2022年高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳 .pdf

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1、- 1 - 2018 高考一轮复习函数知识点及题型归纳一、函数的及其表示题型一：函数的概念映射的概念： 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f：AB函数的概念：如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作( )yf x,其中 xA,yB，原象的集合A叫做定义域，象的集合C叫做函数( )yf x的值域映射的基本条件：1.可以多个x 对应一个y，但不可一个x 对应多个 y。2.每个 x 必定有 y 与之对应，但反过来，有的y 没有 x 与之对应。函数是一

2、种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例 1：已知集合P=40 xx，Q=20yy，下列不表示从P到 Q的映射是（） A. f xy=21x B. fxy=x31 C. fxy=x32 D. fxy=x例 2：设 M x 2x2 ，N y0y2 ，函数 f（x）的定义域为M，值域为N，则 f（x）的图象可以是（）例 3：下列各组函数中，函数)(xf与)(xg表示同一函数的是（1）)(xfx，)(xgxx2；（2）)(xf3x1，)(tg3t1；（3）)(xf0 x，)(xg1；（4）)(xf2x，)(xg2)(x；题型二：函数的表达式1.解析式法例 4：已知函数32,0,4tan ,0,2

3、xxfxffxx则 . 真题：【 2017 年山东卷第9 题】设,0121 ,1xxfxxx,若1fafa,则1fa（A）2 （B） 4 （C） 6 （D）8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2 - 2014 江西卷 已知函数 f(x)a 2x，x0，2x， x0(aR)若 ff(1) 1，则 a() A.14B.12C1 D2【2015 高考新课标1 文 10】已知函数1222,1( )log (1),1

4、xxf xxx，且( )3f a，则(6)fa（）（A）74（ B）54（C）34（D）142. 图象法例 5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是_ 例 6：向高为 H的水瓶中注水，注满为止. 如果注水量V与水深 h 的函数关系的图象如图24 所示，那么水瓶的形状是（）例 7： 如图， 半径为 1 的半圆 O与等边三角形ABC夹在两平行线1l，2l之间，l/1l，l与半圆相交于F,G 两点，与三角形 ABC两边相交于E,D 两点 . 设弧 FG的长为 x(0 x ),y=EB+BC+CD ，若l从1l平行移动到2l，

5、则函数y=f(x)的图像大致是 ( ) 真题： 【2015 高考北京】汽车的“ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是s t O As t O s t O s t O BCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 3 - A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80

6、千米 /小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米 /小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015 年新课标2 文科】如图 ,长方形的边AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点 ,点 P 沿着边BC,CD 与 DA 运动 ,记BOPx,将动点 P到 A,B 两点距离之和表示为x的函数fx,则的图像大致为（）ABCD3. 表格法例 8：已知函数( )f x，( )g x分别由下表给出x123x123f(x)131g(x) 321则 (1)f g的值为；满足 ( )( )f g xg f x的x的值是题型三：求函数的解析式. 1.换元法例 9：已知1)1

7、(xxf，则函数)(xf= 变式 1：已知xxxf2)12(2，则)3(f= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 4 - 变式 2：已知f （x6）log2x，那么 f（8）等于2. 待定系数法例 10：已知二次函数f(x) 满足条件f (0)=1 及f(x+1)-f(x)=2x 。则f(x) 的解析式 _ 3.构造方程法例 11：已知 f(x)是奇函数， g(x) 是偶函数，且f(x)+g(x)= 11x,

8、则 f(x)= 变式：已知1122xxfxf，则 f(x)= 4.凑配法例 12：若221)1(xxxxf，则函数) 1(xf=_. 5. 对称问题求解析式例 13：已知奇函数0,22xxxxf，则当0 x时， f(x)= 真题： 【2013 安徽卷文14】定义在R上的函数( )f x满足(1)2( )f xf x. 若当01x时。( )(1)f xxx，则当10 x时，( )f x= . 变式：已知f(x)是奇函数，且xfxf 2，当3 ,2x时，1log2xxf，则当2, 1x时，( )f x= 【2017 年新课标II 第 14 题】已知函数fx是定义在R 上的奇函数， 当 x-， 0时

9、，322fxxx, 则2 =f二函数的定义域题型一：求函数定义域问题1. 求有函数解析式的定义域问题例 14：求函数yx2log32016)2(xx的定义域 . 真题：【2015 高考湖北文6】函数256( )4 |lg3xxf xxx的定义域为（）A (2, 3)B (2, 4C (2, 3)(3, 4UD ( 1, 3)(3, 6U（2016 年江苏省高考）函数y=232xx-的定义域是 . 2. 求抽象函数的定义域问题例 15：若函数y)(xf的定义域是 1 ，4 ，则y) 12( xf的定义域是例 16：若函数y)13( xf的定义域是 1 ，2 ，则y) 12( xf的定义域是真题：

10、已知)(xf的定义域为)2, 1，则|)(| xf的定义域为（）A)2, 1B 1 ,1C)2,2(D)2, 2题型二：已知函数定义域的求解问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 5 - 例 17：如果函数34)(2kxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是 . 变式：已知函数231fxmxmx的值域是0,)，则实数m的取值范围是_三函数的值域1. 二次函数类型（图象法）: 例 18：函数223yxx，4,

11、 1x的值域为换元后可化为二次函数型：例 19：求函数xxy21的值域为真题：【 2017 年浙江卷第5 题】若函数2fx= xaxb在区间 0,1 上的最大值是M,最小值是 m,则 M-m A. 与 a 有关，且与b 有关B. 与 a 有关，但与b 无关C. 与 a 无关，且与b 无关D. 与 a 无关，但与b 有关2.单调性法例 20：求函数51)(xxxf4, 1x的最大值和最小值。3. 复合函数法例 21：求函数324)(1xxxf4,2x的最大值和最小值。真题：求函数32log221xxxf的范围。4. 函数有界性法例 22：函数2212)(xxxf的值域为5. 判别式法例 23：函

12、数123)(22xxxxxf的值域为6. 不等式法求最值（不等式部分讲解）例 24：函数xf=)1(11xx的最大值是7. 导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）真题：【2014 上海文， 7】设( )g x是定义在R上、以1 为周期的函数，若( )( )f xxg x在0,1上的值域为 2,5，则( )f x在区间0,3上的值域为【2012 高三一模虹口区13】已知函数16)(,2)(2xxxgaxxf，对于任意的 1 , 11x都能找到)()(,1 , 1122xfxgx使得，则实数a的取值范围是（2016 年全国 II卷高考）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域

13、和值域相同的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 6 - （A）y=x （B ）y=lgx （C）y=2x （D）1yx四函数的奇偶性定义：若xfxf，或者0 xfxf，则称xf为奇函数。若xfxf，则称xf为偶函数。xf有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。结论：常见的偶函数：nxxf2，xxf，xxfcos，xxaaxf等等。常见的奇函数：12nxxf，kxxf，xkxf，xxfsin，xxaax

14、f，211xxaaxf，1121xaxf，11logxxxfa，xxxfa1log2等等。结论：奇+奇 =奇偶+偶 =偶奇+偶=非奇非偶奇*奇 =偶偶*偶 =偶奇* 偶=奇偶+常数 =偶奇+常数 =非奇非偶因为xfxf为奇函数，xfxf为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号” ，则有助于记忆。题型一：判断函数的奇偶性：1. 图像法 . 例 25：画出函数( )5f x的图象并判断函数( )f x的奇偶性2定义法：例 26：判断函数11)(22xxxf的奇偶性3结论法例 27：判断函数20111( )f xxxx的奇偶性题型二：已知函数奇偶性的求解问题例 28：已知函数)

15、(xfy为定义在R上的奇函数， 且当0 x时32)(2xxxf，求)(xf的解析式例 29：已知( )f x是定义域为R的偶函数，当x0时，2( )4f xxx，那么，不等式(2)5f x的解集是 _ 例 30：已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数 . 则a .b 真题： 【2013 辽宁文， 6】 6若函数21xfxxxa为奇函数，则a【2015，新课标】若函数 f( x) xln( x2ax ) 为偶函数，则 a【2015 高考山东文8】若函数21( )2xxf xa是奇函数，则使3fx（ ）成立的x的取值范围为（ 2016 年天津高考）已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在

16、区间)0 ,(上单调递增，若实数a满足名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 7 - )2()2(| 1|ffa，则a的取值范围是（）（A）)21,(（B）),23()21,(（C）)23,21(（D）),23(【2017 年山东卷第14 题】已知 f(x)是定义在R 上的偶函数 ,且 f(x+4)=f(x-2).若当 3,0 x时,( )6xf x,则 f(919)= . 【2017 年天津卷第6 题】已知奇函数

17、( )f x在R上是增函数 .若0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf，则, ,a b c的大小关系为（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab【2017 年北京卷第5 题】已知函数1( )3( )3xxf x，则( )f x（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R 上是增函数（C）是偶函数，且在R 上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数题型三：cxgxf，其中xg为奇函数，c为常数，则：cafaf2例 31：已知( ),( )xx都是奇函数，且( )( )( )2f xxx在1,3x的最大值是8，则( )f x在3, 1x的最值是真题： 【20

18、12 高考新课标文16】设函数1sin122xxxxf的最大值为M ，最小值为m ，则 M+m=_ 【2011 广东文 12】设函数3( )cos1f xxx若( )11f a，则()fa【2013 重庆高考文科 9 】 已知函数3( )sin4( ,)f xaxbxa bR，2(lg(log10)5f， 则(lg(lg 2)fA.5 B.1 C.3 D.4【2013 高考文 7 】已知函数2( )ln( 1 93 )1f xxx，则1(lg 2)(lg)2ff（）.1.0.1.2ABCD题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例 32：设( )f x是定义在R上的奇函数，当x时，( )f x

19、xx，则( )f( )例 33：设fx是周期为2的奇函数，当01x时，2 1f xxx，则5()2f真题：（ 2016 年四川高考）若函数f （x）是定义R上的周期为2 的奇函数，当0 x0时，xf x- f(x)0成立的 x 的取值范围是（）（A） （错误 !未找到引用源。 ，-1）（0,1）（B） （错误 !未找到引用源。 ，0）（ 1,+）（C） （错误 !未找到引用源。 ，-1）（ -1,0）（D） （，1）（ 1,+）【2017 年江苏卷第14 题】设 f(x)是定义在R 且周期为1 的函数，在区间0,1上，2,xxDfxx xD其中集合 D=1,nx xnNn，则方程f(x)-lg

20、x=0 的解的个数是. 七：函数图象的基本变换结论：由函数xfy可得到如下函数的图象1. 平移：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 12 - （1）0mmxfy：把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位（如m0则向右平移m个单位）。（2）0mmxfy：把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位（如m0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的m1倍得到。 （如果 0m0)的

21、图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的m1倍得到。 （如果 0m0 且 a1)例 52：设dcba,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,的大小顺序是（）A.abcd B.abdcC.badc D.bacd例 53：函数)1, 0()(aaaxfx且对于任意的x,y 都有（A）)()()(yfxfxyf（B）)()()(yfxfxyf（C）)()()(yfxfyxf（ D）)()()(yfxfyxf题型三：指数函数性质的综合应用(1) 指数函数的概念：一般地，函数) 1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量

22、，函数的定义域为R(2) 指数函数的图像和性质a1 0a0 时，y1 当x0 时， 0y0 时， 0y1 当x1 补充：恒过定点问题：例 54：函数0.(12aayx且) 1a的图像必经过点例 55：函数132logxya的图像必经过点例 56：函数123mxmxy的图像恒过定点例 57：函数02432mymyxmx的图像必经过点真题：（ 2016 年全国 III卷高考）已知4213332 ,3 ,25abc，则(A)bac (B)abc (C) bca(D) cab九对数函数xayxbyxcyxdyxyo名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

23、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 16 - 题型一：对数运算(1) 对数的定义：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：Nxalog（a 底数，N 真数，Nalog 对数式）(2) 对数的运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：Ma(log)N_NMalog_lognaM_)(Rn注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b） (3) 几个小结论：log_nnab；log_naM；log_nmab；loglog_abba(4

24、) 对数的性质：负数没有对数；log 1_;log_aaa例 58：求值2233(log 32log3)(3log 4 log 2)例 59：若log211x，则x例 60：3128xy，则11_xy例 61：若a2lg，b3lg，则12lg，45lg= 真题：若点( , )a b在lgyx图像上，a, 则下列点也在此图像上的是( ) A (, )ba B(,)ab C(,)ba D2(,2 )ab【2015 高考浙江，文9】计算：22log2，24log 3 log 32【2015 高考四川，文12】lg0.01 log216_. 【2015 高考上海，文8】方程2)23(log)59(lo

25、g1212xx的解为 . 【2015 高考北京】如图，函数f x的图像为折线ACB ，则不等式2log1f xx的解集是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 17 - ABOxy-122CA| 10 xxB|11xxC| 11xxD| 12xx题型二：对数函数及其性质(1) 对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+） (2) 对数函数的图像和性质：

26、a1 0a1 时，y0 当 0 x1 时，y1 时，y0 当 0 x0 例 64：函数2lg11yx的图像关于（） A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线yx对称例 65：已知xxy1ln2，则函数的单调增区间为 ,当0 x时，函数的最小值为例 66：3log2yx的递增区间为例 67：若存在正数x使2 ()1xxa成立，则a的取值范围是（）A.(,) B.( 2,) C.(0,) D.( 1,)例 68：当 0 x12时，x4xalog，则a的取值范围是（）（A）(0 ，22) （B）(22，1) （C）(1 ，2) （D）(2，2) 题型三：对数函数性质的综合应用例 70：已知

27、 y=loga(2 ax) 在 0 ，1 上是关于 x 的减函数，则a 的取值范围是（）A （ 0，1）B （1，2）C （ 0，2）D),2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 18 - 真题： 【2011 湖南文， 8】已知函数2( )1, ( )43xf xeg xxx，若有( )( )f ag b，则b的取值范围为题型四：比较大小题型解法：（1）等号两边同时n 次方如：比较：22和33，1 .08和2.

28、 03的大小（2）能化为同底则化为同底：技巧：naaaaabbbbbnlog1loglogloglog122等等 . 例 71： 【2011 天津文， 5】5已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6abc则( ) A abc Bacb Cbac Dcab例 72： 【重庆文】设11333124log,log,log233abc，则, ,a b c的大小关系是( ) A abc Bcba Cbac Dbca（3）和中间值“0”进行比较：指数类都是大于零的，对数类就和1loga进行比较（4）和中间值“1”进行比较：指数类和0a进行比较，对数类和aalog进行比较（5）和中间值21进

29、行比较：指数类进行估值运算，对数类和aalog进行比较（6）如果以上方法都比较不出，则可以进行估值比较真 题：【 2015 高考天津文7】已知定义在R 上的函数|( )21()x mf xm-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log 5),c(2)ffm=,则, ,a b c,的大小关系为（）(A) bca (B) bca(C) bac(D) bca0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是 _题型四：具有周期性的函数的零点个数问题例 88： 已知fx是R上最小正周期为2的周期函数， 且当02x时，3fxxx，则函数yfx的图象在区间0,6

30、上与x轴的交点的个数为 ( ) A 6 B7 C8 D9 例 89：已知函数( )yf x的周期为2，当 1,1x时函数2( )f xx，那么函数( )yf x的图像与函数lgyx的图像的交点共有( ) A 10 个 B 9 个 C 8 个 D1 个题型五：一元二次方程根的分布例 90：关于x的方程012axx的两根在)3 ,0(之间，求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 23 - 例91：已知二次函数222433ymxmxm与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于 1，求实数m的取值范围例 92：求实数m的取值范围，使关于x 的方程2x +2(-1) +2+6=0mxm，（1）有两个实数根，且一个比2 大，一个比2 小； （2）有两个实数根，且都比1 大； （3）有两个实数根，且满足两根都在（0,3 之间） ； （4）至少有一个正根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -