（人教A版）高考数学复习：9.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件.ppt

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1、,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,2016高考导航,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第九章 计算原理、概率、随机变量及其分布,1分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N_种方法(也称加法原理),m1m2mn,2分步乘法计数原理 完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法，那么，完

2、成这件事情共有N_种方法(也称乘法原理),m1m2mn,B,C,辨明两个计数原理的区别,每类办法都能独立完成这件事它是独立的、一次的且每次得到的是最后的结果，只需一种方法就完成,每一步得到的只是其中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步都不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事,各类办法之间是互斥的,并列的,独立的,各步之间是相互依存的，并且既不能重复,也不能遗漏,C,4书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书从书架上任取1本书，不同的取法数为_，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法数为_ 解析：由分类加法计数原理，从书架上任取1

3、本不同的取法总数为45615.由分步乘法计数原理，从1，2，3层分别各取1本不同的取法总数为456120.,15,120,考点一 分类加法计数原理,考点二 分步乘法计数原理,考点三 两个计数原理的综合应用(高频考点),考点一分类加法计数原理 (2015深圳市调研考试)我们把各位数字之和为 6 的 四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有() A18个B15个 C12个 D9个 解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、01

4、3、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315(个),B,解析：因为焦点在x轴上，mn，以m的值为标准分类，分为四类：第一类：m5时，使mn，n有4种选择；第二类：m4时，使mn，n有3种选择；第三类：m3时，使mn，n有2种选择；第四类：m2时，使mn，n有1种选择由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有10个,10,考点二分步乘法计数原理,36,6,解析(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成： 第一步确定a的值，共有6种确定方法； 第二步确定b的值，也有6种确定方法 根据分步乘法计数原理，得到平面上

5、的点的个数是6636. (2)确定第二象限的点，可分两步完成： 第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法 由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.,规律方法(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的 (2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数,2.从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答) 解析：一个二次函数

6、对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有二次函数33218个若二次函数为偶函数，则b0，同上可知偶函数共有326个,18,6,考点三两个计数原理的综合应用(高频考点) 两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题，经常是先分类再分步，以选择题或填空题的形式出现 高考对两个计数原理的考查主要有以下三个命题角度： (1)与数字有关的问题； (2)涂色问题； (3)方程解的个数,(1)(2015浙江省名校联考)如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如：6,24，2 013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a

7、1，a2，a3，,若an2 013，则n() A50 B51 C52 D53 (2) 如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D 4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有_种(用数字作答).,B,480,解析(1)本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0，1，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00，01，0 600，共7类，共有762128(个)数；第二类可分为10 ，11，1 500，共6类，共有65432121(个)数，故2 013为第51个数，故n51. (2)从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，

8、D有4种涂色方法由分步乘法计数原理可知，共有6544480种涂色方法,规律方法与两个计数原理有关问题的解题策略： (1)与数字有关的问题可分类解决，每类中又可分步完成；也可以直接分步解决； (2)涂色问题可按颜色的种类分类完成；也可以按不同的区域分步完成,3.(1)将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有() A1种 B3种 C6种 D9种 (2)(2015河北高阳中学月考)已知ax2b0是关于x的一元二次方程，其中a，b1，2，3，4，则解集不同的一元二次方程的个数为_,C,11,考题溯源利用分步乘法计数原理求解数字问题,解析由分步乘法计数原理知：用0，1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252.,B,C,2用1，2，9九个数字，可组成的四位数共有_个，可组成的七位数共有_个 解析：组成四位数：个位数有9种选法，十位数有9种选法，百位数也有9种选法，千位数同样有9种选法，根据分步乘法计数原理，四位数共有999994(个)同理，七位数共有97个,94,97,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,