（课件）23运用乘法公式进行计算.ppt

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1、我们已经学了哪些乘法公式？我们已经学了哪些乘法公式？（1 1） 平方差公式平方差公式: :（a a+ +b b）2 2 = =( (a+ba+b) )（a a- -b b）= =（2 2）完全平方公式：）完全平方公式：a a-2-2abab+ +b b a a+2+2abab+ +b b （a a- -b b） = =a a-b b 注意：注意： 公式中的公式中的 a a 与与 b b既可以是既可以是数，数，又又可以是可以是单项式单项式 和和 多项式多项式. .根据题目特征，灵活运用乘法公式，根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！往往给我们的解题带来方便！ 怎样计算下列各题

2、怎样计算下列各题（3 3）( (x x+ +y+y+1)(1)(x+yx+y-1)-1) （1 1）( (x x+1)(+1)(x x2 2+1)(+1)(x x-1)-1)（2 2）( (a a+3)+3)2 2( (a a-3)-3)2 2平平方方差差公公式式平方差平方差公式公式 = = x x4 4-1-1（1 1）( (x x+1)(+1)(x x2 2+1)(+1)(x x-1)-1)交换律交换律（2 2）( (a a+3)+3)2 2( (a a-3)-3)2 2 = = a a4 4-18-18a a+81+81逆用积的乘方逆用积的乘方平方差平方差公式公式完全平方公式完全平方公式

3、解：原式解：原式=(=(x x+1)(+1)(x x-1)(-1)(x x2 2+1)+1) = = （x x2 2- -1)(1)(x x2 2 +1 ) +1 )解：原式解：原式= =(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)2 2 = = （a a2 2-9-9）2 2（3 3）( (x x+ +y+y+4)(4)(x+yx+y-4)-4) = ( = (x+yx+y) )2 2- -1616 = = x x2 2+ +2 2xy+yxy+y2 2- -1616 平方差公式平方差公式完全平完全平方公式方公式 注意：要把（注意：要把（x x+ +y y）看着一个整体，那么（）看着一个整体，那

4、么（x x+ +y y）就相当于平方差公式中的就相当于平方差公式中的a a，4 4就相当于平方差公式中就相当于平方差公式中的的b b。解：原式解：原式= (= (x+yx+y）+ +4 4 （x+yx+y）- -4 4 例例8 8：用乘法公式计算下列各题：用乘法公式计算下列各题 = = a a2 2- -b b2 2+2+2bcbc- -c c2 2+（2 2）()()()()abcabc- 1 1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）质（正用与逆用） 2 2、式子变形添括号时注意符号的变化。、式子变形添括号时注意符号的变化。（1

5、1）(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)2 2解：原式解：原式= =（a a2 2 -9) -9)2 2=a=a4 4 -18a -18a2 2 +81 +81解：原式解：原式=a-(b-c)a+(b-c)=a-(b-c)a+(b-c)=a=a2 2 (b-c) (b-c)2 2怎样才能用完全平怎样才能用完全平方公式呢？方公式呢？( (a a+ +b b+ +c c) )2 2；根据计算结果，你能发现什么规律？根据计算结果，你能发现什么规律？有什么规律呢？有什么规律呢？ = ( = (a+ba+b)+)+c c 2 2 = ( = (a+ba+b) )2 2+2(+2(a a+ +b b)

6、 )c c+ +c c2 2 = = a a2 2+ +2 2ab+bab+b2 2+2+2acac+2+2bcbc+ +c c2 2= = a a2 2+ +b b2 2+ +c c2 2+2+2abab+2+2acac+2+2bcbc解：解：( (a a+ +b b+ +c c) )2 2 做一做做一做 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.解解 ：设正方形花圃原来的边长为设正方形花圃原来的边长为 x x m. m. 由数量关系由数量关系 得：得： （2 2x x +1 +1）2 2= 4= 4x x 2 2+21

7、+21 化简得化简得: : 4 4x x 2 2+4+4x x +1= 4 +1= 4x x 2 2 +21 +21 即即 4 4x x = 20 = 20 解得解得 x x = 5. = 5.答答: : 这个正方形花圃原来的边长为这个正方形花圃原来的边长为 5 m.5 m.例例9 9 （1 1）( (x x-2)(-2)(x x+2)(+2)(x x2 2+4)+4)； （2 2）( (x x-1)-1)2 2-(-(x x+1)+1)2 2； （3 3）( (x x+1)+1)2 2( (x x-1)-1)2 2； （4 4）( (a a+2+2b b-1)(-1)(a a+2+2b b+

8、1)+1)； （5 5）( (a a- -b b-c)-c) 2 2练习：练习： 1 1、运用乘法公式计算、运用乘法公式计算 ： 2. 2. 一个正方形的边长增加一个正方形的边长增加2cm2cm，它的面积就增加，它的面积就增加16cm16cm2 2，求这个正方形原来的边长，求这个正方形原来的边长. .答：这个正方形原来的边长为答：这个正方形原来的边长为3cm.3cm.解解 ： 设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为x x cm. cm.列方程，得列方程，得 ( (x x +2) +2)2 2 = = x x2 2+16 +16 ，解得解得 x x = 3. = 3.x x2 2+4+4x x+4= +4= x x2 2+16 +16 4 4x x=12=12如何运用乘法公式进行计算：如何运用乘法公式进行计算：3 3、灵活应用公式进行求值计算、灵活应用公式进行求值计算. .2 2、有时会结合其它运算法则、有时会结合其它运算法则. .1 1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式. . 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰