7273第1课时　位似图形及作图.ppt

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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级下册九年级下册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究27.327.3位似位似 第第1 1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用图形的位似是相似多边形学习的延伸，具有较强的实践性，通图形的位似是相似多边形学习的延伸，具有较强的实践性，通过图形的放大和缩小，使相似应用于生活，加强了数学与生活的过图形的放大和缩小，使相似应用于生活，加强了数学与生活的联系联系教学目标教学目

2、标知识与技知识与技能能1.1.掌握位似图形的定义掌握位似图形的定义2.2.掌握位似图形的性质掌握位似图形的性质3.3.掌握位似图形的画法掌握位似图形的画法 过程与方过程与方法法经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程索得出数学结论的过程 情感、态情感、态度与价值度与价值观观经历画位似图形的过程，激发学生探究问题的兴趣，经历画位似图形的过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的合作交流得到解决问题的成功体验，培养学生之间的合作交流意识意识 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图教学重教学重点难点

3、点难点重点重点1.位似图形的作图位似图形的作图2.位似与相似的关系位似与相似的关系难点难点位似图形的准确作图位似图形的准确作图易错点易错点不能区别相似与位似导致错误不能区别相似与位似导致错误例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上小在底片上这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，

4、因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 活动活动2 2 教材导学教材导学 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图位似图形的概念位似图形的概念如图如图27273 33 3是三组相似的三角形，过每组相似三角形的对是三组相似的三角形，过每组相似三角形的对应顶点画直线，每组中的三条直线交于应顶点画直线，每组中的三条直

5、线交于_，对应边互相，对应边互相_，像这样的两个图形叫做位似图形，像这样的两个图形叫做位似图形图图27273 33 3一点一点平行平行 新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 位似图形位似图形 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_，对应边互相，对应边互相_，像这样的两个图形叫做位似图形，这点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做叫做_一点一点平行平行 位似中心位似中心 重难互动探究重难互动探究探究问题一位似图形的判别探究问题一位似图形的判别 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图第第1课时位似图

6、形及作图课时位似图形及作图解析解析 先判断两个图形是否相似，若相似，再寻找两图形的先判断两个图形是否相似，若相似，再寻找两图形的对应顶点，然后经过对应顶点作直线，如果这些直线都经过同一对应顶点，然后经过对应顶点作直线，如果这些直线都经过同一点，则这两个图形是位似图形点，则这两个图形是位似图形第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图解：解：都是位似图形都是位似图形，如图如图27273 35 5所示所示，位似中心位似中心分别是点分别是点A A，B B，P P，O.O.图图27273 35 5不是位似图形，因为图中的两个图形对应顶点的连线不不是位似图形，因为图中的两个图形对应顶点的连线不经过同一点

7、，对应边也不平行或共线经过同一点，对应边也不平行或共线第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 归纳总结归纳总结 “ “位似位似”是一种特殊的是一种特殊的“相似相似”，即两个图形即两个图形除在形状上相同外除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：在位置关系上还符合以下条件：(1)(1)对应顶对应顶点的连线都经过同一点；点的连线都经过同一点；(2)(2)对应边互相平行或共线对应边互相平行或共线判别两个图形位似的关键是寻找位似中心判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以在位似中心可以在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在其中一还

8、可以在其中一个图形的边或顶点上个图形的边或顶点上第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图探究问题二位似图形的作图探究问题二位似图形的作图 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 解析解析 作位似图形时，在原图形上取几个关键点，然后按作位似图形时，在原图形上取几个关键点，然后按教材上的作法作出位似图形教材上的作法作出位似图形第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图解解： 如图如图27273 36 6，在原图形上取点在原图形上取点A A，B B，C C，D D，E E，F F，G G，作射线作射线APAP，BPBP，CPCP，DPDP，EPEP，FPFP，GPGP；在这些射线上依次取点；在

9、这些射线上依次取点AA，BB，CC，DD，EE，FF，GG，使使PAPA2PA2PA，PBPB2PB2PB，PCPC2PC2PC，PDPD2PD2PD，PEPE2PE2PE，PFPF2PF2PF，PGPG2PG2PG；顺次连接点；顺次连接点AA，BB，CC，DD，EE，FF，GG，所得到所得到的图形就是符合要求的图形的图形就是符合要求的图形2. 分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上取点上取点A、B、C、D，使得使得 3. 顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以

10、将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2，1. 在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图），（如图），第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 归纳总结归纳总结 利用位似利用位似，可以将一个图形放大或缩小可以将一个图形放大或缩小，主要主要方法有两种：方法有两种：方法一：在图形外取一点作为位似中心方法一：在图形外取一点作为位似中心，按要求将图形放大按要求将图形放大或缩小或缩小方法二：在图形内取一点作为位似中心方法二：在图形内取一点作为位似中心，按要求将图形放大，按要求将图形放大或缩小或缩小第第1课时位似图形

11、及作图课时位似图形及作图利用位似作图形的基本过程：利用位似作图形的基本过程：(1)(1)确定位似中心；确定位似中心；(2)(2)连接图连接图形各顶点与位似中心；形各顶点与位似中心；(3)(3)在连接图形各顶点与位似中心的线段在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线或其延长线( (或反向延长线或反向延长线) )上按位似比进行取点；上按位似比进行取点；(4)(4)顺次连接顺次连接各点各点，所得图形就是所求的图形所得图形就是所求的图形1.如同，如同，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？OABCDABCDOAB与与ODC是位似图形是位似图形OABOCD

12、OAB=CABCD 练练 习习2. 如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍OABC作射线作射线OA 、OB 、 OC分别在分别在OA、OB 、OC 上取点上取点A 、B 、C 使得使得12OAOBOCOAOBOC顺次连结顺次连结A 、B 、C 就是就是所要求图形所要求图形A B C 第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用理解位似图形在坐标系上的应用，掌握位似图形的坐标变化规理解位似图形在坐标系上的应用，掌握位似图形的坐标变化规律是新课标的要求，是重要的考点律是新课标的要求

13、，是重要的考点教学目标教学目标知识与技知识与技能能掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律规律过程与方过程与方法法经历以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化经历以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律的探究过程，提高学生总结归纳和动手操作的能规律的探究过程，提高学生总结归纳和动手操作的能力力情感、态情感、态度与价值度与价值观观在实际操作和探究活动中，让学生感受数形结合的在实际操作和探究活动中，让学生感受数形结合的思想在解决问题时所起到的作用思想在解决问题时所起到的作用第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 在平面直角

14、坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点A A的坐标为的坐标为(2(2，3)3)，则点，则点A A关于关于x x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_，关于，关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_，关于原点对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是_(2(2，3) 3) ( (2 2，3) 3) ( (2 2，3) 3) 活动活动2 2 教材导学教材导学 第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 位似图形的坐标变化规律位似图形的坐标变化规律如图如图27273 32626，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABCABC三个顶点的坐三个顶点的坐标分别为标分别为A(1

15、A(1，1)1)，B(3B(3，2)2)，C(3C(3，1)1)(1)(1)以原点为位似中心，在第一象限内将以原点为位似中心，在第一象限内将ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍，得到倍，得到ABCABC，画出，画出ABCABC点点BB的坐标为的坐标为_比较点比较点BB与点与点B B的坐标，发现点的坐标，发现点BB的横坐标是点的横坐标是点B B的的横坐标的横坐标的_ _倍，点倍，点BB的纵坐标是点的纵坐标是点B B的纵坐标的的纵坐标的_ _倍倍(6(6，4) 4) 2 2 2 2 第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 (2)(2)以原点为位似中心，在第三象限内将以原

16、点为位似中心，在第三象限内将ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍，得到倍，得到ABCABC，画出，画出ABCABC点点CC的坐标为的坐标为_比较点比较点CC与点与点C C的坐标，发现点的坐标，发现点CC的横坐标是的横坐标是点点C C的横坐标乘的横坐标乘_，点，点CC的纵坐标是点的纵坐标是点C C的纵坐标乘的纵坐标乘_( (6 6，2) 2) 2 2 2 2 图图27273 32626如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，有两点中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为 ，把，把线段线段AB缩小，观察对应点缩小，观察对应点之

17、间坐标的变化，你有什之间坐标的变化，你有什么发现？么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB13位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A （ ， ），），B（ ， ）；）；A（ ， ），），B （ ， ）2120 2 1 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为2，将，将ABC放大，观察放大，观察对应顶点坐标的变化，你对应顶点坐标的变化，你有什

18、么发现？有什么发现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）；A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABC新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 以坐标原点为位似中心的位似变换以坐标原点为位似中心的位似变换 第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为图形与原图形的相似比为k k，那么与原图形上的点，那么与原图形上的点(x(x，

19、y)y)对应的对应的位似图形上的点的坐标为位似图形上的点的坐标为_( (kxkx，kyky) )或或( (kxkx，kyky) )第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 归纳总结归纳总结 1. 1.以原点为位似中心以原点为位似中心，相似比为相似比为k k作位似图形作位似图形，当对应点在同一象限内时当对应点在同一象限内时，其横坐标、纵坐标的比均为其横坐标、纵坐标的比均为k k；当对；当对应点在不同象限时应点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为，其横坐标、纵坐标的比均为k.k.2 2平移、轴对称、旋转、位似变换的异同：平移、轴对称、旋转、位似变换的异同：相同点：都不改变图形的

20、形状相同点：都不改变图形的形状不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小，位似位似变换可能改变图形的大小变换可能改变图形的大小例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别的坐标分别为为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出它），画出它的一个以原点的一个以原点O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为 的位似图形的位似图形分析：问题的关键是要确定位似分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点的规律，点A的对应点的对应点A的坐标的坐标为为 ，即（，即（3，3）类似

21、地，可以确定其他顶点）类似地，可以确定其他顶点的坐标的坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），D（ ， ）216 ,2162124682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次连接点依次连接点ABCD就是要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形练习练习1. 如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比，求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为2524682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122. 如图，如图，ABC三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），以原），以原点点O为位似中心，将这个三角为位似中心，将这个三角形放大为原来的形放大为原来的2倍倍ABC解：解：A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 108410A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 810104AB C ABC