高考数学函数与导数相结合压轴题精选(含具体解答).doc

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1、函数与导数相结合压轴题精选（二）11、已知为连续、可导函数，如果既有极大值M，又有极小值N，求证：证明：由题设有不仿设，则由处取极大值，在x2处取极小值，由方程有两个相异根，有又，得证.12、已知函数在（0，1）上是增函数. （1）求实数a的取值集合A； （2）当a取A中最小值时，定义数列满足：，且为常数），试比较的大小； （3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C，使对一切恒成立？（1）设由题意知：，且 （4分）（注：法2：恒成立，求出）.（2）当a=3时，由题意：以下用数学归纳法证明：恒成立.当n=1时，成立；假设n=k时，成立，那么当时，由知在（0，1）上单调递增，由知对一切都有 （7分

2、）而 （9分）（3）若存在正实数c，使恒成立 （10分令上是减函数，增大，而小，又为递增数列，所以要使恒成立，只须 （14分）13、已知在区间1，1上是增函数. （1）求实数a的值所组成的集合A. （2）设关于x的方程的两根为、，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由（1）是是增函数 恒成立.设是连续函数，且只有当，以及当（2）由是方程的两实根. 从而要使不等式对任意恒成立，当且仅当恒成立，即对任意恒成立.设则有存在m，其范围为14、已知二次函数y=g(x)的图象过原点和点（m，0）与点（m+1, m+1）， （1）求y=g(x)的表达式；

3、 （2）设=(xn)g(x)(mn0)且在x=a和x=b(ba)处取到极值， 求证：bna0, a1，函数， （1）讨论在区间（，5）上的单调性，并予以证明； （2）设g(x)=1+loga(x3),如果=g(x)有实数根，求a的取值范围.（理科生做）解：（1）设g(x)=ax2+bx+c(a0)，由题意得3分 （2）f(x)=(xn)g(x)=x(xm)(xn)=x3(m+n)x2+mnx, f(x)=3x22(m+n)x+mn. 5分由题意知，a ,b为方程f(x)=0的两个实根，又f(0)=mn0, f(n)=n(nm)0, 两根x=b，x=a分布在（0，n），（n，m）内.又ba，bn

4、am.9分设两切点的横坐标分别为x1, x2，则切线l1的方程为yf(x1)=32(m+n)x1+mn(xx1). 又l1过原点，x1(x1m)(x1n)= 32(m+n)x1+mn(x1)解得x1=0, 或x1=,同理x2=0或x2=.x1=0, x2=.12分两切线的斜率分别为k1=mn，k2=，若两切线相互垂直，则k1k2=1，即mn=1，得mn=1.解方程组故存在过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线互相垂直.14分（文科生做）解：（1）.利用定义可以证明当a1时，f(x)是（，5）上的增函数；当0a0)当且仅当14分15、已知函数（1）若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（

5、2）若函数在0，2上是增函数，是方程=0的一个根，求证：；（3）若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围.解：（1）不能，取即存在点（1，2+b）在函数图象上，且在直线的上方； （3分）（2）由是方程的一个根，得即 （4分）又又函数在0，2上是增函数， （7分） （9分）（3）设任意不同的两点，则16、（理）设为自然对数的底，a为常数且），取极小值时，求x的值.（文）函数为常数且）取极小值时，求x的值.理）解： 2分令4分（1），由表x（，2）2f(x)+00+f（x）极大值极小值取极小值.7分（2）无极值.9分（3）时，由表x（，）2f(x)+00+f（x）极大值极小值

6、无极小值.12分3分无极小值.6分（二）x（，1）1f(x)+00+f（x）极大值极小值取极小值综上，当取极小值当无极小值.12分17、已知，函数的图象与函数的图象相切.（1）求b与c的关系式。（用c表示b）（2）设函数F在（，+）内有极值点，求c的取值范围.解（1）由题知：由4分若=0，则有一个实根，且变化如下： x + 0 + 于是不是函数的极值点8分若有两个不相等的实根，且变化如下： （） + 0 0 +的极大值点，的极小值点10分综上，当且仅当0时，F（x）在上有极值点.由解得12分18、已知函数 （1）求的解析式； （2）设数列的通项公式为其前n项的和为Sn，试求； （3）设问：是否存在实数，使上为减函数且（1，0）上是增函数？若存在求出实数的值和的单调区间，以及的极值；若不存在，请说明理由.，列表分析知，存在实数，使递增 在递减当极小值3当极大值2.19、已知，m为常数且m-2,求使成立的的范围。20、设函数R.（I）求函数的最值；（）给出定理：如果函数在区间上连续，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在.运用上述定理判断，当时，函数在区间内是否存在零点.解：（I）令2分由知f（x）无最大值.6分（）函数f（x）在m，2m上连续.上递增.8分由10分又根据定理，可判断函数f（x）在区间（m，2m）上存在零点.12分