2016年福建省福州市中考数学试卷及答案.doc

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1、2016年福建省福州市中考数学试卷及答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1.下列实数中的无理数是（） B. C. D.8【解析】无理数就是无限不循环小数，最典型的就是，选出答案即可.无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，8为整数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数.故选C.2.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（） A. B. C. D. 【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选C.3.如图，直线a，b被直线c所截，1及2的位置关系

2、是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角【解析】根据内错角的定义求解.直线a，b被直线c所截，1及2是内错角.故选B.4.下列算式中，结果等于a6的是（）A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2a3 D.a2a2a2【解析】a4+a2a6，选项A的结果不等于a6；a2+a2+a2=3a2，选项B的结果不等于a6；a2a3=a5，选项C的结果不等于a6；a2a2a2=a6，选项D的结果等于a6.故选D.5.不等式组的解集是（）A.x1 B.x3 C.1x3D.x3【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.解不等式，得x1，解不等式，得x3，由可得，x3，故原不等式

3、组的解集是x3.故选B.6.下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【解析】A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0及1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误.故选A.7.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A.B.C.D.【解析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线

4、段AB上的点及原点的距离就可以做出判断.表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段的端点A,B都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B.故选B.8.平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，1），C（m，n），则点D的坐标是（）A.（2，1）B.（2，1）C.（1，2）D.（1，2）【解析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标.A（m，n），C（m，n），点A和点C关于原点对称，四边形ABCD是平行四边形，D和B关于原点对称，B

5、（2，1），点D的坐标是（2，1）.故选A.9.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不及A，B重合），连接OP，设POB=，则点P的坐标是（）A.（sin ，sin ）B.（cos ，cos ）C.（cos ，sin ）D.（sin ，cos ）【解析】过P作PQOB，交OB于点Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，则P的坐标为（cos，sin），故选C.10.下表是某校合唱团成员的年龄分布:年龄/岁13141516频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数 B.众数

6、、中位数C.平均数、方差 D.中位数、方差【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及按从小到大排列后，第15、16个数据的平均数，可得答案.由表可知，年龄为15岁及年龄为16岁的频数和为x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14（岁），即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选B.11.已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A.B.C.D.【解析】由点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数

7、图象上，可得A及B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.点A（1，m），B（1，m），A及B关于y轴对称，故A，B错误；B（1，m），C（2，m+1），当x0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.故选C.12.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）A.a0B.a=0C.c0D.c=0【解析】根据方程有实数根可得ac4，且a0，对每个选项逐一判断即可.一元二次方程有实数根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；A、若a0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若

8、c0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；D、若c=0，则ac=04，此选项正确.故选D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.分解因式：x24= .【解析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.x24=（x+2）（x2）.故答案为：（x+2）（x2）.14.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【解析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围.若二次根式在实数范围内有意义，则x-10，解得x1.故答案为：x1.15.已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（，），（5，），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是.【解析】先判断四个点是否在反比例

9、函数y=的图象上，再让在反比例函数y= 图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y= 图象上的概率，依此即可求解.11=1，22=4，=1，（5）（）=1，有2个点在反比例函数y=的图象上，随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是24=.故答案为：.16.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下.（填“”“=”“”）【解析】 如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然.故答案为：.17.若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是 .【解析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）22xy，然后将x+y及x

10、y的值代入即可.x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1（10221）=98.故答案为：98.18.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是.【解析】如图，连接EA、EC,易知E,C,B三点在一条直线上，先证明AEB=90，根据tanABC=，求出AE、EB即可解决问题.如图，连接EA，EC，易知E,C,B三点在一条直线上，设菱形的边长为a，由题意得AEF=30，BEF=60，AE=a，EB=2a，AEB=90，tanABC=.故答案为.三、解答题（共9小题，满分90分）19.

11、计算：|1|+（2016）0.【解】|1|+（2016）0=12+1=0.20.化简：ab.【解】原式=ab（a+b）=abab=2b.21.一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC.求证：BAC=DAC.【证明】在ABC和ADC中，有ABCADC（SSS），BAC=DAC.22.列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解】设甲种票买了x张，乙种票买了y张.根据题意得解得答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.23.福州市20112015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息，回答下

12、列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）及上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 ；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由.【解】（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：100%0.97%，2013年增加：100%0.96%，2014年增加：100%1.2%，2015年增加：100%0.94%，故及上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加

13、的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.（答案不唯一）故答案为：（1）7；（2）2014.24.如图，正方形ABCD内接于O，M为中点，连接BM，CM.（1）求证：BM=CM；（2）当O的半径为2时，求的长.【证明】（1）四边形ABCD是正方形，AB=CD，M为中点，+=+，即=，BM=CM.【解】（2）O的半径为2，O的周长为4，的长=4=.25.如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.（1）通过计算，判断AD2及ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数.【解】（1）AB=AC=1，BC=，AD=，DC=1=.AD2

14、=，ACCD=1=.AD2=ACCD.（2）AD=BC，AD2=ACCD，BC2=ACCD，即.又C=C，BCDACB.，DBC=A.DB=CB=AD.A=ABD，C=BDC.设A=x，则ABD=x，DBC=x，C=2x.A+ABC+C=180，x+2x+2x=180.解得x=36.ABD=36.26.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.【解】（1）由折叠性质得ANMADM，MAN=DAM，AN平分M

15、AB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形ABCD是矩形，DAB=90，DAM=30，DM=ADtanDAM=3tan30=3=.（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示.四边形ABCD是矩形，ABDC，DMA=MAQ，由折叠性质得ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，ANM=90，ANQ=90，在RtANQ中，由勾股定理得AQ2=AN2+NQ2，（x+1）2=32+x2，解得x=4，NQ=4，AQ=5，AB=4，AQ=5，SNAB=SNAQ=ANNQ=34=.（3）过点A作AHBF于点H，如图

16、2所示.四边形ABCD是矩形，ABDC，HBA=BFC，AHB=BCF=90，ABHBFC，AHAN=3，AB=4，当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示.由折叠性质得AD=AH，AD=BC，AH=BC，在ABH和BFC中，ABHBFC（AAS），CF=BH，由勾股定理得BH=，CF=，DF的最大值=DCCF=4.27.已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）.（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过A点，求a及t之间的关系式；（3）

17、当点A在抛物线y=x2x上，且2h1时，求a的取值范围.【解】（1）顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x1）2+2，抛物线经过原点，0=a（01）2+2，a=2，抛物线解析式为y=2x2+4x.（2）抛物线经过原点，设抛物线为y=ax2+bx，h=，b=2ah，y=ax22ahx，顶点为A（h，k），k=ah22ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），k=th2，th2=ah22ah2，h0.t=a.（3）点A在抛物线y=x2x上，k=h2h，又k=ah22ah2，h=，2h1，21，当1+a0，即a1时，解得a0，当1+a0，即a1时，解得a，综上所述，a的取值范围是a0或a.第 11 页