2111一元二次方程胡凡.ppt

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1、21.1.1 一元二次方程一元二次方程九年级上册九年级上册随县万和中心学校随县万和中心学校 胡凡胡凡学习目标：学习目标：1.理解一元二次方程的概念；会理解一元二次方程的概念；会应用一元二次方程应用一元二次方程 概念解决一些简单题目概念解决一些简单题目.2.掌握掌握一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ( ) ) 及有关概念及有关概念.3.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程根根的意义的意义.学习重点：学习重点：一元二次方程的概念一元二次方程的概念20axbxc0a 1创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解

2、决：1要设计一座高要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？A AC CB B2BCBCAC分析分析: : 由题可得由题可得设雕像下部高设雕像下部高xm,m,于是得方程于是得方程)2(22xx0422 xxx2-x思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解决：2有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽，宽 50 cm，在它，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四

3、周突出部分的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方，那么铁皮各角应切去多大的正方形？形？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知解：解：设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm 则则（）（）（）（） 整理的：整理的： x 2 - 75x + 350 = 0 思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解决：3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，

4、赛程计划安排要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？加比赛？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知解：解：设应邀请x个队参赛，则：2)1(xx28 化简整理得： x 2 - - x - - 56 = 0 思考：观察上述三个方程，发现他们有什么共同的思考：观察上述三个方程，发现他们有什么共同的 特征？特征？x 2 + 2x - 4 = 0 x 2 - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0总结：只含有一个未知数总结：只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是并

5、且未知数的最高次数是 2 等号两边都是整式，等号两边都是整式，2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义归纳定义 等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的并且未知数的最高次数最高次数是是2 2（二（二次）的方程，叫做次）的方程，叫做一元一元二次方程二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程一元二次方程要素要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次3细心观察，概念辨析细心观察，概念辨析辨别下列各式是否为一元二次方程？辨别下列各式是否为一元二次方程？ 关于关

6、于 x 的方程的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0）4x 2 = 812 x 2 - 1 = 3y 3x x - 1 = 5 x + 2 2x 2 + 3x - 1（）（ ）（ ）2112xxx（x 1）（ x + 2 ）= x 2 +5一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为, ax2+bx+c=0的形式的形式,我们把我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，为常数，a0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形式一般形式. 为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以可

7、以为零吗？为零吗？当a=0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=03细心观察，概念辨析细心观察，概念辨析一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a0 ）中中ax2说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。bxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数ab4动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例将方程例将方程 化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一

8、次项系数及常数的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项项3x x - 1 = 5 x + 2 （ ）（ ）5动脑思考，巩固训练动脑思考，巩固训练1将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x 2 -1= 4x；（2）4x 2 = 81；（3）4x x + 2 =25；（4） 3x - 2 x + 1 = 8x - 3 （ ）（ ）（ ）小组合作2下面哪些数是方程下面哪些数是方程2x210 x120的根的根 (即方程的解即方程的解)？4，3，2，1，0，1，2，3

9、，4解：将上面的这些数代入后，只有解：将上面的这些数代入后，只有2和和3满足方程满足方程的等式，所以的等式，所以x2或或x3是一元二次方程是一元二次方程2x210 x120的两根的两根1.1.关于关于x的一元二次方程（的一元二次方程（a1）x x 2 2axax a a 2 2 1=0的一个根是的一个根是0 0，则，则a a的值是的值是 _ 2.2.方程（方程（2a42a4）x x2 2 2bx+a=0, 2bx+a=0, 在什么条件下在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？方程为一元一次方程？ 5动脑思考，提高训练动脑思考，提高训练（1）通过本节课的学习，你有什么收获？ （2）你还有什么疑问？6回顾课堂回顾课堂 归纳小结归纳小结请完成导学案上的请完成导学案上的“当堂清当堂清”！ 7当堂训练当堂训练 布置作业布置作业