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1、高等数学(一)考试重点第一章 函数及其图形(选择题1、填空题1)1.函数的定义域2.函数的有界性3.函数的奇偶性奇偶性:奇函数偶函数4.函数的反函数5.求函数表达式第二章 极限和连续(选择题、填空题、计算题)6.记住重要结论:等比级数,调和级数发散;收敛。(留意级数的敛散性)7.无穷小量及其性质,无穷大量8.两个重要极限 ,9.无穷小量的比拟 10.函数的连续性和函数的运算(1)理解函数极限定义以及有极限函数根本性质(唯一性、有界性、保号性);(2)分段函数分段点处极限的求法11.函数的连续点12.闭区间上连续函数的性质(零点存在定理)第三章 一元函数的导数和微分(选择题、填空题、计算题)13
2、.导数的定义及其几何意义,记住求导数的常用公式,这个式子再求分段函数,含有肯定值的函数的导数的应用。14.函数可导与连续的关系:可导必连续,连续不肯定可导,不连续肯定不行导。15.函数的各种求导法则,四则运算,复合函数求导 16.根本初等函数的导数(1)(C是常数)(2)(k为实数)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)17.高阶导数(主要是二阶导数)18.微分的定义和微分的根本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形 第四章 微分中值定理和导数的应用19.微分中式定理(罗尔定理和拉格朗日中值定理)罗尔定理:设函数满意(1)在闭区间上连续;(2)在开区
3、间内可导;(3);则存在一点,使得;拉格朗日中值定理:设函数满意 (1)闭区间上连续;(2)在开区间内可导;则存在一点,使得或20.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限假如和满意(1)为“”或“”型极限;(2)、在与“”相对应的区域内可导,且;(3)存在(或为)则 21.函数单调性断定 22.函数极值及其求法23.函数的最值及其应用24.函数的凹凸性和拐点25.曲线的程度渐近线、竖直渐近线(1)程度渐近线:假设函数的定义域是无穷区间,曲线C是是它所表示的几何图形,假如有的程度渐近线。 (2)竖直渐近线:设函数在a的一个空心邻域(或左邻域,或右邻域)中有定义,假如的竖直渐近线。第五章 一元函数积
4、分学26.原函数和不定积分的概念27.根本积分公式(1)(2) (3)(4) (5) (6) (7) (8)(9)(10)(11)(12)(13)(14) (15)(16)(17)(18)(19)(20) (21)(22)28.不定积分的换元积分法和分部积分法换元积分法分部积分法:29.微分方程初步(1)可分别变量微分方程的求解步骤 (2)非齐次线性微分方程的通解公式30.定积分的概念31.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式 牛顿莱布尼茨公式,其中是的一个原函数;变上限积分求导公式32.定积分的换元积分法和分部积分法定积分的换元积分:定积分的分部积分:33.无穷限反常积分敛散性的断定34.定积分的几何应用求面积求体积第六章 多元函数积分学35.偏导数和全微分偏导公式:,主要为二阶偏导。全微分:多元函数全微分:36.复合函数求导 ,37.隐函数及其求导法则 ,则,38.二元函数的极值及其求法39.二阶偏导数40.二重积分的概念和计算三种状况:1) 2) 3)