数学：11《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3).ppt

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1、计数原理计数原理第一章第一章个地数个地数例如幼儿会通过一个一例如幼儿会通过一个一问题大量存在问题大量存在的计数的计数日常生活、生产中类似日常生活、生产中类似这就是计算这就是计算数数案下所有可能的号码案下所有可能的号码种汽车牌照号码组成方种汽车牌照号码组成方某某数出数出这就要这就要才能满足民众的需求呢才能满足民众的需求呢法法车牌照号码的组成方车牌照号码的组成方管理部门应如何确定汽管理部门应如何确定汽交通交通那么那么个性化个性化照照多车主还希望自己的牌多车主还希望自己的牌许许另外另外汽车牌子号码需要扩容汽车牌子号码需要扩容量迅速增长量迅速增长汽车拥有汽车拥有家庭家庭高高随着人们生活水平的提随着人们

2、生活水平的提成成适当顺序排列而适当顺序排列而并按照并按照数字中选出若干个数字中选出若干个个阿拉伯个阿拉伯个英文字母、个英文字母、汽车牌照一般从汽车牌照一般从.,?,.,.,1026.,这个数这个数数而确定出数而确定出一个地一个地的是如何能不通过一个的是如何能不通过一个本章所关心本章所关心难实施难实施列举的方法很列举的方法很很大时很大时但当这个数但当这个数可以求出相应的数可以求出相应的数一个去数一个去数即一个即一个能性的方法能性的方法虽然用列举所有各种可虽然用列举所有各种可;,;,共共需需要要举举行行多多少少场场比比赛赛师师要要算算一一算算体体育育组组老老在在确确定定赛赛制制后后举举行行班班际际

3、篮篮球球比比赛赛学学校校要要量量计计算算自自己己拥拥有有玩玩具具的的数数数数的的方方法法用用红红、 同的信号同的信号共可以组成多少种不共可以组成多少种不排列表示不同的信号排列表示不同的信号颜色的不同颜色的不同海信号海信号黄、绿三面旗帜组成航黄、绿三面旗帜组成航,.,.,.,用用的的二二项项式式定定理理学学习习在在数数学学上上有有广广泛泛应应本本章章我我们们还还应应用用原原理理与与计计数数公公式式的的一一个个计计数数作作为为决决一一些些计计数数问问题题用用它它们们就就可可以以方方便便地地解解应应公公式式即即排排列列数数公公式式和和组组合合数数题题的的计计算算公公式式计计数数问问我我们们可可以以得

4、得到到两两类类特特殊殊两两个个计计数数原原理理应应用用这这最最重重要要的的方方法法数数问问题题的的两两个个最最基基本本、这这是是解解决决计计计计数数原原理理法法计计数数原原理理和和分分步步乘乘法法类类加加成成了了本本章章将将要要学学习习的的分分技技巧巧经经过过推推广广就就这这种种技技巧巧数数的的最最基基本本较较大大数数结结合合成成小小的的这这是是将将若若干干个个乘乘法法在在小小学学我我们们学学了了加加法法和和分步乘法计数原理分类加法计数原理与1 . 1?,码码的的号号总总共共能能编编出出多多少少种种不不同同给给教教室室里里的的座座位位编编号号或或一一个个阿阿拉拉伯伯数数字字用用一一个个大大写写

5、的的英英文文字字母母思思考考?征征吗吗你你能能说说说说这这个个问问题题的的特特探探究究.361026,1090,26种不同的号码所以总共可以编出个共有阿拉伯数字个因为英文字母共有.,.:,的号码也是各不相同的码与用阿拉伯数字编出号因此用英文字母编出的相同字母、阿拉伯数字各不由于英文一个阿拉伯数字编号可以用一个英文字母或每个座位字的出现或最重要的特征是上述问题中?的例子吗的例子吗你能举一些生活中类似你能举一些生活中类似:,有如下原理有如下原理一般地一般地.nmN.n2,m1,不同方法不同方法种种这件事共有这件事共有那么完成那么完成法法种不同方种不同方类方案中有类方案中有在第在第同方法同方法种不种

6、不类方案中有类方案中有在第在第类不同方案类不同方案完成一件事有两完成一件事有两分类加法计数原理分类加法计数原理.两类中的方法互不相同两类中的方法互不相同:,B,A,1具体情况如下具体情况如下专业专业趣的强项趣的强项两所大学各有自己感兴两所大学各有自己感兴了解到了解到一名高中毕业生一名高中毕业生在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时例例工程学工程学物理学物理学医学医学化学化学生物学生物学大学大学A法学法学信息技术学信息技术学会计学会计学数学数学大学大学B?,择共有多少种择共有多少种这名同学可能的专业选这名同学可能的专业选那么那么.,B,A条件条件合分类加法计数原理的合分类加法计数原理的因此符因此符

7、项专业项专业强强于两所大学没有共同的于两所大学没有共同的又由又由而且只能选择一个专业而且只能选择一个专业能选择一所能选择一所两所大学中只两所大学中只由于这名同学在由于这名同学在分析分析.945,.4B,5A.B,A种择共有这名同学可能的专业选原理类加法计数因此根据分是两所大学共有的项专业强又由于没有一个种专业选择方法学中有大在种专业选择方法大学有在一所两所大学中的这名同学可以选择解?.m3,m2,m1,321有多少种不同的方法有多少种不同的方法那么完成这件事共那么完成这件事共种不同方法种不同方法案中有案中有类方类方在第在第种不同的方法种不同的方法种方案中有种方案中有在第在第种不同的方法种不同的

8、方法类方法中有类方法中有在第在第案案成一件事有三类不同方成一件事有三类不同方如果完如果完探究探究?,B,B,A,A,9162121同的号码同的号码总共能编出多少个不总共能编出多少个不教室里的座位编号教室里的座位编号的方式给的方式给以以阿拉伯数字阿拉伯数字九个九个个大写英文字母和个大写英文字母和用前用前思考思考 987654321AAAAAAAAA987654321号号码码得得到到的的字字数数母母字字A.11.1.,.,1026,.所有可能的号码所有可能的号码的方法可以列出的方法可以列出用图用图两个步骤两个步骤这这后确定一个阿拉伯数字后确定一个阿拉伯数字英文字母英文字母过先确定一个过先确定一个得

9、到一个号码必须经得到一个号码必须经字组成字组成伯数伯数和一个作为下标的阿拉和一个作为下标的阿拉母母号码必须由一个英文字号码必须由一个英文字个问题中个问题中而在这而在这码码都可以给出一个座位号都可以给出一个座位号个个一一个阿拉伯数字中的任何个阿拉伯数字中的任何一个或一个或个英文字母中的任何个英文字母中的任何用用个问题中个问题中在前一在前一不同不同这个问题与前一个问题这个问题与前一个问题.11.1可能号码可能号码请你用树形图列出所有请你用树形图列出所有图图树形树形是解决计数间题常用的是解决计数间题常用的图图.5496,96:个不同的号码因此共有相同而且它们各不个号码字中的任何一个组成一个数都能与个

10、英文字母的任意一个由于前我们还可以这样来思考.,:,号码是各不相同的号码是各不相同的数字组成的数字组成的每个英文字母与不同的每个英文字母与不同的字构成字构成母和一个阿拉伯数母和一个阿拉伯数每个座位由一个英文字每个座位由一个英文字字的出现字的出现和和最重要的特征是最重要的特征是上述问题中上述问题中?征吗征吗你能说说这个问题的特你能说说这个问题的特探究探究.nmN,n2,m1,:,种不同的方法种不同的方法件事共有件事共有那么完成这那么完成这种不同方法种不同方法步有步有做第做第种不同方法种不同方法步有步有做第做第要两个步骤要两个步骤件事需件事需成一成一完完分步乘法计数原理分步乘法计数原理有如下原理有

11、如下原理一般地一般地.2,1步方法的选取步方法的选取都不影响第都不影响第步采用哪种方法步采用哪种方法无论第无论第?,.24,302多少种不同的选法多少种不同的选法共有共有表班级参加比赛表班级参加比赛选出男、女生各一名代选出男、女生各一名代现要从中现要从中名名女生女生名名设某班有男生设某班有男生例例.2,1.,步步选选女女生生第第步步选选男男生生第第可可分分两两个个步步骤骤选选出出一一组组参参赛赛代代表表分分析析;30,130,1选法种不同有人名男生中选出从步第解;24,124,2种不同选择有人名女生中选出从步第.7202430,种不同的选取法共有根据分步乘法计数原理?,m3,m2,m1,321

12、同的方法同的方法少种不少种不那么完成这件事共的多那么完成这件事共的多的方法的方法种不同种不同步有步有做第做第种不同的方法种不同的方法步有步有做第做第种不同的方法种不同的方法步有步有做第做第个步骤个步骤如果完成一件事需要三如果完成一件事需要三探究探究?,n计数呢计数呢那么应当如何那么应当如何中都有若干种不同方法中都有若干种不同方法做每步做每步个步骤个步骤如果完成一件事需要如果完成一件事需要 ?,13 , 2 , 12?,11.23,32,413同取法同取法有多少种不有多少种不本书本书层各取层各取从书架的第从书架的第有多少种不同取法有多少种不同取法本书本书从书架中任取从书架中任取不同的体育书不同的

13、体育书本本层放有层放有第第本不同的文艺书本不同的文艺书层放有层放有第第本不同的计算机书本不同的计算机书层放有层放有书架的第书架的第例例 ;4,111:3,1种方法有本计算机书层取类方法是从第第类方法有从书架上任取一本书解;3,122种方法有本文艺书层取类方法是从第第.2,133种方法有本体育书层取类方法是从第第.9234mmmN,321不同取法的种数是根据分类加法计数原理 :3,13 , 2 , 1个步骤完成可以分成本书层各取从书架的第2 2;4,111种方法有本计算机书层取步从第第;3,122种方法有本文艺书层取步从第第.2,133种方法有本体育书层取步从第第.24234mmmN,321不同

14、取法的种数是根据分步乘法计数原理?,234有有多多少少种种不不同同的的挂挂法法问问共共墙墙的的指指定定位位置置幅幅分分别别挂挂在在左左、右右两两边边幅幅不不同同的的画画中中选选出出从从甲甲、乙乙、丙丙要要例例:,23可以分两步完成边墙上幅分别挂在左、右两幅画中选取从解;3,13,1方法种有幅挂在左边墙上幅画中选从步第.2,12,2种方法有上幅画挂在右边墙幅画中选从剩下的步第.623N,不同挂法种数是根据分步乘法计数原理:6种挂法可以表示如下种挂法可以表示如下左边左边右边右边得到的挂法得到的挂法左甲右乙左甲右乙甲甲乙乙丙丙左甲右丙左甲右丙甲甲乙乙丙丙左乙右甲左乙右甲左乙右丙左乙右丙甲甲乙乙丙丙左

15、丙右甲左丙右甲左丙右乙左丙右乙.,;,:.,件事件事步骤都完成才算做完这步骤都完成才算做完这只有各个只有各个依存依存各个步骤中的方法互相各个步骤中的方法互相题题问问分步分步的是的是分步乘法计数原理针对分步乘法计数原理针对事事可以做完这件可以做完这件用其中任何一种方法都用其中任何一种方法都立立其中各种方法相互独其中各种方法相互独问题问题分类分类针对是针对是原理原理计数计数分类加法分类加法区别在于区别在于种数问题种数问题法的法的有关做一件事的不同方有关做一件事的不同方回答的都是回答的都是步乘法计数原理步乘法计数原理分类加法计数原理和分分类加法计数原理和分?.91,ZUGA,3,5序序命命名名问问最

16、最多多可可以以给给多多少少个个程程后后两两个个要要求求用用数数字字或或要要求求用用字字母母其其中中首首字字符符个个字字符符需需要要用用给给程程序序模模块块命命名名例例.3;,2;,1:,类类而而首首字字符符又又可可以以分分为为两两符符步步选选最最后后一一个个字字第第选选中中间间字字符符步步第第选选首首字字符符步步第第可可以以分分三三个个步步骤骤要要给给一一个个程程序序模模块块命命名名分分析析.1367,.种选法首字符共有由分类加法计数原理先计算首字符的选法解.1053,10539913,.个程序命名即最多可以给个不同的名称最多可以有理由分步乘法计数原名称再计算可能的不同程序?吗吗你还能给出不同

17、的解法你还能给出不同的解法?RNA,100RNA.,RNA.U,G,C,A,4.,RNA.RNA6分分子子少少种种不不同同的的那那么么能能有有多多个个碱碱基基组组成成分分子子由由有有一一类类假假设设位位置置上上的的碱碱基基无无关关个个位位置置上上的的碱碱基基与与其其他他所所以以在在任任意意一一序序出出现现各各种种碱碱基基能能够够以以任任意意次次中中分分子子在在一一个个表表示示分分别别用用同同的的碱碱基基种种不不总总共共有有分分所所占占据据一一种种称称为为碱碱基基的的化化学学成成由由长长链链中中每每一一个个位位置置上上都都至至数数千千个个位位置置的的长长链链甚甚分分子子是是一一个个有有着着数数百

18、百个个一一个个的的化化学学成成分分现现分分子子是是在在生生物物细细胞胞中中发发核核糖糖核核酸酸例例.U,G,C,A,100,100任选一个来占据任选一个来占据中中每个位置都可以从每个位置都可以从个位置个位置这时我们有这时我们有个碱基组成的长链个碱基组成的长链用下面的图来表示由用下面的图来表示由分析分析位位第第1位位第第2位位第第3位位第第100种种4种种4种种4种种4 .4,U,G,C,A,.,100100充方法种填每个位置有中任选一个填入从置中从左到右依次在每个位如上图所示个位置个碱基组成的长链共有解长度为根据分步乘法计数原理,分子数目有的所有可能的不同RNA100.4444100个 410

19、0个.NAR.,106.1460100资资料料的的有有关关阅阅一一下下以以自自己己查查的的同同学学可可有有兴兴趣趣数数非非常常大大的的这这是是一一个个 ?,6763GB2?81:.8,.,10.,7表示表示字至少要用多少个字节字至少要用多少个字节每个汉每个汉要对这些汉字进行编码要对这些汉字进行编码个汉字为一个字符个汉字为一个字符一一个汉字个汉字包含了包含了码码计算机汉字国标码计算机汉字国标码同的字符同的字符最多可以表示多少个不最多可以表示多少个不位位一个字节一个字节问问个二进制位构成个二进制位构成每个字节由每个字节由最小计量单位最小计量单位据存储的据存储的其中字节是计算机中数其中字节是计算机中

20、数多个字节来表示多个字节来表示每个字符可以用一个或每个字符可以用一个或需要对字符进行编码需要对字符进行编码字符字符为了使计算机能够识别为了使计算机能够识别即二进制即二进制种数字的记数法种数字的记数法两两或或了每一位只有了每一位只有因此计算机内部就采用因此计算机内部就采用状态状态两种两种而这也是最容易控制的而这也是最容易控制的的高与低等两种状态的高与低等两种状态的通与断、电位的通与断、电位易实现电路易实现电路容容电子元件很电子元件很例例.,1 , 0,8数原理求解本题数原理求解本题因此可以用分步乘法计因此可以用分步乘法计字符字符同的同的而且不同的顺序代表不而且不同的顺序代表不两种选择两种选择值都

21、有值都有每一位上的每一位上的个二进制位个二进制位由于每个字节有由于每个字节有分析分析;256222222222,.2,88个不同的字符一个字节最多可以表示法计数原理根据分步乘种选择每位上有位一个字节有来表示一个字节用图解31.1位位第第1位位第第2位位第第3位位第第8种种2种种2种种2种种2 31.1图图 .256,256.2,6763,12种表示方法后一个字节也有种不同的表示方法前一个字节有能够表示多少个字符个字节我们就考虑用个字符不够不同用一个字节所能表示的知由.2,.6763,536652562562 ,个字节表示每个汉字至少要用所以要表示这些汉字的汉字个数经大于汉字国标码包含这已个不同

22、字符示个字节可以表根据分步乘法计数原理?,?:.,41.1.,.),(.8以以减减少少测测试试次次数数吗吗法法序序员员设设计计一一个个测测试试方方少少测测试试次次数数你你能能帮帮助助程程程程序序员员需需要要设设法法减减时时间间为为了了减减少少测测试试另另外外执执行行路路径径这这个个程程序序模模块块有有多多少少条条问问路路径径的的程程序序模模块块它它是是一一个个具具有有许许多多执执行行如如图图模模块块组组成成一一个个程程序序模模块块由由许许多多子子的的一一般般个个测测试试数数据据以以便便知知道道需需要要提提供供多多少少线线路路即即程程序序从从开开始始到到结结束束的的径径多多少少条条执执行行路路到

23、到底底有有程程序序员员需需要要知知道道要要对对程程序序进进行行测测试试好好程程序序以以后后需需计计算算机机编编程程人人员员在在编编写写例例条执行路径条执行路径子模块子模块181条执行路径条执行路径子模块子模块452条执行路径条执行路径子模块子模块283条执行路径条执行路径子模块子模块435条执行路径条执行路径子模块子模块384结束结束开始开始A.A2;A1:到到结结束束点点执执行行步步是是从从第第点点步步是是从从开开始始执执行行到到第第成成行行路路径径都都分分两两步步完完整整个个模模块块的的任任意意一一条条执执分分析析来来或子模块或子模块或子模块或子模块步可由子模块步可由子模块而第而第3211

24、;完成完成.542来完成来完成或子模块或子模块步可由子模块步可由子模块第第.原理原理计数计数执行路径需要用到两个执行路径需要用到两个一条指令在整个模块的一条指令在整个模块的分析分析因此因此,);(91284518321,条的子路径共有子模块或或子模块子模块由分类加法计数原理解);(81433854条的子路径共有或子模块子模块).(73718191,条有整个模块的执行路径共又由分步乘法计数原理.1724338284518.,5,.,试次数为总共需要测作是否一正常以考察每个子模块的工块个模它可以先分别单独测试这样来测试整个模块了正确的子模块的方式即通过只考察是否执行黑箱模块看成一个程序员总是把每一

25、个子在实际测试中.632,21,需要测试次数为常之间的信息交流是否正步中的各子模块步中的各个子模块和第试程序第只需要测信息交流是否正常再测试各个模块之间的 .1786172,.,次为试整个模块的次数就变测这样作正常那么整个程序模块就工息交流也正常并且各子模块之间的信工作如果每个子模块都正常.7371178,的差距是非常大的与显然?实现减少测试次数的吗你看出了程序员是如何?.3 ,3,33,.,9少辆汽车上牌照少辆汽车上牌照那么这种办法共能给多那么这种办法共能给多必须合成一组出现必须合成一组出现个数字也个数字也现现个字母必须合成一组出个字母必须合成一组出并且并且字字个不重复的阿拉伯数个不重复的阿

26、拉伯数复的英文字母和复的英文字母和个不重个不重有有每一个汽车牌照都必须每一个汽车牌照都必须成办法成办法种汽车牌照组种汽车牌照组交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一扩容扩容汽车牌照号码需要汽车牌照号码需要庭汽车拥有量迅速增长庭汽车拥有量迅速增长某城市家某城市家高高着人们生活水平的提着人们生活水平的提随随例例.6.,2,个个步步骤骤的的字字母母和和数数字字可可以以分分确确定定一一个个牌牌照照在在右右母母组组合合在在左左和和字字母母组组合合即即字字类类牌牌照照可可以以分分为为按按照照新新规规定定分分析析.,2类的字母组合在右另一一类字母组合在左类将汽车牌照分为解:6,字母和数字照的个步骤确定一个

27、汽车牌分字母组合在左时;26,126,1种选法有放在首位个个字母中选从步第;25,2,125,2种选法有位放在第个个字母中选从剩下的步第;24,3,124,3种选法有位放在第个个字母中选从剩下的步第;10,4,110,4种选法有位放在第个个数字中选从步第;9,5,19,5种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第.8,6,18,6种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第.000232118910242526,个有字母组合在左的牌照共根据分步乘法计数原理.00023211,个有字母组合在右的牌照也同理.224640001123200011232000,辆汽车上牌照共能给所以?题题的的方方法法吗吗法

28、法计计数数原原理理解解决决计计数数问问法法计计数数原原理理、分分步步乘乘你你能能归归纳纳一一下下用用分分类类加加思思考考?,关关系系吗吗似似的的法法计计数数原原理理也也有有这这种种类类乘乘法法计计数数原原理理和和分分类类加加分分步步加加法法运运算算的的简简化化乘乘法法运运算算是是特特定定条条件件下下思思考考.不不重重不不漏漏分分类类要要做做到到分分类类后后再再分分别别.,得得到到总总数数数数原原理理求求和和最最后后用用分分类类加加法法计计对对每每一一类类进进行行计计数数完完成成了了所所有有.步步骤骤完完整整分分步步要要做做到到.,.,得得到到总总数数每每一一步步方方法法数数相相乘乘把把完完成成原原理理最最后后根根据据分分步步乘乘法法计计数数数数方方法法分分步步后后再再计计算算每每一一步步的的立立相相互互独独当当然然步步与与步步之之间间要要恰恰好好完完成成任任务务步步骤骤.,需需要要分分步步是是要要分分类类还还需需细细分分析析行行仔仔前前要要进进之之计计算算开开始始在在重重要要的的是是最最数数问问题题时时原原理理解解决决计计用用两两个个计计数数作业：P12习题1.1A组