2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第五节多边形与平行四边形试题 .pdf

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1、1 第五节多边形与平行四边形, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201613 平行四边形性质将平行四边形按某方式折叠求某角度数2 2 201519 正多边形的性质以正三角形，正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数3 22 平行四边形的判定利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形10 13 201415 正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个含 60角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比3 3 20129 平行四边形的性质以平行四边形的折叠为背景，利用平行四边形的性质，求角度3 18 正多边形的性质通过正八边形拼接，利用正八边形的内角和公式求多边形

2、的个数3 22(1) 平行四边形的性质平行四边形与反比例函数、一次函数结合，根据平行四边形的性质，求反比例函数的解析式4 10 201123(3) 平行四边形的性质以正方形为背景，猜想四边形为平行四边形，并且予以证明3 3 201010 正六边形的性质两个正六边形部分重叠，求图形外轮廓线的周长2 2 2013、2009 年未考查名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 命题规律平行四边形与多边形在河北中考中最多设置

3、3 道题，分值为 210分分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1) 平行四边形判定及性质的相关计算 ( 在选择题中考 查 1次，在解答题中考查 2 次) ；(2) 多边形性质的相关计算 ( 在选择题中考查2次，在填空题中考查 2 次) 命题预测预计 2017 年中考，仍会以平行四边形相关知识为主，也会与其他知识结合 . , 河北 8 年中考真题及模拟) 平行四边形的判定及性质的相关计算1( 2016 河北 13 题 2 分) 如图，将 ?ABCD沿对角线AC 折叠，使点B 落在点 B处，若 12 44，则B 为 ( C) A66B104名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

4、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 C114D1242( 2012 河北 9 题 3 分) 如图，在 ?ABCD中， A70，将 ?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E 处( 点F，E都在 AB所在的直线上 ) 折痕为 MN ，则AMF等于 ( B) A70B40C30D203( 2015 河北 22 题 10 分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的

5、已知和求证已知：如图所示，在四边形ABCD 中， BC AD ，AB _CD_ 求证：四边形ABCD 是_平行 _四边形(1) 在方框中填空，以补全已知和求证；(2) 按嘉淇的想法写出证明；证明：连接BD.在ABD 和CDB 中AB CD ，ADCB ，BDDB ， ABD CDB. ABD CDB ，ADB CBD. AB CD ， ADCB.四边形 ABCD 是平行四边形；(3) 用文字叙述所证命题的逆命题为_平行四边形的对边相等_多边形性质的相关计算4( 2014 河北 15 题 3 分) 如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形( 数据如图 ) ，则S阴影S空白等于( C) A3 B4

6、 C5 D6 ( 第 4 题图 ) ( 第 5 题图 ) 5( 2010 河北 10 题 2 分)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形( 阴影部分 ) 外轮廓线的周长是( B) A7 B8 C9 D10 6( 2015 河北 19 题 3 分) 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 在一

7、起，如图，则 312_24_. 7( 2016 张家口九中二模) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为 ( D) A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 7 8( 2016 河北保定八中一模)只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( C) A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形9( 2016 河北唐山十二中二模) 如图， E 是?ABCD 的边 CD的中点， AD ，BE的延长线相交于点F，DF3，DE 2，则 ?ABCD 的周长为 ( D) A5 B7 C10 D14 ( 第 9 题图) ( 第 10 题图 ) 10( 2016 河

8、北石家庄四十一中一模)如图，在四边形ABCD 中， A 45. 直线 l 与边 AB ，AD分别相交于点M ，N，则 12 _225_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 , 中考考点清单 ) 多边形1.n 边形(n3)内角和定理n 边形的内角和为(n2)180外角和定理n 边形的外角和为_360_ 对角线过 n(n 3) 边形一个顶点可引(n 3) 条对角线， n 边形共有n（n3）2条对角线正 n 边形 n3

9、定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性质(1) 正 n 边形的每一个内角为_（n2）180n_ (2) 正(2n 1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n 1)条；正 2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n 条平行四边形的性质与判定( 高频考点 ) 图(1) 近 8 年平行四边形的性质考查3 次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2 种：以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度；与函数结合利用平行四边形的性质求函数解析式2定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图(1) 所示3性质文字描述字母表示 参考图 (1) (1) 对边平行且相等AB綊 CD ，AD綊

10、BC (2) 对角相等DAB DCB ，ADC ABC(3) 对角线互相平分OA OC ，OB OD (4) 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心4. 判定文字描述字母表示 参考图 (1) (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形错误 ! ? 错误 !(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形错误 ! ? 错误 !(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形错误 ! ? 错误 !(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形错误 ! ?四边形 ABCD 是平行四边形(5) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形错误 ! ? 错误 !名师资料总结 - - -精

11、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 , 中考重难点突破) 多边形的相关计算【例 1】( 2016 龙岩中考 ) 一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，则这个多边形是( ) A四边形B五边形C六边形D七边形【学生解答】C【点拨】 n 边形的内角和为(n 2)180，与边数n 有关；外角和为360，与 n 无关1( 2016 广安中考 ) 若一个正 n 边形的每个内角都为144，则这个正n 边形的所有对角线的条数是( C) A7 B10

12、C35 D70 2( 2016 莱芜中考 ) 若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是( C) A13 B14 C15 D16 3( 2016 梅州中考 ) 若凸多边形的内角和为1 260 ，则该多边形的对角线有_27_条平行四边形的相关计算【例 2】( 2017 中考预测 ) 已知，如图，在?ABCD中，延长DA 到点 E，延长BC 到点 F，使得AECF ，连接EF，分别交 AB，CD于点 M ，N，连接 DM ，BN. (1) 求证： AEM CFN ；(2) 求证：四边形BMDN 是平行四边形【解析】 (1) 利用ASA即可得证； (2) 运用平行四边形的性质和判定解决

13、【学生解答】证明：( 1)四边形 ABCD 是平行四边形， DAB BCD ， EAM FCN.又AD BC ， EF.AE CF， AEM CFN ；(2) 由 (1) 得 AM CN ，又四边形ABCD是平行四边形 AB 綊 CD ， BM綊 DN ，四边形BMDN 是平行四边形4( 2016 黔东南中考 ) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( A) AAB DC ，AD BC BAB DC ，AD BC C AB DC ，AD BC DOA OC ，OB OD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

14、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 ( 第 4 题图 ) ( 第 5 题图) 5( 2016 丽水中考 ) 如图， ?ABCD的对角线AC ，BD交于点 O，已知 AD 8，BD 12，AC6，则OBC的周长为( B) A13 B17 C20 D26 6( 2016 益阳中考 ) 如图，在 ?ABCD中，AE BD于点 E，CF BD于点 F，连接 AF，CE. 求证： AFCE. 证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC ， ADB C BD. 又AE BD ， CF

15、 BD ， AED CFB ， AE CF. AED CFB. AE CF. 四边形AECF 是平行四边形，AFCE. , 中考备考方略 ) 1( 2016 临沂中考 ) 一个正多边形内角和等于540，则这个正多边形的每一个外角等于( C) A108B90C72D602( 2016 湘西中考 ) 下列说法错误的是( D) A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3( 2016 舟山中考 ) 已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是( D) A6 B7 C8

16、D9 4( 2016 菏泽中考 ) 在?ABCD中，AB3，BC4，当 ?ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( B) AC 5； AC 180；AC BD ；AC BD. ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 5( 2016 孝感中考 ) 在?ABCD 中， AD 8，AE平分BAD交 BC于点 E，DF平分ADC交 BC于点 F，且 EF2，则 AB的长为 ( D) A3 B5 C2 或 3 D3

17、 或 5 6( 2016 石家庄一模 ) 平行四边形ABCD与等边 AEF 如图放置，如果 B 45，那么 BAE 的大小是 ( A) A75B 70C65D607( 2016 北京中考 ) 如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则 12345_360_( 第 7 题图) ( 第 8 题图 ) 8( 2016 江西中考 ) 如图所示，在 ?ABCD中， C40，过点 D作 AD的垂线，交AB于点 E，交 CB的延长线于点 F，则 BEF的度数为 _50_9( 2016 达州中考 ) 如图，在 ABC 中， BF平分ABC ， AFBF于点 F，D为 AB的中点，连接

18、DF延长交 AC于点 E.若 AB 10，BC 16，则线段 EF的长为 ( B) A2 B3 C4 D5 ( 第 9 题图 ) ( 第 10 题图 ) 10( 2016 河南中考 ) 如图，在 ?ABCD 中， BE AB交对角线AC于点 E，若1 20，则2 的度数是 _110_11( 2016 攀枝花中考 ) 如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为_1_800_12( 2016 邵阳中考 )如图所示，点E，F是平行四边形ABCD 对角线 BD上的点， BFDE ，求证： AE CF. 证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC ，ADBC. EDA FBC.在AED

19、 和CFB中，ADBC ，ADE CBF ，BEDF ， AED CFB(SAS) ，AE CF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 13( 2015 唐山二模 ) 如图， ?ABCD中，点 E 在边 AD上，以 BE为折痕，将 ABE 向上折叠，使点A 正好与 CD上的 F 点重合，若 FDE 的周长为 16，三角形 FCB的周长为 28，则 FC的长为 ( C) A4 B5 C6 D7 ( 第 13 题图

20、) ( 第 14 题图 ) 14( 2015 石家中四十三中模拟) 如图，在 ?ABCD 中，延长AB到点 E，使 BE AB，连接 DE交 BC于点 F，则下列结论不一定成立的是( D) A E CDF BEFDF CAD 2BF DBE 2CF 15( 2016 南充中考 ) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段 AD分别与 BE和 CE相交于点 M ，N，给出下列结论： AME 108； AN2AM AD ；MN 35；S EBC251. 其中正确结论的个数是( C) A1 个B2 个C3 个D4 个16( 2016 白银中考 )如图，已知EC AB ， ED

21、A ABF.求证： (1) 四边形 ABCD 为平行四边形；(2)OA2OE OF.证明： (1) EC AB ，CABF ，又 EDA ABF ， CEDA. ADBC.四边形ABCD为平行四边形；(2) EC AB ，OAOEOBOD. 又AD BC ，OFOAOBOD，OAOEOFOA，OA2OE OF.17( 2016 长沙中考 )如图， AC是?ABCD的对角线， BAC DAC.(1) 求证： AB BC ；(2) 若 AB 2，AC 23，求 ?ABCD 的面积解：(1) 四边形ABCD 为平行四边形，AB DC. DAC BCA.又BAC DAC ， BAC BCA. ABC为

22、等腰三角形，AB BC；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 (2) 连接 BD交 AC于点 O ，AB BC ，且四边形ABCD 为平行四边形四边形ABCD 为菱形， AC BD. BO212AC2AB2，BO212 23222. BO 1 且 BD2BO 2. S?ABCD12BD AC 1222323. 18( 2016 邯郸十一中二模) 如图 (1) ，在OAB 中， OAB 90， AOB 30， O

23、B 8，以OB 为边，在OAB外作等边 OBC ， D是 OB的中点，连接AD并延长交 OC于点 E. (1) 求证：四边形ABCE是平行四边形；(2) 如图 (2) ，将图 (1) 中的四边形ABCO 折叠，使点C与点 A重合，折痕为FG ，求 OG的长解：(1) 在RtOAB中， D 为 OB 的中点， AD 12OB ，OD BD 12OB ，DO DA ， DAO DOA 30，EOA DOC DOA 90， AEO 60，又 OBC为等边三角形， BCO AEO 60， BCAE ， BAO COA 90， CO AB ，四边形ABCE 是平行四边形；(2)OG1. 19( 2016

24、 石家庄四十二中) 已知 M ，N分别为 ABC的边 AC ，BC的中点， AN，BM交于点 O ，E为 OB的中点(1) 如图 (1) ，若 F 为 OA的中点，求证：MF綊 NE ；(2) 如图 (2) ，若 AB BC ，AM 6，NE 13，求 AB的长解： (1) 连接 OC. 点 M是 AC的中点，点 F是 AO的中点MF是AOC的中位线，MF綊12OC ，同理可证NE綊12OC. MF綊 NE ；(2) 易证 NE 12OC ， OC 213. 利用三线合一，易求CM AM 6. OM 4. 取 OA的中点 F，易证四边形MFEN 为平行四边形OM OE 4，E为 OB的中点，

25、BE 4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 BM 12， AB 65. 20如图，在平行四边形ABCD 中， C60，M ，N分别是 AD ，BC的中点， BC2CD. 求证： (1) 四边形 MNCD 是平行四边形；(2)BD3MN. 证明：(1) ABCD是平行四边形，ADBC ，AD BC ， M ，N分别是 AD ，BC的中点， MD NC ，MD NC ， MNCD是平行四边形；(2) 如图，连接ND ， MNCD 是平行四边形，MN DC.N 是 BC的中点， BN CN ， BC 2CD ，C60， NCD 是等边三角形 ND NC ，DNC 60. DNC是BND的外角， NBD NDB DNC ， DN NC NB ， DBN BDN 12DNC 30， BDC 90. tanDBC DCDB33， DB 3DC 3MN. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -