2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第四节尺规作图试题.pdf

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1、1 第四节尺规作图, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201610 尺规作图作线段的垂直平分线3 3 201412 垂直平分线的作法判断在三角形的定边上找一点使之与三角形的两点连线之和等于定边的作图痕迹3 3 201312 作线段等于已知线段已知一直角和两线段作矩形，判断两种作法的正误3 3 20127 已知线段的平行线在已知角的一边上，作另一边的平行线，判断所给痕迹对应的作图步骤3 3 201123(2) 作线段等于已知线段已知垂直的两边作正方形2 2 2015、2010、2009 年未考查命题规律尺规作图在中考中一般设置1道题，考查题型多为选择题，解答题中也有涉及

2、，分值为 23分分析近8年河北中考试题可以看出，本课时涉及到的考查点有：( 1) 作线段的垂直平分线 ( 在选择题中考查1次) ；(2) 作已知线段的平行线 ( 在选择题中考查1次) ；(3) 作特殊四边形( 在选择题中考查作矩形1次，在解答题中考查作正方形 1 次) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 命题预测预计 2017 年中考，尺规作图仍为重点考查内容，题型以选择题为主，且可能会和几何图形结合考查. , 河北 8 年中考真

3、题及模拟) 尺规作图1( 2016 河北 10 题 3 分) 如图，已知钝角 ABC ，依据下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C为圆心， CA为半径画弧；步骤 2：以 B为圆心， BA为半径画弧，交弧于点D；步骤 3：连接 AD ，交 BC延长线于点H. 下列叙述正确的是( A) ABH垂直平分线AD BAC平分BADCSABCBC AH DAB AD 2( 2014 河北 12 题 3 分) 如图，已知 ABC(AC BC)，用尺规在BC上确定一点P，使 PA PC BC，则符合要求的作图痕迹是( D) A.B.C.D.3( 2013 河北 12 题 3 分) 如图，已知：线段

4、AB ，BC ， ABC 90. 求作：矩形ABCD. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 以下是甲、乙两同学的作业：图(1) 甲： 1. 以点 C为圆心， AB长为半径画弧；2以点 A为圆心， BC长为半径画弧；3两弧在BC上方交于点D ，连接 AD ，CD ，四边形 ABCD 即为所求 如图 (1) 图( 2) 乙： 1. 连接 AC ，作线段 AC的垂直平分线，交AC于点 M ；2连接 BM并延长，在延长线上取一点D，使 M

5、D MB ，连接 AD ，CD ，四边形 ABCD即为所求 如图 (2) 对于两人的作业，下列说法正确的是( A) A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对4( 2012 河北 7 题 3 分) 如图，点C 在AOB的 OB边上，用尺规作出了CN OA ，在下列作图痕迹中，FG是( D) A以点 C为圆心， OD为半径的弧B以点 C为圆心， DM为半径的弧C以点 E为圆心， OD为半径的弧D以点 E为圆心， DM为半径的弧5(2015 陕西中考 ) 如图，已知 ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将 ABC分成面积相等的两部分 ( 保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，直线AD即

6、为所求, 中考考点清单 ) 尺规作图尺规作图为河北近4 年的必考点，题型多为选择题，在解答题中也有涉及，设问方式主要为判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩形和正方形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 六种尺规作图六种尺规作图步骤图示作一条线段OA等于已知线段a (1) 作射线 OP ；(2) 在 OP上截取 OA a，OA即为所求线段作AOB的平分线 OP (1) 以 O为圆心

7、，任意长为半径作弧，分别交OA ，OB于点M ，N；(2) 分别以点 M ，N为圆心，以大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P；(3) 过点 O作射线 OP ，OP即为A OB的平分线作线段 AB的垂直平分线MN (1) 分别以点 A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点 N；(2) 过点 M ，N作直线 MN ，直线 MN即为线段 AB的垂直平分线作一个角AO B等于(1) 在 上以 O为圆心，以任意长为半径作弧，交 的两边于点P，Q；(2) 作射线 O A；(3) 以 O 为圆心， OP长为半径作弧，交O A于点 M ；(4) 以点 M为圆心， PQ长为半径

8、作弧交 (3) 中所作的弧于点 N；(5 ) 过点 N作射线 O B，AO B即为所求角作直线 l 的垂线过直线上一点O作直线 l 的垂线 MN (1) 以点 O为圆心，任意长为半径向点 O两侧作弧，分别交直线 l 于 A，B两点；(2) 分别以点 A、B为圆心，以大于12AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点 M ，N，过点 M ，N作直线MN ，则直线 MN即为所 求垂线过直线 l 外一点 P作直线 l 的垂线 PN (1) 在直线另一侧取点M ；(2) 以点 P为圆心， PM为半径画弧，分别交直线l 于A，B两点；(3) 分别以 A，B为圆心，以大于12AB为半径画弧，交M同侧于点

9、 N；(4) 过点 P，N作直线 PN，则直线 PN即为所求垂线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 作圆的内接多边形作圆的内接正方形在O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将O四等分，从而作出正方形作圆的内接正六边形(1) 画O 的任意一条直径AB (2) 以点 A ，B为圆心，以O的半径 R为半径画弧，与O相交于点 C，D和 E，F；(3) 顺次连接点A，C， E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD , 中考重难点突破)

10、尺规作图【例】 ( 2014 张家口模拟 ) 已知O 外一点 P，过点 P作出O 的一条切线 ( 只有圆规和三角板这两种工具) 以下是甲、乙两同学的作业：甲： 1. 连接 OP ，作 OP的垂直平分线l ，交 OP于点 A；2以点 A为圆心， OA为半径画弧，交O于点 M ；3作直线PM ，则直线 PM即为所求 如图 (1) 乙： 1. 让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；2调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，记这时直角顶点的位置为点 M ；3作直线PM ，则直线PM即为所求 如图 (2) 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A甲对，乙不对B甲不对，乙对

11、C两人都对D两人都不对【解析】甲同学如解图(1) 连接 OM ，MA ，作 OP的垂直平分线l 交 OP于点 A，OA AP ，以点 A为圆心，OA为半径画弧，交O于点 M ，OA MA AP ， OAMO ， AMP MPA ， OMA AMP O MPA 90， OM MP ，MP是O 的切线；乙同学如解图(2) ，直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上， OMP 90， MP是O 的切线故两位同学的作法都正确【学生解答】C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

12、- -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 (2016 兰州中考 ) 如图，在图中求作 P，使P满足以线段MN为弦且圆心P 到AOB两边的距离相等( 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑) 解：如图，P 即为所求作的圆, 中考备考方略 ) 1( 2016 潍坊中考 ) 如图，在 ABC 中，AD平分BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M ，N；第二步，连接MN ，分别交 AB ，AC于点 E，F；第三步，连接DE ，DF. 若 BD 6，AF4，CD 3，则 BE的

13、长是 ( D) A2 B4 C6 D8 2以已 知线段 a，b(a 2b) 为边作等腰三角形，则( A) A只能作以a 为腰的等腰三角形B只能作以b 为腰的等腰三角形C可以作以a 为腰或以 b 为腰的等腰三角形D不能作符合条件的等腰三角形3数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ l于点 Q.”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是( B) ,A) ,B) ,C) ,D) 4( 2016 河南中考 ) 如图，在 ?ABCD中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线AG交 BC于点 E.若 BF 6，AB 5，精品资料 - - - 欢

14、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 则 AE的长为 ( C) A4 B6 C8 D10 5( 2016 漳州中考 ) 下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是 ( B) ,A) ,B) ,C) ,D) 6( 2016 石家庄质检 ) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，点 P 关于 x 轴的对称点P的坐标为 (a

15、，b)，则 a 与 b 的数量关系为 ( C) Aab0 Bab0 Cab0 Dab0 7( 2016 石家庄长安区质量检测) 已知ABC中， AB AC BC.求作：一个圆的圆心O，使得 O在 BC上，且圆O与 AB ，AC皆相切，下列作法正确的是( B) A作 BC的中点 O B作A的平分线交BC于 O点C作 AC的中垂线，交BC于 O点D过 A作 AD BC ，交 BC于 O点8( 2016 邯郸一模 ) 如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点 O，在 这条垂直平分线上截取OC OA ，以 A为圆心， AC为半径画弧交AB于点 P，则线段 AP与 AB的比是 ( D) A.32 B13

16、C.23 D.22 ( 第 8 题图) ( 第 9 题图) 9( 2016 石家庄四十二中三模) 如图，以 AOB的顶点 O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点 C，交 OB于点 D ，再分别 以点 C，D 为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点E，过点 E 作射线 OE ，连接CD ，则下列说法错误的是( D) A射线 OE是AOB的平分线B COD 是等腰三角形CC，D两点关于OE所在直线对称DO，E两点关于CD所在直线对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，

17、共 8 页 - - - - - - - - - - 8 10( 2016 河池中考 )如图，在 ABC 中， ACB 90， AC BC AD. (1) 作A的平分线交CD于点 E；(2) 过点 B作 CD的垂线，垂足为F；(3) 请写出图中两对全等三角形( 不添加任何字母) 并选择其中一加以证明解： (1) 如图， AE即为所求；(2) 如图， BF即为所求；(3) 如图，答案不唯一，如：ACE ADE ，ACE CBF.选择 ACE ADE 来证明：由作图知，AE平分CAD ，即 CAE DAE. AC AD，AE AE ， ACE ADE. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -