2022年T检验、F检验及统计学意义 .pdf

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1、1.T 检验和 F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample) 统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设 null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；

2、那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。2. 统计学意义（ P值或 sig 值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上， p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05 提示样本中变量关联有 5% 的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20

3、个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95% 次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域， 0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。3. T 检验和 F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的 t检验。两样本 (如某班男生和女生 )某变量 (如身高 )的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

4、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？为此，我们进行 t检定，算出一个 t检定值。与统计学家建立的以总体中没差别作基础的随机变量t分布进行比较，看看在多少 %的机会 (亦即显著性 sig值)下会得到目前的结果。若显著性 sig值很少，比如 0.05( 少於5%机率 )，亦即是说，如果总体真的没有差别，那麼就只有在机会很少(5%) 、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%

5、机会出错 (1-0.05=5%) ，但我们还是可以比较有信心的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，总体中男女生不存差异的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。至於 F-检定，方差分析 (或译变异数分析， Analysis of Variance) ，它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性

6、(Equality of Variances)检验等情况。4. T 检验和 F检验的关系t检验过程，是对两样本均数(mean) 差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances) 是否相等； t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说，t检验须视乎方差齐性(Equality ofVariances) 结果。所以， SPSS 在进行 t-test for Equality of Means的同时，也要做 Levenes Test for Equality of Variances 。4.1在Levenes Test for Equality of Variances

7、一栏中 F值为2.36, Sig.为.128，表示方差齐性检验没有显著差异，即两方差齐(EqualVariances) ，故下面 t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的 t检验的结果。4.2.在t-test for Equality of Means中，第一排 (Variances=Equal) 的情况：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000

8、, Mean Difference=22.99既然 Sig=.000 ，亦即，两样本均数差别有显著性意义！4.3到底看哪个 Levenes Test for Equality of Variances一栏中 sig,还是看 t-test for Equality of Means中那个 Sig. (2-tailed) 啊?答案是：两个都要看。先看 Levenes Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验没有显著差异，即两方差齐(Equal Variances) ，故接著的 t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。反之，如果方差齐

9、性检验有显著差异，即两方差不齐(UnequalVariances) ，故接著的 t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的 t检验的结果。4.4你做的是 T检验，为什么会有 F值呢?就是因为要评估两个总体的方差(Variances) 是否相等，要做 LevenesTest for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有F值。另一种解释：t检验有单样本 t检验，配对 t检验和两样本 t检验。单样本 t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。配对 t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试

10、对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到 F检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t检验或变量变换或秩和检验等方法。其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用 t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

11、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从 t分布，而 t检验正是以 t分布作为其理论依据的检验方法。简单来说就是实用 T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要 F检验来验证。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -