历届全国大学生数学竞赛预赛历年考试.docx

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1、全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类2021年 第一届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、填空题每题5分，共20分1计算，其中区域由直线及两坐标轴所围成三角形区域.2设是连续函数，且满意，那么.3曲面平行平面地切平面方程是.4设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，那么.二、5分求极限，其中是给定地正整数.三、15分设函数连续，且，为常数，求并探讨在处地连续性.四、15分平面区域，为地正向边界，试证：1；2.五、10分，是某二阶常系数线性非齐次微分方程地三个解，试求此微分方程.六、10分设抛物线过原点.当时，又该抛物线及轴及直线所围图形地面积为.试确定，使此图形绕轴旋转一周而成地旋转体地体积最

2、小5E2七、15分满意，且，求函数项级数之和.八、10分求时，及等价地无穷大量.2021年 第二届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、25分，每题5分1设，其中求2求.3设，求.4设函数有二阶连续导数，求.5求直线及直线地间隔 .二、15分设函数在上具有二阶导数，并且，且存在一点，使得.证明：方程在恰有两个实根.三、 15分设函数由参数方程所确定，且，其中具有二阶导数，曲线及在出相切，求函数.四、15分设，证明：1当时，级数收敛；2当且时，级数发散.五、15分设是过原点、方向为，其中地直线，匀称椭球其中，密度为1绕旋转.1求其转动惯量；2求其转动惯量关于方向地最大值和最小值.六、(15分)设

3、函数具有连续地导数，在围绕原点地随意光滑地简洁闭曲线上，曲线积分地值为常数.1设为正向闭曲线，证明；2求函数；3设是围绕原点地光滑简洁正向闭曲线，求.2021年 第三届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、计算以下各题此题共3小题，每题各5分，共15分1求；2.求；3，求.二、此题10分求方程地通解.三、此题15分设函数在地某邻域内具有二阶连续导数，且均不为0，证明：存在唯一一组实数，使得四、此题17分设，其中，为及地交线，求椭球面在上各点地切平面到原点间隔 地最大值和最小值.五、此题16分是空间曲线绕轴旋转形成地椭球面地上半部分取上侧，是在点处地切平面，是原点到切平面地间隔 ，表示地正法向地

4、方向余弦.计算：p11；2六、此题12分设是在内地可微函数，且，其中，任取实数，定义，证明：肯定收敛.七、此题15分是否存在区间上地连续可微函数，满意，请说明理由.2021年 第四届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、本大题共5小题，每题6分，共30分解答以下各题要求写出重要步骤.1求极限.2求通过直线地两个相互垂直地平面和，使其中一个平面过点.3函数，且. 确定常数和，使函数满意方程.4设函数连续可微，且在右半平面及途径无关，求.5求极限.二、此题10分计算.三、此题10分求方程地近似解，精确到0.001.四、此题12分设函数二阶可导，且，求，其中是曲线上点处地切线在轴上地截距.五、此题1

5、2分求最小实数，使得满意地连续函数都有.六、此题12分设为连续函数，. 区域是由抛物面和球面所围起来地部分. 定义三重积分，求地导数.七、此题14分设及为正项级数，证明：1假设，那么级数收敛；2假设，且级数发散，那么级数发散.2021年 第五届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、解答以下各题每题6分，共24分，要求写出重要步骤不是肯定收敛地.由确定，求地极值.上地点作切线，使该切线及曲线及轴所围成地平面图形地面积为，求点地坐标.二、总分值12分计算定积分.三、总分值12分设在处存在二阶导数，且.证明：级数收敛.四、总分值12分设，证明.五、总分值14分设是一个光滑封闭曲面，方向朝外.给定第二

6、型地曲面积分.试确定曲面，使积分地值最小，并求该最小值9E3d六、总分值14分设，其中为常数，曲线为椭圆，取正向.求极限.七、总分值14分推断级数地敛散性，假设收敛，求其和.2021年 第六届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、填空题共有5小题，每题6分，共30分1.和是齐次二阶常系数线性微分方程地解，那么该方程是.2.设有曲面和平面. 那么及平行地地切平面方程是.3.设函数由方程所确定.求.4.设，那么.5.，那么.二、此题12分设为正整数，计算.三、此题14分设函数在上有二阶导数，且有正常数使得，. 证明：对随意，有.四、此题14分1设一球缺高为，所在球半径为. 证明该球缺体积为，球冠面

7、积为；2设球体被平面所截地小球缺为，记球缺上地球冠为，方向指向球外，求第二型曲面积分五、此题15分设在上非负连续，严格单增，且存在，使得.求.六、此题15分设，求.2021 年 第七届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、填空题每题6分，共5小题，总分值30分1极限.2设函数由方程所确定，其中具有连续偏导数，且那么.3曲面在点地切平面及曲面所围区域地体积是.4函数在地傅立叶级数在收敛地是.5设区间上地函数定义域为，那么地初等函数表达式是.二、12分设是以三个正半轴为母线地半圆锥面，求其方程.三、12分设在内二次可导，且存在常数，使得对于，有，那么在内无穷次可导.四、14分求幂级数地收敛域及其和

8、函数.五、16分设函数在上连续，且. 试证：1使；2使.五、16分设在上有连续地二阶偏导数，且. 假设，证明：.2021年 第八届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、 填空题每题5分，总分值30分1、 假设在点可导，且，那么.2、 假设，存在，求极限.3、设有连续导数，且，记，假设，求在地表达式.4、 设，求，.5、 求曲面平行于平面地切平面方程.二、14分设在上可导，且当，试证当，.三、 14分某物体所在地空间区域为，密度函数为，求质量.四、14分设函数在闭区间上具有连续导数，证明：.五、 14分设函数在闭区间上连续，且，证明：在内存在不同地两点，使得.六、 14分设在可导，且.用级数理论

9、证明为常数.2021年 第九届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、1. 可导函数fx满意，那么.572求.3. 设具有二阶连续偏导数，且，其中为非零常数. 那么.4. 设有二阶导数连续，且，那么.5. 不定积分.6. 记曲面和围成空间区域为，那么三重积分.二、此题总分值14分) 设二元函数在平面上有连续地二阶偏导数. 对任何角度，定义一元函数假设对任何都有且. 证明是地微小值. 三、(此题总分值14分)设曲线为在上从到.四、 (此题总分值15分) 设函数且在实轴上连续，假设对随意实数，有，那么，.五、(此题总分值15分)设为一个数列，其中为常数，证明.版权申明用户可将本文地内容或效劳用于个人学习、探讨或观赏，以及其他非商业性或非盈利性用处，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵扰本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或效劳用于其他用处时，须征得本人及相关权利人地书面答应，并支付酬劳74J0X转载或引用本文内容必需是以新闻性或资料性公共免费信息为运用目地地合理、好心引用，不得对本文内容原意进展曲解、修改，并自负版权等法律责任62 . , 1