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1、必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题( 5 分 12=60 分) : 1以下说法错误的是()A零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为AD的是()A;)(BCCDABB);)(CMBCMBADC;BMADMBD;CDOAOC3已知a=(3,4),b=(5,12),a与b则夹角的余弦为()A6563B65C513D134 已知 a、b 均为单位向量 ,它们的夹角为60 ,那么 |a+ 3b| =()A7B10C13D4 5已知 ABCDEF 是正六边形,且ABa,AEb,则BC()(A))(21ba(B))
2、(21ab(C)ab21(D))(21ba6设a,b为不共线向量,ABa+2b,BC 4ab,CD5a3b, 则下列关系式中正确的是()(A)ADBC(B)AD2BC(C )ADBC(D)AD 2BC7设1e与2e是不共线的非零向量,且k1e2e与1ek2e共线,则 k 的值是()(A) 1 (B) 1 (C )1( D) 任意不为零的实数8在四边形ABCD中,ABDC,且ACBD0,则四边形ABCD 是()(A) 矩形(B) 菱形(C) 直角梯形(D) 等腰梯形9已知 M(2,7) 、N(10,2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且PN 2PM,则 P 点的坐标为()(A)( 14,16)
3、 (B) (22, 11) (C) (6,1) (D) (2,4)10已知a( 1,2) ,b( 2,3) ,且 ka+b与akb垂直,则k()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - (A)21(B )12(C)32(D)2311、若平面向量(1, )ax和(23,)bxx互相平行,其中xR. 则ab()A. 2或 0;B. 2 5;C. 2 或2 5;D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是()00 aa
4、bba22aa)()(cbacbababa(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题 (5 分 5=25 分): 13若),4, 3(AB点的坐标为(,),则点的坐标为14已知(3, 4),(2,3)ab,则2| 3aa b15、已知向量)2 , 1 (, 3 ba,且ba,则a的坐标是 _。16、ABC中, A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2) ,则 C点坐标为 _。17如果向量与 b 的夹角为 ,那么我们称 b 为向量与 b 的“向量积”,b是一个向量,它的长度| b|=| |b|sin,如果 | |=4, |b|=3, b=-2,则 | b|=_ 。18、 (
5、14 分) 设平面三点A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) (1)试求向量2ABAC的模;(2)试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标19 (12 分)已知向量= , 求向量 b,使 |b|=2| | ,并且与 b 的夹角为。20. (13 分)已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数k 和 t,使.,) 3(2yxbtakybtax且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - -
6、- - - (1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使 f(t)0 的 t 的取值范围 . 21 (13 分)如图,=(6,1), ,且。(1)求 x 与 y 间的关系;(2)若,求 x 与 y 的值及四边形ABCD 的面积。22 (13 分)已知向量a、b 是两个非零向量,当a+tb(tR)的模取最小值时,(1)求 t 的值(2)已知 a、b 共线同向时,求证b 与 a+tb 垂直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -
7、 参考答案一、选择题: 1C 、2C 、3A、4C 、5D 、6B、7C 、8B、9D 、10A、11C 、12C 、二. 填空题 (5 分 5=25 分): 13(1,3)14 28 15 (,)或(,) 16 (5,3) 17 235三. 解答题( 65 分):18、 (1)AB(01,10)( 1,1) ,AC( 21,50)( 1,5) 2ABAC2(1,1)( 1,5)( 1,7) |2ABAC| 227)1(50(2) |AB| 221)1(2|AC| 225126,ABAC( 1) 1154 cos |ACABACAB262413132(3)设所求向量为m( x,y) ,则 x2
8、y21又BC( 20,51)( 2,4) ,由BCm,得 2 x 4 y 0由、,得55552yx或55552yx (552,55)或(552,55)即为所求19 由 题 设, 设b= , 则 由, 得. , 解得 sin =1 或。556553556553名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 当 sin =1 时, cos=0;当时,。故所求的向量或。20解:(1).0)() 3(. 0,2btakbtayxyx即)
9、.3(41, 0)3(4, 1, 4,02222ttkttkbaba即(2)由 f(t)0, 得. 303, 0)3()3(, 0)3(412ttttttt或则即21解:(1), 由,得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由=(6+x, 1+y),。, (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0,或当时,当时,。故同向,22解:(1)由2222|2|)(abtatbtba当的夹角)与是bababbat(cos|222时 a+tb(tR)的模取最小值(2)当 a、b 共线同向时,则0,此时|bat0|)(2baabbaabtbabtbabb(a+tb) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -