2022年数学教案－排列教学目标－教学教案.docx

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1、2022年数学教案排列教学目标教学教案教学目标（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列；（2）了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列；（3）驾驭排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列数；（4）会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象实力和逻辑思维实力；（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对详细事例的视察、归纳中找出规律，得出结论，以培育学生严谨的学习看法。教学建议 一、学问结构二、重点难点分析本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题突破重点、难

2、点的关键是对加法原理和乘法原理的驾驭和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中从n个不同元素中任取m（mn）个元素，根据肯定的依次排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列依次也完全相同排列数是指从n个不同元素中任取m（mn）个元素的全部不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数公式推导要留意紧扣

3、乘法原理，借助框图的直视说明来讲解要重点分析好 的推导排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意培育学生解决应用问题的实力在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样说明比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采纳在教学排列应用题时，起先应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育学生的分析问题的实力，在基本驾驭之后，可以渐渐地不作这方面的要求三、教法建议在讲解排列数的概念时，要留意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，根据肯定的依次摆成一排”，它不是一个数，而是详细

4、的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数”，它是一个数例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，根据肯定的依次排成一排，有如下几种： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按肯定依次排列”从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的依次也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而依次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列在定义中“肯定依次”就是说与位置有关，在实际问题中，要由详细问题的性质和条件来确定，这一点要特

5、殊留意，这也是与后面学习的组合的根本区分在排列的定义中 ，假如 有的书上叫选排列，假如 ，此时叫全排列要特殊留意，不加特别说明，本章不探讨重复排列问题关于排列数公式的推导的教学公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视说明来讲解课本上用的是不完全归纳法，先推导 ，再推广到 ，这样由特别到一般，由详细到抽象的讲法，学生是不难理解的导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较困难的时候把公式写错这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最终一个因数是 ，共m个因数相乘”这实际是讲三

6、个特点：第一个因数是什么？最终一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式对这个公式指出两点：（1）在一般状况下，要计算详细的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在 时也能成立，规定 ，犹如 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作说明建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解学生在起先做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实

7、随着学生解题娴熟程度的提高，可以逐步降低这种要求教学设计示例 排列教学目标（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列；（2）了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列；（3）会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象实力和逻辑思维实力；教学重点难点重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是解有关排列的应用题。教学过程设计一、 复习引入上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：1书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书（1）从中任取1本，有多少种取法？（2）从中任取社会科学

8、书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？2某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，安排在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需支配多少个试验小区？找一同学谈解答并说明怎样思索的的过程第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类方法，第一类方法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；其次类方法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法依据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，其次步取一本自然科学书，依据乘法原理，得到不同的取

9、法种数是： 50×40=2000第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上试验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共需3×5=15个试验小区二、 讲授新课学习了两个基本原理之后，现在我们接着学习排列问题，这是我们本节探讨的重点先从实例入手：1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，须要打算多少种不同飞机票？由学生设计好方案并回答（1）用加法原理设计方案首先确定起点站，假如北京是起点站，终点站是上海或广州，须要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又须要2种飞机票，共须要2+2+2=

10、6种飞机票（2）用乘法原理设计方案首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法即北京、上海、广泛随意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选那么，依据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的依次排列不同方法共有3×2=6种依据以上分析由学生（板演）写出全部种飞机票再看一个实例在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按肯定依次同时升起表示肯定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？找学生谈自己对这个问题的想法事实上，红、黄、绿三面旗子按肯定依次的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的全部不同依次的排法总数首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法剩下那面旗子，放在最低位置依据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出全部信号种数是：3×2×1=6（种）依据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示