高中数学第二章推理与证明单元形成性评价新人教A版选修2_2.doc

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1、单元形成性评价(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1(2021玉林高二检测)下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D2诗歌是一种抒情言志的文学体裁，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律，人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋，使抽象理性的数学问题诗词化，比如诗歌：“十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数

2、之时剩两盏，灯笼几盏放光明”，则此诗歌中长街上灯笼最少几盏()A70 B128 C140 D1503在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFBC4观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A2B2C2D25观察下列各式：3223，3323，3423，若3923，则m()A80 B81 C728 D7296(2021银川高二检测)以下说法中正确个数是()用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”

3、；欲证不等式成立，只需证22；用数学归纳法证明1aa2a3an1(a1，nN，在验证n1成立时，左边所得项为1aa2；“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数”以上三段论推理完全正确A1 B2 C3 D47在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为()A1 B1C1 Daxbycz18设x，y，z均为正实数，则三个数，()A都大于2B都小于2C至多有一个小于2D至少有一个不小于29如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别

4、对应数列an(nN*)的前12项，如表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 018()A504 B505 C1 008 D1 00910定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负11在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么

5、三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙12华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将

6、会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过()次检测A3 B4 C5 D6二、填空题(每小题5分，共20分)13观察下列等式：132332，13233362，13233343102，根据上述规律，132333435363_14(2021北海高二检测)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2335，3

7、37911，4313151719，若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是_15已知等差数列an的前n项和是Sn，由此可类比得到各项均为正数的等比数列bn的前n项积Tn_(用n，b1，bn表示).16对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个实数m，n(mn)，使得xm，n时，f(x)的值域也是m，n，则称函数f(x)为“和谐函数”若函数f(x)k是“和谐函数”，则实数k的取值范围是_三、解答题(共70分)17(10分)已知abc，且abc0，求证：.18(12分)设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数

8、列Sn是等差数列吗？为什么？19(12分)(2021柳州高二检测)(1)当n0时，试用分析法证明：；(2)已知xR，ax21，b2x2.求证：a，b中至少有一个不小于0.20(12分)(2020浙江高考)已知1a2，函数f(x)exxa，其中e2.718 28为自然对数的底数(1)证明：函数yf(x)在(0，)上有唯一零点；(2)记x0为函数yf(x)在(0，)上的零点，证明：x0；x0f()(e1)(a1)a.21(12分)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD.(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.22(12分)已知多项式f(n)n5n4n3n.(1)求f(1)及f(1)的值；(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论5