自考高等数学一历年真题1.docx

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1、全国2010年10月高等教化自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.设函数的反函数为，则=（ ）2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ ）.3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设，则不定积分=（ ）(2x)(2x)2.2(2x)5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（ ）.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6.设函数f(x)的定义域为0，4，则f(x2)的定义域是.7.极限.8.设某产品的本钱函数为C(q)=1000+，则产量120时的边

2、际本钱为.9.函数在0处的微分.10.曲线的程度渐近线为.11.设函数f(x)(1)(2)(3)，则方程的实根个数为.12.导数.13.定积分.14.二元函数f(x，y)24-1的微小值为.15.设(x)是由方程所确定的隐函数，则导数.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在0处连续并说明理由.17.求极限.18.设函数322在0处获得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.19.求微分方程的通解.20.求不定积分.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x) ，求.22.计算定积分.

3、23.计算二重积分，其中D是由直线，2及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间，a上连续，g(x)为偶函数，且f()(x)=2.证明：.全国2010年1月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.

4、函数f(x)的定义域为（ ）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级（a为常数，a0）收敛，则（ ）A.0.5B.1C.1.5D.23.函数在1处的导数为（ ）A.1B.2C.3D.不存在4.函数2(12)的微小值为（ ）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设，g(x)2+1,则fg(x).7.8 (2) n.9.函数在1处连续，则.10.设函数 x,则y.11.设函数2,则其弹性函数.12.曲线的程度渐近线为.13.不定积分

5、.14.微分方程（12）(12)0的通解是.15.设,则.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.17.求曲线2 x的凹凸区间.18.求函数f(x)4-2x2+5在区间-1，2上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)满意，求.20.方程()=1确定了隐函数(),求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设 ，求y.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中D是由12及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线2+1上的点（1，2）作切线，该切线及抛物线及y轴所围成的平面图形为D.(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）

6、求D绕x轴旋转一周的旋转体体积.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x0时，1+.全国2010年4月高等教化自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数2(+3)的反函数是（ ）A3-2B3+2C2-3D2+32函数在点0处（ ）A有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限3设函数f(x)可导，且，则( )A0BC1D44对于函数f(x),下列命题正确的是（ ）A若x0为极值点，则B若，则x0为极值点C若x0为极值点，则D若x0为极值点且存在

7、，则5若2x是g(x)的一个原函数，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数的定义域是 7设函数，则 8设函数,则 9曲线2+1在点（1，2）处的切线方程为 10函数的单调增加区间为 11已知4是函数的极值点，则 12设商品的收益R及价格P之间的关系为6500100P2，则收益R对价格P的弹性为 13若的一个原函数为,则 14设函数，则 15设函数，则 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设，求17求函数的极值18已知过曲线上随意一点（）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲

8、线方程19计算定积分20设函数()是由方程所确定的隐函数，求全微分四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数，试确定常数a和b的值，使得在0处连续22设的一个原函数为，求23计算二重积分，其中D是由直线51所围成的平面区域五、应用题（本题9分）24某厂家消费的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P12=10-0.05P2,总本钱函数为35+40(Q12)(1)求总收益R及销售价格P12的函数关系;(2)求总本钱C及销售价格P12的函数关系;(3)试确定销售价格P12，以使该厂获得最大利润六、证明题（本

9、题5分）25证明：全国2009年1月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1 x）2x, 则f（x）=（） 2+2x2-2x2+2x 2-2x2.设f（x）=，则=（）1B.1C.0D.不存在3.下列曲线中为凹的是（）（12）, （-，+）23, （-）, （-, +）, （-）4.（）A.B.C.1D.05.设消费x个单位的总本钱函数为C（x）=，则消费6个单位产品时的边际本钱是（）A.6B.20C.21D.

10、22二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数的定义域是.7. .8. .9 .10.设函数f（x）在区间-1，1上满意罗尔定理的条件，则.11.曲线的程度渐近线是.12.曲线4x在处的切线方程是.13. .14.微分方程的通解是.15.设，则.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限.17设，求.18求不定积分.19设，求.20设隐函数z（）由方程22所确定，求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设，求.22计算定积分 .23计算二重积分，其中D是由直线0, 0及3所围成的

11、闭区域.五、应用题（本大题共9分）24设曲线l的方程为（a0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题（本大题共5分）25设f（x）在a, b上具有连续的导数b, 且f（a）=0,证明：当x时，有（x）|.全国2009年4月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=的定义域为（）ABC(-1,1

12、)D(-1,3)2设函数f(x)=在0点连续，则（）A0B1C2D33设函数150-2x2,则其弹性函数=（）ABCD4曲线的渐近线的条数为（）A1B2C3D45设 x是f(x)的一个原函数，则（）A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数101-2的反函数是.7.极限.8.当x0时，(2x2)及2是等价无究小，则.9.极限.10.设函数f(x)=，则(0).11.设 x，则.12.曲线3+3x2-1的拐点为.13.微分方程的通解是.14.设，则.15.设，则全微分.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分

13、，共25分）16.设5 x，求.17.求极限.18.求不定积分19.某公司消费的某种产品的价格为155元/件，消费q件该种产品的总本钱是C(q)=9+50.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设()是由方程()=1所确定的隐函数，求,.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设(),求.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中D是由直线1及x轴所围成的平面区域.五、应用题（本大题9分）24.设曲线1及直线2，3所围成的平面区域为D（如图所示）.求（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题（本大题5分）25

14、.设函数f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)，使得()=0.全国2009年7月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=是（ ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数2.设f(x)=2x,则f(x)=（ ）A.2x22B.2x4C.2x2D.2x43.函数f(x)的极大值点为（ ）31134.下列反常积分收敛的是（ ）A.B.C.

15、D.5.正弦曲线的一段 x)及x轴所围平面图形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x)=3(x)2，则函数gf(x)g(x).7.函数f(x)=连续点的个数为.8.极限.9.曲线 x在点（1，1）处的切线方程为.10.设函数 x,则它的弹性函数.11.函数f(x)2的单调增加区间为.12.不定积分.13.设f(x)连续且，则f(x).14.微分方程2的通解为.15.设,则.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f(x)=在0处连续，试求常数k.17.求

16、函数f(x) 的导数.18.求极限.19.计算定积分.20.求不定积分.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求函数f(x)3-6x2+94在闭区间0，2上的最大值和最小值.22.已知f(32)=23x,计算.23.计算二重积分，其中D是由直线1以及x轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当各为多少时可使旋转体的体积最大？ 题24图六、证明题（本大题5分）25.设(u)22,其中F是可微函数.证明：y.全国2009年10月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、

17、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x) (1)的定义域是（）A(-1)B(0)C(1)D(0,1)2极限（）A0BCD33设f(x)(x2)，则f(x)=（）ABCD40是函数f(x)=的（）A零点B驻点C极值点D非极值点5初值问题的隐式特解为（）Ax22=13Bx22=6Cx225Dx22=10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知f(1)2，则f(x).7无穷级数的和等于.8已知函数，则其弹

18、性函数.9设函数f(x) ，则f(x).10函数f(x)=2x3+3x2-121的单调削减区间为.11函数f(x)3-3x的微小值为.12定积分.13设f(x) 2x且f(0)=2，则f(x).14已知，则f(x).15设(2)2y，则.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求a的值，使得函数f(x)=在1处连续.17求极限.18求曲线4-6x3+12x2+41的凹凸区间.19求不定积分.20计算二重积分，其中区域D由曲线，直线2以及x轴围成.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21求函数f(x)=的二阶导数.22求曲线的程度渐近线和竖直渐近线.23计

19、算定积分.五、应用题（本大题9分）24设区域D由曲线，2及直线0，1围成. （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积.六、证明题（本大题5分）25方程()确定了二元隐函数()，证明：.全国2007年10月高等教化自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1设，则f (x)=（）ABCD2下列极限存在的是（）ABCD3曲线上拐点的个数是（）A0B1C2D34（）AB0CD 5（）AB1D-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填6函数的反函数是.7.8.9设某商品市场需求函数为，则3时的需求价格弹性是.10

20、函数在区间-3，2上的最大值是.11设，则f (x)= .12.13微分方程的通解是.14设，则.15设（x, y）1x0, 0y1，则.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设，求y.18求不定积分.19求定积分.20设函数是由方程所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设，求y.22求定积分.23设D是由直线, 2x及2所围成的区域，试求五、应用题（本大题共9分）24求曲线 x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线及直线2，6及曲线所围成的图形的面积最小.六、证明题（本大题共5分）25证明：方程在区间0，1上不行能有两

21、个不同的根.全国2008年1月高等教化自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.下列区间中,函数f (x)= (51)为有界的区间是（）A.(-1，)B.(-,5)C.(0,)D.()2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = ()g(x),则(a) =（）A.B.(a) (a) (a)3.设函数f (x)定义在开区间上，I,且点(x0, f (x0) )是曲线 f (x)的拐点,则必有（）A.在点(x0 (x0)两侧,曲线 (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当xx0时,曲线 (x)是凸弧(或凹弧).x0时 (x)x0时(x)f(x0)f(x0)

22、 而xx0时(x)0)上连续, 则（）A.0.2. 5.设供应函数(p)(其中p为商品价格), 则供应价格弹性是（）. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.设f(1)2, 则f(x)= .7 .8.设, 则.9.设 则.10.函数 在1上满意拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的.11.函数 x2的最大的单调减小区间为.12.曲线2-(1)5的拐点为.13.14.微分方程的通解为.15.设44-4x2y2, 则.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限 .17.设(1), 求.18.求不定积分 .19.设22(), 求.20.设()是

23、由方程所确定的隐函数，求 .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设, 求 .22.计算定积分.23.计谋二重积分, 其中D由直线1, 及y轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24.由3, 2及0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.六、证明题（本大题共5分）25设f(x)在0,1上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点（0，1），使f()=1-.全国2008年10月高等教化自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.设函数 (x)的定义域为(1，2)，则f ()(a0)的定义域

24、是( )A.()B.)C.(a，2a)D.(2.设f (x)，则f (0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ).4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( ) x5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为50-，则需求价格弹性函数为( ).D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6设f (x)=，则f (f (x).7.8.9设f (0)=1，则.10设函数 x在1，e上满意罗尔定理的条件，则.11曲线的竖直渐近线为.12曲线 在处的切线方程为.13.14微分方程 0的通解是.15设()，则.三、计算题（一）（本大题共5小题，

25、每小题5分，共25分）16求极限17设，求y.18求不定积分19设，求.20设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（，）=0(b0)所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设(1 求y.22计算定积分23计算二重积分，其中D是由0，1及所围成的区域.五、应用题（本大题9分）求由抛物线2和22所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题（本大题5分）设f (x)在0，1上连续，且当x0，1时，恒有f (x)0),则f(x)=（）A.2.22二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.若f(1)2-32,则f().7

26、.无穷级数的和为.8.已知函数f(x)(x0)=1,则导数f(x0).9.若导数f(x0)=10,则极限.10.函数f(x)=的单调削减区间为.11.函数f(x)4-43在区间0,2上的最小值为.12.微分方程y(y)3 0的阶数为.13.定积分.14.导数.15.设函数,则偏导数.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设(x)是由方程()所确定的隐函数,求微分.17.求极限.18.求曲线2 x的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分.20.设函数,求二阶偏导数,.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分 (x

27、).22.求曲线 x及其在点(e,1)的切线及x轴所围成的平面图形的面积A.23.计算二重积分,其中D是由曲线2-1及直线02所围成的区域.五、应用题（本大题9分）24.设某厂消费q吨产品的本钱函数为C(q)=4q2-12100,该产品的需求函数为30-.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问消费多少吨该产品时,可获最大利润最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.我们为您供应了以上旅游线路简介，有须要的挚友可作为参考，详细细微环节可以在线或 及我们干脆联络，我们将竭诚为您选择最佳路途。