合学习圆.设计意图：本节课从知识上看，落脚点在于点与圆的位置关系的数形转化，设置不同角度的题目帮助学生强化落实对知识的理

8、解.学生问题预设：10.怎样又快又准地做题？11.怎样描述问题4中的图形？边缘线包括不包括时如何处理？*拓展思维1.如图，一根3m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动)，请画出羊的活动区域.你能提出哪些问题？2.证明：矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上.C活动建议：各取所能，同伴互助，教师搭把手.设计意图：思维是数学的体操，开发一切能拓宽学生思维的素材，让每个学生在每节课上有不同的发展.学生问题预设：12.绳长不大于4m、大于4m不大于5m、大于5m，小羊的活动区域有何不同？13.满足什么条件的点一定在同一个圆上？如何说明呢？从知识、方法、情感方面七嘴八舌说收获、话疑

9、惑.设计意图：学生回顾、总结、梳理及反思所学知识及知识的形成过程，将所学知识与已有的知识进行紧密联系，使知识系统化，条理化，培养学生归纳反思的的良好学习习惯学生问题预设：14.吗？还是有不同于三角形、四边形的其它研究？1.点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点B在以A为圆心，6为半径的圆的_.2.圆心为的甲、乙两圆，半径分别是r,R(rR).若rOPR，则点P在甲圆_，乙圆_.3.在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有个个个个4.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是A.圆的外部(包括边界)B

10、.圆的内部(不包括边界)C.圆D.圆的内部(包括边界)5.已知O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在O上，则OA的长()A.等于6cmB.等于12cmC.小于6cmD.大于12cm6.O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是A.点P在O内B.点P的O上C.点P在O外D.点P在O上或O外7.如图，点O到直线AB的距离为8cm，点C、D都在直线AB上，OAAB.若AD=6cm，CD=2cm，AB=5cm.以O为圆心，10cm为半径作圆，试判断A、B、C、D四点与O的位置关系.1.教学设计力求接近学生的最近发展区我将本节课定位为探究式教学活动，通

11、过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景和理解走进学习活动，通过自主探索、同伴互助交流、师生释疑点拨等建构知识的形成与运用.即从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，以完善学生的认知结构为目标，充分体现数学思维的合理性、自然性.2.在问题中探究，在探究中发现各个环节通过教师的设问引导学生自然、合理地提出问题，带着师生的问题，学生自主探究、同伴协作，形成完善圆的概念，突出数学教学的问题性、自主性、探究性.龙文教育个性化辅导教案提纲(第次课）教师学生日期时段1教育是一项良心工程深圳龙文教育教育是一项良心工程深圳龙文教育教育是一项良心工程深圳龙文教育教育是一项良心工程深圳龙文教育教育是一项良

12、心工程深圳龙文教育教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学

13、，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式教学目标圆的基本概念和性质总目标：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用；3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补第一课时教学目标知识与技能：1、经历圆的形成过程，理解圆的概念，2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；过程与方法：1、

14、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；情感态度价值观：经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力教学重难点重点：了解圆的概念的形成过程；揭示与圆有关的本质属性难点：圆的概念的形成过程和圆的定义学情分析学生在小学已经学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画园，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了

15、基础当然105班的学生基础普遍偏差，接受能力较弱，而本课时概念较多，容易混淆，因此在教学中也不能盲目，必须一步一个脚印的走，务必让学生实实在在的理清概念，这样才可能为后面内容的学习打好基础教学方法启发式教学教学媒体电子白板，课件，圆规，直尺，半透明纸课时安排1课时教学过程设计第一课时活动一、观察与思考课件展示：第一章幻灯片生活中的圆；第二章幻灯片自行车和皮带转动轮教师提问：车轮是什么形状的？学生回答：圆形设计意图：通过实际情景，展现生活中圆的存在、应用及价值，从而引起学生的兴趣教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角形、四边形等？”学生回答：“不能！”“它们无法滚

16、动！”课件展示：小人骑不同轮子小车教师追问1：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆学生回答：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低教师追问2：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？学生思考，同桌讨论，并回答：因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的设计意图：通过对车轮的观察及认识，感知圆的定义及特性活动二、概念探索教师启发：同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，然后教师课件演示动画画圆的过程，之后学生自己动手画圆设计意图：学生知道怎么画圆，让学生亲身体会圆的形成过程，为定义的顺利产生做好铺垫圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它

17、固定的一端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以O为圆心的圆，记做O，读作：圆O，确定圆的两个要素：圆心和半径有关圆的几个概念：1、弦和直径：利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦如线段CD，AB，EF，DF都叫做O的弦进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍，并且强调直接是最长的弦2、弧：继续引导学生观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧用符号“”表示，如以C、D为端点的弧

18、，记做继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧弧叫做劣弧，如图中的3、等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆，等、等，小于半圆的4、等弧：课件演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧概念辨析：、直径是弦，弦是直径这句话正确吗？教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径，是最长的弦、半圆是弧吗？弧是不是半圆？教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆教师强调：长度相等的弧不一定是等

19、弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧，此处师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破设计意图：通过课件的动画效果以及实物教具，可以让学生获得更加直观的知识，同时对本节繁多的系列概念认识更清晰，掌握更牢活动三、实践操作，探究结论教师提出问题：1、让学生在一张半透明的纸上以O为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？2、将一个圆绕圆心旋转180后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？学生活动：动手操作，探索圆的对称性设计意图：培养学生观察、动手能力，能不能发现结论的能力学生归纳结论：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴圆也是中心对称图形，圆心

20、是它的对称中心活动四、课堂练习1、课件练习；2、教材P81练习1，2，3设计说明：通过不同形式的练习，从不同角度帮助学生进一步加深对圆的定义及相关概念的认识，形成初步的技能活动五、课堂小结这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？在学生回答的基础上，教师强调：本节课学习了圆的有关概念在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据六、板书设计圆的基本概念一、圆的有关概念二、圆的对称性三、练习圆弦半径直径活动二、概念探索教师启发：

21、同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，然后教师课件演示动画画圆的过程，之后学生自己动手画圆设计意图：学生知道怎么画圆，让学生亲身体会圆的形成过程，为定义的顺利产生做好铺垫圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以O为圆心的圆，记做O，读作：圆O，确定圆的两个要素：圆心和半径有关圆的几个概念：1、弦和直径：利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦如线段CD，AB，EF，DF都叫做O的弦进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍，并且强调直接是最长的弦2、弧：继续引导学生观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧用符号“”表示，如以C、D为端点的弧，记做继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧、等，小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的，等3、等圆：