03简单曲线的极坐标方程A.ppt

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1、简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程复习引入复习引入定义：定义：如果曲线如果曲线C上的点与方程上的点与方程f(x,y)=0有如下关系有如下关系(1)曲线曲线C上任一点的坐标都是方程上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0 ；(2)以方程以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上。上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f(x,y)=0 。定义：定义：(1)曲线曲线C上任一点的坐标上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个所有坐标中至少有一个)符合符合方程方程f( , )=0 ；(2)方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点都在曲线的所有解为坐标的点都在曲线C则曲线的方程是则

2、曲线的方程是f( , )=0 。xC(a,0)OA如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标 ( , ) 满足的条件吗？满足的条件吗？M( , ) 提出问题：提出问题：极坐标方程：极坐标方程：一般地，在极坐标系，如果平面曲线一般地，在极坐标系，如果平面曲线C上任意上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程一点的极坐标中至少有一个满足方程f( ,)=0,并且坐标适合方程并且坐标适合方程f( ,)=0的点都在曲线的点都在曲线C上，上，那么方程那么方程f( ,)=0叫做曲线叫做曲线C的极坐标方程

3、。的极坐标方程。例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的极坐，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为r；()圆心在圆心在(r,0)，半径为，半径为a；()圆心圆心C在在(r, /2)，半径为，半径为r；()圆心在圆心在( 0, )，半径为，半径为r。 r 2 r cos 2 r sin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2xOAM( , ) CxOAM( , ) CxOAM( , ) CxOM( , ) 课堂练习课堂练习2.以极坐标系中的点以

4、极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为半径的圆为半径的圆的方程是的方程是 ( )C课堂小结课堂小结定义：定义：(1)曲线曲线C上任一点的坐标上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个所有坐标中至少有一个)符合符合方程方程f( , )=0 ；(2)方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点都在曲线的所有解为坐标的点都在曲线C则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。极坐标方程：极坐标方程：一般地，在极坐标系，如果平面曲线一般地，在极坐标系，如果平面曲线C上任意上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程一点的极坐标中至少有一个满足方程f( ,)=0,并且坐标适合方程并且坐标适合方程f( ,)=0

5、的点都在曲线的点都在曲线C上，上，那么方程那么方程f( ,)=0叫做曲线叫做曲线C的极坐标方程。的极坐标方程。课堂小结课堂小结()圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为r；()圆心在圆心在(r,0)，半径为，半径为a；()圆心圆心C在在(r, /2)，半径为，半径为r；()圆心在圆心在( 0, )，半径为，半径为r。 r 2 r cos 2 r sin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2xOAM( , ) CxOAM( , ) CxOAM( , ) CxOM( , ) 作业：作业： P15 习题习题1.3 第第 2(3)(4),3(1)(2)(4) 题题思考题：思考题：P15 习题习题1.3 第第 6 题题