2022年年福建省福州市中考数学试卷及答案 .pdf

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1、1 中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每题4 分，共 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1 （ 2012?福州） 3 的相反数是（）A 3BC3D2 （2012?福州）今年参观 “ 5.18 ”海交会的总人数约为489000 人，将 489000 用科学记数法表示为（）A48.9 104B4.89 105C4.89 104D0.489 1063 （ 2012?福州）如图是由4 个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）ABCD4 （ 2012?福州）如图，直线ab，1=70 ，那么 2 的度数是（）A50B60C70D805 （ 2012?福州）下列计算

2、正确是（）Aa+a=2aBb3?b3=2b3Ca3 a=a3D （a5）2=a76 （ 2012?福州）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17 （ 2012?福州）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10这组数据的平均数和中位数分别是（）A8，8B8.4，8C8.4，8.4D8，8.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2 8 （2012?福州

3、） O1和O2的半径分别是3cm 和 4cm，如果 O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B相交C外切D外离9 （ 2012?福州）如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30 、45 ，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、 D、B 在同一直线上， 则 AB 两点的距离是 （）A200 米B200米C220米D100（）米10 （2012?福州）如图，过点C（1，2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线y=x+6 于 A、B 两点，若反比例函数y=（x0）的图象与 ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k8二、填空题

4、（共5 小题，每题4 分，共 20 分；请将正确答案填在答题卡相应的位置）11 （2011?泉州）分解因式：x216=_12 （2012?福州）一个袋子中装有3 个红球和 2 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_13 （2012?福州）若是整数，则正整数n 的最小值为_14 （2012?福州）计算：=_15 （2012?福州）如图，已知 ABC ，AB=AC=1 ， A=36 ， ABC 的平分线BD 交 AC于点 D，则 AD 的长是_，cosA 的值是_ （结果保留根号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

5、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 3 三、解答题（满分90 分；请将正确的答案及解答过程填在答题卡的相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，在用黑色签字笔描黑）16 （2012?福州）（1）计算： |3|+（+1 ）0（2）化简： a（1a）+（a+1）2117 （2012?福州）（1）如图 1，点 E、F 在 AC 上， ABCD，AB=CD ，AE=CF ，求证：ABF CDE （2）如图 2，方格纸中的每个小方格是边长为1 个单位长度的正方形画出将 RtABC 向右平移 5 个单位长度后

6、的RtA1B1C1再将 RtA1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90 ，画出旋转后的RtA2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留 ）18 （2012?福州）省教育厅决定在全省中小学开展“ 关注校车、关爱学生” 为主题的交通安全教育宣传周活动， 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题（1）m=_%，这次共抽取_名学生进行调查；并补全条形图；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

7、整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 4 （2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19 （2012?福州）某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得5 分，答错或不答都扣3 分（1）小明考了68 分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70 分90 分） ，请你算算小亮答对了几道题？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4

8、 页，共 24 页 - - - - - - - - - 5 20 （2012?福州）如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交 O 于点 E（1）求证： AC 平分 DAB ；（2）若 B=60 ，CD=2，求 AE 的长21 （2012?福州）如图1，在 RtABC 中， C=90 ，AC=6 ，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ 分别从点A、C 同时出发，

9、当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t 0） （1）直接用含t 的代数式分别表示：QB=_，PD=_（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点 M 所经过的路径长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - -

10、6 22 （2012?福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0 ）经过 A（3，0） 、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求 m的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且NBO= ABO ，则在（ 2）的条件下，求出所有满足POD NOB 的点 P 坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 -

11、- - - - - - - - 7 2012年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每题4 分，共 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1 （ 2012?福州） 3 的相反数是（）A 3BC3D考点 ：相反数。专题 ：存在型。分析： 根据相反数的定义进行解答解答： 解：由相反数的定义可知，3 的相反数是 3故选 A点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 （2012?福州）今年参观 “ 5.18 ”海交会的总人数约为489000 人，将 489000 用科学记数法表示为（）A48.9 104B4.89 10

12、5C4.89 104D0.489 106考点 ：科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝值 1 时，n 是负数解答： 解：489 000=4.89 105故选 B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3 （ 2012?福州）如图是由4 个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）ABCD考

13、点 ：简单组合体的三视图。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 8 分析： 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体放的位置判定则可解答： 解：从正面看，下面一行是横放3 个正方体，上面一行中间是一个正方体故选C点评： 本题考查了三种视图中的主视图，比较简单4 （ 2012?福州）如图，直线ab，1=70 ，那么 2 的度数是（）A50B60C70D80考点 ：平行线

14、的性质。分析： 根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果解答： 解： ab， 1=2（两直线平行，同位角相等） 1=70 ， 2=70 故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题5 （ 2012?福州）下列计算正确是（）Aa+a=2aBb3?b3=2b3Ca3 a=a3D （a5）2=a7考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题 ：计算题。分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答： 解：A、a+a=2a，故本选项

15、正确；B、b3?b3=b6，故本选项错误；C、a3 a=a2，故本选项错误；D、 （a5）2=a10，故本选项错误故选 A点评： 本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题关键6 （ 2012?福州）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 9 考点 ：二次根式有意义的条件。分析： 根据二次根式有意义的

16、条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解答：解：式子在实数范围内有意义，x10 ，解得 x1 故选 D点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于07 （ 2012?福州）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10这组数据的平均数和中位数分别是（）A8，8B8.4，8C8.4，8.4D8，8.4 考点 ：中位数；算术平均数。分析： 根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5 即可； 5 个数据的中位数是排序后的第三个数解答：解： 8，9，8，7，10 的平均数为 （8+9+8+7+10 ）=8.48，9，8，7，10 排序后为 7

17、，8，8，9，10，故中位数为8故选 B点评： 本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数， 首先应该排序， 然后再根据数据的个数确定中位8 （2012?福州） O1和O2的半径分别是3cm 和 4cm，如果 O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B相交C外切D外离考点 ：圆与圆的位置关系。分析： 由O1、 O2的半径分别是3cm、4cm，若 O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的量关系间的联系即可得出O1和 O2的位置关系解答： 解： O1、 O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2=7cm，又 3+4=7， O1和 O2的位置关系是外切故选 C点评

18、： 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离? dR+r；两圆外切 ? d=R+r ；两相交 ? RrdR+r（Rr） ；两圆内切? d=Rr（Rr） ；两圆内含 ? dRr（Rr） 9 （ 2012?福州）如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30 、45 ，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、 D、B 在同一直线上， 则 AB 两点的距离是 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

19、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 10 A200 米B200米C220米D100（）米考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析： 图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解答： 解：由已知，得A=30 ， B=45 ，CD=100，CDAB 于点 D在 RtACD 中， CDA=90 ，tanA=，AD=100在 RtBCD 中， CDB=90 ，B=45 DB=CD=100 米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故选 D点评： 本题考查了解直

20、角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角 ABC 斜边上的高，将三角形分成两三角形，然后求解分别在两三角形中求出AD 与 BD 的长10 （2012?福州）如图，过点C（1，2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线y=x+6 于 A、B 两点，若反比例函数y=（x0）的图象与 ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k8考点 ：反比例函数综合题。专题 ：综合题。分析： 先求出点 A、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与ABC 相交于点 C 时的取值最小，当与线段AB 相交时， k 能取到最大值，根据直线y=x+6，设交点为（x，

21、 x+6）时 k 值大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解解答： 解：点 C（1，2） ，BCy 轴， AC x 轴，当 x=1 时， y=1+6=5，当 y=2 时， x+6=2 ，解得 x=4，点 A、B 的坐标分别为A（4，2） ，B（1，5） ，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时， k=12=2 最小，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 11 设与线段 AB 相交于点（ x，

22、 x+6）时 k 值最大，则 k=x （x+6）=x2+6x=（ x3）2+9，1x4 ，当 x=3 时， k 值最大，此时交点坐标为（3，3） ，因此， k 的取值范围是2k9故选 A点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键二、填空题（共5 小题，每题4 分，共 20 分；请将正确答案填在答题卡相应的位置）11 （2011?泉州）分解因式：x216=（x4） （x+4）考点 ：因式分解 -运用公式法。分析： 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项， 符号相反 直接运

23、用平方差公式分解即可a2b2= （a（ab） 解答： 解：x216=（x+4） （ x4） 点评： 本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差式进行分解12 （2012?福州）一个袋子中装有3 个红球和 2 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为考点 ：概率公式。分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解；布袋中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：故答案为：点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，

24、其中事件A 出现种结果，那么事件A 的概率 P（A）=13 （2012?福州）若是整数，则正整数n 的最小值为5考点 ：二次根式的定义。专题 ：存在型。分析：是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最值即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 12 解答： 解： 20n=22 5n整数 n 的最小值为5故答案是： 5点评： 本题考查了二次根式的定义，理解是

25、正整数的条件是解题的关键14 （2012?福州）计算：=1考点 ：分式的加减法。专题 ：计算题。分析： 直接根据同分母的分数相加减进行计算即可解答：解：原式 =1故答案为： 1点评： 本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减15 （2012?福州）如图，已知 ABC ，AB=AC=1 ， A=36 ， ABC 的平分线BD 交 AC于点 D，则 AD 的长是，cosA 的值是 （结果保留根号）考点 ：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。分析： 可以证明 ABC BDC ，设 AD=x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x 的值；过

26、点 D 作 DEAB 于点 E，则 E 为 AB 中点，由余弦定义可求出cosA 的值解答： 解： ABC ，AB=AC=1 ， A=36 ， ABC= ACB=72 BD 是 ABC 的平分线， ABD= DBC=ABC=36 A=DBC=36 ，又 C=C ABC BDC，=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 13 设 AD=x ，则 BD=BC=x 则=，解得： x=（舍去）或故 x=如右图，过点D 作

27、DEAB 于点 E，AD=BD ，E 为 AB 中点，即 AE=AB=在 RtAED 中， cosA=故答案是：；点评： ABC 、BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA 时，注意构造角三角形，从而可以利用三角函数定义求解三、解答题（满分90 分；请将正确的答案及解答过程填在答题卡的相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，在用黑色签字笔描黑）16 （2012?福州）（1）计算： |3|+（+1 ）0（2）化简： a（1a）+（a+1）21考点 ：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂。专题 ：计算题。分析： （1）原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等

28、于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公化简，第三项利用=|a|化简，合并后即可得到结果；（2）利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边， 第二项利用完全平方数展开，合并同类项即可得到结果解答： 解： （1）|3|+（+1 ）0=3+12 =2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 14 （2）a（1a）+（a+1）21 =aa2+a2+2a+11 =3a点评： 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算

29、，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17 （2012?福州）（1）如图 1，点 E、F 在 AC 上， ABCD，AB=CD ，AE=CF ，求证：ABF CDE （2）如图 2，方格纸中的每个小方格是边长为1 个单位长度的正方形画出将 RtABC 向右平移 5 个单位长度后的RtA1B1C1再将 RtA1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90 ，画出旋转后的RtA2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留 ）考点 ：作图-旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图-平移变换。分析：

30、 （1）由 AB CD 可知 A= C，再根据 AE=CF 可得出 AF=CE ，由 AB=CD 即可判断出 ABFCDE ；（2）根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1 所扫过的面积等于以点为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90 度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可解答： （1）证明： AB CD A=CAE=CF AE+EF=CF+EF ，即 AF=CE AB=CD ABF CDE （SAS） （2）解：如图所示；如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于=4 点评： 本题考查的是作图旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平

31、移及旋转不变性的性质解答此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 15 18 （2012?福州）省教育厅决定在全省中小学开展“ 关注校车、关爱学生” 为主题的交通安全教育宣传周活动， 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题（1）m=26%，这次共抽取50名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次

32、抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？考点 ：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析： （1）用 1 减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得查的人数；（2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；（3）用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可解答： 解： （1）114%20%40%=26%；20 40%=50；条形图如图所示；（2）采用乘公交车上学的人数最多；（3）该校骑自行车上学的人数约为：150020%=300（人）点评： 本题考查了条形统计图、扇形统计图及用

33、样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解的信息19 （2012?福州）某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得5 分，答错或不答都扣3 分（1）小明考了68 分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70 分90 分） ，请你算算小亮答对了几道题？考点 ：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。分析： （1）设小明答对了x 道题，则有20 x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，

34、共 24 页 - - - - - - - - - 16 是 68 分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解；（2）小明答对了x 道题，则有20 x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分就是最后的得分，得分满足大于或等于70 小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x范围，再根据x 是非负整数即可求解解答： 解： （1）设小明答对了x 道题依题意得 5x3（20 x）=68解得 x=16 答：小明答对了16 道题（2）设小亮答对了y 道题依题意得因此不等式组的解集为16y18y 是正整数，y=17 或 18答：小亮答对了17 道题或 18 道题点评：

35、本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键20 （2012?福州）如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交 O 于点 E（1）求证： AC 平分 DAB ；（2）若 B=60 ，CD=2，求 AE 的长考点 ：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题 ：几何综合题。分析： （1）连接 OC，由 CD 为圆 O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于 CD，由 AD 垂直于 CD，可得出平行于 AD ，根据两直线平行内错角相等可得出1=2，再由 OA=OC ，利用等

36、边对等角得到2=3，等代换可得出 1=3，即 AC 为角平分线；（2）法 1：由 AB 为圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB 为直角，在直角三角形A中，由 B 的度数求出 3 的度数为 30 ，可得出 1 的度数为30 ，在直角三角形ACD 中，根据 30 角所的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出 AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据 cos30 及 AC 的长，利锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由 EAO 为 60 ，及 OE=OA，得到三角形AE为等边三角形，可得出AE=OA=OE ，即可确定出AE 的长；法 2：连接 EC，由 AB 为

37、圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB 为直角，在直角三角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 17 ABC 中，由 B 的度数求出 3 的度数为 30 ，可得出 1 的度数为30 ，在直角三角形ADC 中，由 CDtan30 ，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由 DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边的外角等于它的内对角，得到DEC=B，由 B 的度数求出 DEC 的度数为60

38、 ，在直角三角形DEC由 tan60 及 DC 的长，求出DE 的长，最后由AD ED 即可求出AE 的长解答： 解： （1）如图 1，连接 OC，CD 为 O 的切线，OCCD， OCD=90 ，AD CD， ADC=90 ， OCD+ADC=180 ，AD OC， 1=2，OA=OC ， 2=3， 1=3，则 AC 平分 DAB ；（2）法 1：如图 2，AB 是 O 的直径， ACB=90 ，又 B=60 ， 1=3=30 ，在 RtACD 中， CD=2，1=30 ，AC=2CD=4，在 RtABC 中， AC=4， CAB=30 ，AB=8，连接 OE， EAO=2 3=60 ，OA

39、=OE， AOE 是等边三角形，AE=OA=AB=4 ；法 2：如图 3，连接 CE，AB 为 O 的直径， ACB=90 ，又 B=60 ， 1=3=30 ，在 RtACD 中， CD=2，AD=6，四边形 ABCE 是O 的内接四边形， B+AEC=60 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 18 又 DEC=B=60 ，在 RtCDE 中， CD=2，DE=2，AE=AD DE=4点评： 此题考查了切线的性

40、质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题21 （2012?福州）如图1，在 RtABC 中， C=90 ，AC=6 ，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t

41、0） （1）直接用含t 的代数式分别表示：QB=82t，PD=t（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点 M 所经过的路径长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 19 考点 ：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；

42、菱形的判定与性质。专题 ：代数几何综合题。分析：（1）根据题意得： CQ=2t， PA=t，由 RtABC 中，C=90 ， AC=6 ， BC=8，PDBC，即可得 tanA=则可求得 QB 与 PD 的值；（2）易得 APD ACB ，即可求得AD 与 BD 的长，由 BQDP，可得当 BQ=DP 时，四边形PDBQ 是行四边形，即可求得此时DP 与 BD 的长，由 DP BD，可判定 ? PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为秒 v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD=BD=BQ ，列方程即可求得答案；（3）设 E 是 AC 的中点，连接ME 当 t=4 时，点 Q 与

43、点 B 重合，运动停止设此时PQ 的中点为 F，连EF，由PMN PQC利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答： 解： （1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，QB=8 2t，在 RtABC 中， C=90 ，AC=6 ，BC=8，PDBC， APD=90 ，tanA=，PD=t（2）不存在在 RtABC 中， C=90 ，AC=6，BC=8 ，AB=10 PDBC， APD ACB ，即，AD=t，BD=AB AD=10 t，BQDP，当 BQ=DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即 82t=，解得： t=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

44、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 20 当 t=时， PD=，BD=10 =6，DP BD，? PDBQ 不能为菱形设点 Q 的速度为每秒v 个单位长度，则 BQ=8 vt，PD=t，BD=10 t，要使四边形PDBQ 为菱形，则PD=BD=BQ ，当 PD=BD 时，即t=10t，解得： t=当 PD=BQ ，t=时，即=8，解得： v=当点 Q 的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ 是菱形（3）解法一：如图2，以 C 为原点，以AC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐

45、标系依题意，可知0t 4，当 t=0 时，点 M1的坐标为（ 3，0） ，当 t=4 时点 M2的坐标为（ 1，4） 设直线 M1M2的解析式为y=kx+b ，解得，直线 M1M2的解析式为y=2x+6点 Q（0，2t，P（6t，0）在运动过程中，线段PQ 中点 M3的坐标（，t） 把 x=代入 y=2x+6 得 y=2+6=t，点 M3在直线 M1M2上过点 M2做 M2Nx 轴于点 N，则 M2N=4，M1N=2M1M2=2线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为2单位长度；解法二：如图3，设 E 施 AC 的中点，连接ME 当 t=4 时，点 Q 与点 B 重合，运动停止设此时 PQ 的中

46、点为 F，连接 EF过点 M 做 MN AC ，垂足为 N，则 MN BC PMN PQC=，即，MN=t ，PN=3t，CN=PCPN=（6t）（ 3t）=3t，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 21 EN=CECN=3（ 3）=t，tanMEN=2，tanMEN 的值不变，点 M 在直线 EF 上，过 F 做 FHAC ，垂足为 H则 EH=2 ，FH=4EF=2当 t=0 时，点 M 与点 E 重合；当

47、t=4 时，点 M 与点 F 重合，线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为2单位长度故答案为：（1）82t，t点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用22 （2012?福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0 ）经过 A（3，0） 、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求 m的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且NBO= ABO ，则在（ 2）的条件下，求出所有满

48、足POD NOB 的点 P 坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 22 考点 ：二次函数综合题。分析： （1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出OB 的解析式为y=x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y=xm由于物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求m 的值和 D 点坐标；（3

49、）综合利用几何变换和相似关系求解方法一：翻折变换，将NOB 沿 x 轴翻折；方法二：旋转变换，将NOB 绕原点顺时针旋转90 特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y=x 的对称点也满足题意，即满足题意的P 点有两个，避免解解答： 解： （1）抛物线y=y=ax2+bx（a0 ）经过 A（3，0） 、B（4，4），解得：抛物线的解析式是y=x23x（2）设直线 OB 的解析式为y=k1x，由点 B（4，4） ，得： 4=4k1，解得： k1=1 直线 OB 的解析式为y=x ，直线 OB 向下平移 m 个单位长度后的解析式为：y=xm，点 D 在抛物线 y=x23x 上，可设 D（x，x23

50、x） ，又点 D 在直线 y=xm 上，x23x=xm，即 x24x+m=0，抛物线与直线只有一个公共点， =164m=0，解得： m=4，此时 x1=x2=2，y=x23x=2，D 点的坐标为（ 2， 2） （3）直线 OB 的解析式为y=x，且 A（3，0） ，点 A 关于直线 OB 的对称点 A 的坐标是（ 0，3） ，设直线 AB的解析式为y=k2x+3，过点（ 4，4） ，4k2+3=4，解得： k2=，直线 AB的解析式是y=， NBO= ABO ，点 N 在直线 AB上，设点 N（n，） ，又点 N 在抛物线y=x23x 上，=n23n，解得： n1=，n2=4（不合题意，舍去）