《532线段垂直平分线的性质》.ppt

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1、5.3 简单的轴对称图形第五章 生活中的轴对称2 线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB问题引入导入新课导入新课按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合；折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O；O（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开， 得到折痕CA和CB.探究线段垂直平分线的性质讲授新课讲授新课A（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ 能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一点，再试一试.AOBCO1.线

2、段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕；2.线段的对称轴过线段AB的 点；中3.线段的对称轴与线段AB ；（位置关系）垂直4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离_.AO C相等A线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段.O C线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.AB O1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线.线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.典例精析例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.

3、作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线ABCD两弧相交于点C和D；例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB12厘米，BC10厘米，则BCD的周长为()A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米解析：根据线段垂直平分线的性质得CDAD，故BCD的周长为BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米)A例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹

4、，不写画法)?解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线，点O到A，B的距离相等，这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长 1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为 直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3PABCDB当堂练习当堂练习 2.如图，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E, BCE的 周长等于18cm,则AC的长是 .10cmABCDE 3.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知A

5、B=8cm, BD=6cm,那么EA=_, DA=_.ABEDC4cm6cm解：DE是ABC边AB的垂直平分线,EB=EA,AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.4.如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、 BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长.ADBEC解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CEAB =AC =CE AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直 平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.拓展提升ABC提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.课堂小结课堂小结线段垂直平分线的性质内 容线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作 用见垂直平分线，得线段相等