两点间点线间线线间的距离公式.ppt

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1、关于两点间点线间线线间的距离公式现在学习的是第1页，共26页xyo),(111yxP),(222yxP1x2xxyo),(111yxP),(222yxP1y2yxyo),(111yxP),(222yxP312( ,)P x y12,12,xx yy1212PPxx12,12,xx yy1212PPyy呢？的距离、，如何求、已知平面上两点2121222111),(),(PPPPyxPyxP2121,yyxx ？ 21PP现在学习的是第2页，共26页xyo),(111yxP),(222yxP312( ,)P x y呢？的距离、，如何求、已知平面上两点21212221112121),(),(,)3(

2、PPPPyxPyxPyyxx 12yy 12xx 21221221yyxxPP 的距离公式间、两点),(),(222111yxPyxP212212)()(yyxx 22| :),(,yxOPyxPO 的距离与任一点原点特别地现在学习的是第3页，共26页21221221222111)()(),(),(yyxxPPyxPyxP 间的距离公式、两点212212122121111,yykPPxxkPPkPP 或则：的斜率为若)(12121122xxkyybkxybkxy 2122212)()(xxkyy 1222122212212212211)()()()(xxkxxkxxyyxxPP 现在学习的是第

3、4页，共26页例1：求下列两点间的距离(1) A(6,0) B (-2,0) (2) C(0,-4) D(0,-1)(3) P(6,0) Q(0,-2) (4) M(2,1) N(5,-1)8)00()62(| ) 1 (22 AB解：3)41()00(| )2(22 CD102)20()06(| )3(22 PQ13) 11 ()52(| )4(22 MN现在学习的是第5页，共26页的点的坐标。的距离为，轴上与点：求在例13)125(2Ax由题意可知：标为解：不妨设所求点的坐),0 ,(a100)120()5(1322或 aa)0 ,10()00(或，故所求点坐标为的纵坐标。，求点间的距离等

4、于，与点，点的横坐标是：已知点例PNPP10)51(73 由题意可知：点的坐标为解：不妨设), 7(yP111)5()71(1022或 yy111或点纵坐标为故 P现在学习的是第6页，共26页的值。并求，使轴上求一点在，、，：已知点例PAPBPAPxBA )72()21(4)0 ,(xP解：不妨设点2222)70()2()20() 1( xx1 x2244 PA故现在学习的是第7页，共26页MyxoB CA(0,0)(a,0)(0,b)b,a(22相等。的中点到三顶点的距离：证明直角三角形斜边例5)2,2(M),b, 0(B),0 ,(A),0 , 0(CbaaABC各点坐标为角坐标系及三角形

5、证明：如图：做平面直2)20()2(|AM|2222babaa 2)2()20(|BM|2222babba 2)20()20(|CM|2222baba CMBMAM 由上可见：现在学习的是第8页，共26页线的平方和。角边的平方和等于两条对：证明平行四边形四条例6(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)yxoABDC)(2)0()()00()0(2)|AB(|2|AB|222222222222222cbacabaaBCDACDBC 四条边的平方和为)(2)0()()0()0(|BD|AC|22222222222cbacabcba 两条对角线的平方和为现在学习的是第9页，共26页 点到直线的距

6、离公式现在学习的是第10页，共26页过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，点P与垂足Q之间的线段PQ长度.点到直线的距离是指:什么是点到直线的距离？LPQ现在学习的是第11页，共26页ACByAxxxPM|0001 BCByAxyyPN|0002 220022|BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQ )()(2001yxNyxMlyxP、与轴的平行线交轴、分别作过点面积公式可知斜边上的高，由三角形是PMNRtPQyxOlPQNM(x1,y0)(x0,y2)(00yx 、QlPQPyxPABCByAxl于作过外一点 ),(00:00现在学习的是第12页，共26页2200BACBy

7、Axd 点到直线的距离公式1.此公式的作用是求点到直线的距离2.此公式是在A、B0的前提下推导的3.如果A=0或B=0，此公式也成立4.如果A=0或B=0，一般不用此公式5.用此公式时直线要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)d现在学习的是第13页，共26页(2)(3)用公式验证，结果怎样？Oyxl:3x=2P(-1,2)的距离。到直线，：求点例032)3(23)2(0102) 1 ()21(1 yxyxP2200BACByAxd 5212102) 1(2) 1 (22 d根据公式得：解35) 1(3223)2( dyx轴平行于如图，直线27)23(2032)3( dxy

8、轴平行于如图，直线yOxl:2y+3=0P(-1,2)35032) 1(302322 dx272032203222 dy现在学习的是第14页，共26页的方程。求，的距离等于到直线，：直线经过原点，且点的距离为到直线，：点llMyxlP3)05(202543:)23(1 5244325)2(43322 dkxy 解：不妨设直线方程：0 ykx化为一般式：433) 1(0522 kkkd5.用点到直线距离公 式时直线要先化成一般式。现在学习的是第15页，共26页的方程。求的距离相等，到，、，且两点，过点：直线lll)54()32(),21 (4 )1(2点斜式解：设直线方程： xky 02一般式

9、kykx2222) 1(2)5(4) 1(2)3(2 kkkkkk31 kk或上。或两点的中点在直线成的直线平行离相等，可能两点所构另解：两点到直线的距ll)1(2点斜式设直线方程： xky142)5(31 k：3) 1242(22)5()3(:2 kk现在学习的是第16页，共26页Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的距离处处相等直线到直线的距离转化为点到直线的距离的距离。与：求平行线例067208722 yxyx5353147280732)03(222 dPl，上任取一点，例如在的距离与的距离等于到211lllP现在学习的是第17页，共26页)(

10、0:0:212211CCCByAxlCByAxl 如下的形式：写成任意两条平行线都可以Oyxl2l1PQ222121BACCdll 间的距离公式为：与则两平行线现在学习的是第18页，共26页的直线方程。的距离为：求到直线间的距离是与：两条平行线2043:6235465 yxlxyyx046023:0546:21 yxyxlyxl解：032 Cyx解：不妨设：26135)4(60522 d801)3(4222222 CCCd或现在学习的是第19页，共26页方程。的，求直线且的距离为与的距离为与、且直线：已知直线例ldddlldllllyxlyxl21,/0387:, 0987:321221112

11、1 087 Cyxl方程：解：不妨设221879 Cd)3(92121 CCdd而058702187 yxyxl或的方程：22287)3( Cd521或 C现在学习的是第20页，共26页MNPoxyx-4y+6=08x+y-18=0四边形的面积。与两坐标轴围成的和：求直线例01880644 yxyx4133)230()0 ,49( MNNM，提示：0964 yxMN方程：直线13211)22( dMNP的距离到直线，4150 PMNOMNMPNSSS四边形现在学习的是第21页，共26页26137.26135.13132.4 .)(01603235DCBAmyxyx它们之间的距离是相互平行，则和

12、：已知直线例 4:62:30160323 mmmyxyx互相平行和解析： 02123:0146 yxyx即为直线2613723)3(2122 公式可得：由两条平行线间的距离现在学习的是第22页，共26页方程为点最远的直线的所有直线中，距离原，：在过点例) 12(6A的距离最大垂直时，原点到直线与解析：当直线lOAl052 yx即：21 OAk)2(21 xy方程为：2 lk现在学习的是第23页，共26页的方程为的距离相等，则到，、，又有两点轴上的截距为在：直线例llBAxl)54() 12(17 满足题意的方程为：轴，：解析：. 11 xlxl01 yxl的方程为：) 1(2 xkylkl的方

13、程为：，则的斜率为：设的距离相等到、由点即lBAkykx, 0 115411222 kkkkkkk现在学习的是第24页，共26页 ,100 ,.133,31.10, 0.10, 0.)(31344. 32 .6.22 .10.)(04),(. 2333.33.3.3.)(1043)3(. 1DCBAayxaDCBAOPOyxyxPDCBAmyxlm的取值范围，则的距离不大于）到直线，若点（的最小值是是原点，则上，在直线若点或等于，则的距离等于：到直线，点现在学习的是第25页，共26页平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP 22| :),(,yxOPyxPO 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地 小结小结现在学习的是第26页，共26页