《电路》课件 电路的图.ppt

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1、作 业,12-4 (b): 取(1,2,3,6)为树 12-6 12-7(画有向图Qf, Bf),第12章 电路方程的矩阵形式,在实际工程应用中，电路的规模日益增大，结构日趋复杂。为了便于利用计算机作为辅助手段进行电路分析，有必要研究系统化建立电路方程的方法。计算机辅助分析电路所需的基本知识：电路图论和矩阵代数。 下面主要介绍电路图论基础。,第12章 电路方程的矩阵形式,12.1 电路的图 12.2 回路、树、割集 12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,目 录,12.1 电路的图,一、图的概念,1、图：以线段代替电路中的支路，保留原电路中的节点，所构成的点线图，称为原电路对应的图，用G表示。

2、,12.1 电路的图,图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支路的具体元件。,2、画图的目的：表达给定电路的节点和支路的互相连接的约束关系(拓扑性质)。,12.1 电路的图,3、同构电路： 具有相同图的电路。,G6,若图Gi的节点和支路均属于图G，则Gi称为G的子图。,二、子图,子图,子图,子图,注意：,1、支路必须连在节点间。移去支路保留节点。,如移去支路1，2，6，节点保留。,孤立节点,2、移节点必须移去与之相连的支路。,如移节点，支路1，2，6不能保留。,注意：,任两节点间至少有一条路径。,G,非连通图,三、连通图,12.1 电路的图,四、有向图,若在图中各支路上标上方向（原电路中

3、各支路电流的方向），即形成有向图。,一、回路(Loop),由一些支路组成的闭合路径（起点、终点重合）。 特点：各节点关联的支路数为2。,12.2 回路、树、割集,12.2 回路、树、割集,12.2 回路、树、割集,思考,下图构不构成一个回路？,答案：不构成。因为中间节点关联的支路数不等于2。,12.2 回路、树、割集,二、树(Tree),12.2 回路、树、割集,树：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含 任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树,12.2 回路、树、割集,树：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含 任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树,1. 含所有节点,2. 不具

4、有回路,3. 连通的,4. 为G的子图,12.2 回路、树、割集,12.2 回路、树、割集,2、树支：属于一棵树的支路称为该树的树支 显然，对含n个节点的电路来说，树支数目为n-1=独立节点数。,12.2 回路、树、割集,3、连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支 对含n个节点、b条支路的电路来说，连支数目为b-(n-1) =独立回路数。,连支的集合称为余树、补树,连支: 支路2，4，6,树支: 支路1，3，5,12.2 回路、树、割集,基本回路：在连通图G中选取一棵树后，由一条连支及 相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）,基本回路数=连支数,基本回路的KVL方程互相独立,不同

5、的树对应不同的基本回路,12.2 回路、树、割集,割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个 条件时称为割集：,1. 移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分,注意：每一条支路只能被切割一次,2. 留下任意一条被切割支路时，原图依然连通,12.2 回路、树、割集,割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个 条件时称为割集：,1. 移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分,注意：每一条支路只能被切割一次,2. 留下任意一条被切割支路时，原图依然连通,12.2 回路、树、割集,割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个 条件时称为割集：,1. 移去所有被切割支路时原图成为两个分离

6、部分,注意：每一条支路只能被切割一次,2. 留下任意一条被切割支路时，原图依然连通,试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？,9,正确！ Q1(1，5，9),Q2,9,正确！ Q2(1，2，3，4),试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？,试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？,补上支路2仍为两个分离图。,错误！ 支路2被切割两次。,错误！ 部分支路被切割两次。,试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？,12.2 回路、树、割集,基本割集：在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及 相应的连支构成的割集称为该树的基本割集 (单树支割集),基本割集数=树支数=独立节点数,基本割集的KCL

7、方程互相独立,不同的树对应不同的基本割集,12.2 回路、树、割集,若选支路2、3、4为树支,基本割集：在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及 相应的连支构成的割集称为该树的基本割集,一、关联矩阵,1、完全关联矩阵Aa,完全关联矩阵反映节点和支路关联的关系。,矩阵形式：,完全关联矩阵反映节点和支路关联的关系。,其中：,矩阵形式：,矩阵形式：,KCL的矩阵形式 Aa为完全关联矩阵,完全关联矩阵反映节点和支路关联的关系。,矩阵形式：,（降阶） 关联矩阵A,2、（降阶）关联矩阵A,2、降阶关联矩阵A,矩阵形式：,KCL 的另一种形式,3、由降阶关联矩阵A或完全关联矩阵作电路有向图,二、回路矩阵 描述

8、有向图中回路和支路关联的性质,1、独立回路矩阵B,Bu=0,2、基本回路矩阵Bf,写Bf步骤： 1、首先选定一棵树。 2、将连支按连支号依次排列为1l（ l为连支数）列，将树支号依次排列为l+1b列。 3、将基本回路号与连支的列号对应，且取连支方向为基本回路方向。,三、割集矩阵 描述有向图中割集和支路关联的性质,1、独立割集矩阵Q:,独立割集的个数为n-1个 每个割集中含其他割集不含的支路 给割集赋一方向,三、割集矩阵 描述有向图中割集和支路关联的性质,1、独立割集矩阵Q:,独立割集的个数为n-1个 每个割集中含其他割集不含的支路 给割集赋一方向,Qi=0 割集意义下的KCL方程,2、基本割集矩阵Qf,写Qf步骤： 1、首先选定一棵树。 2、将树支按树支号依次排列为1n-1列，将连支号依次排列为nb列。 3、将基本割集号与树支的列号对应，且取树支方向为基本割集方向。,4, 6, 7: 回路,1, 2, 3: 树,2, 5, 6, 7: 回路,2, 3, 4, 7: 两者都不是,2, 3, 6: 树,