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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流复数代数形式的四则运算导学案【精品文档】第 6 页复数代数形式的四则运算导学案学科:高二数学 课型:新授课课时:2课时 编写时间:2013.04.03编写人:刘刚 审核人:杨梅班级: 姓名: 【导案】【学习目标】1.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算及运算律2.掌握共轭复数的概念和性质及复数加、减运算的几何的意义3.体会数形结合思想的运用【学习重点】重点:复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则,运算律以及复数、加,减运算的几何意义难点:复数减法、除法的运算法则【学案】1.复数加减法法则(abi)(cdi)=_.2.复数加法运算律对任意z1,z2,z3C
2、.(1)交换律:z1z2=_;(2)结合律:(z1z2)z3=_.3.复数加法的几何意义设分别与复数abi(a,bR),cdi(c,dR)对应,则有,由平面向量的坐标运算有=_.这说明两个向量与的和就是复数_对应的向量.4.复数减法的几何意义设复数abi(a,bR)和cdi(c,dR)对应的向量分别是,则复数abi与cdi的差对应的向量是_(如图所示).5.复数的乘法法则设z1=abi,z2=cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,则z1z2=(abi)(cdi)=_.6.复数乘法的运算律对于任意z1、z2、z3C,有(1)交换律:z1z2=z2z1(2)结合律:(z1z2)z3=z1(z2
3、z3)(3)分配律:z1(z2z3)=z1z2z1z37.复数的除法法则设z1=abi,z2=cdi(a,b,c,dR,且cdi0),=_(cdi0)8.共轭复数一般地,当两个复数的实部_,虚部_时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_.9.几个常用结论(1)i的周期性i4n1=_,i4n2=_,i4n3=_,i4n=_,nN*.(2)(1i)2=_,=_,=_,=_10.例题分析例1计算:(1)(12i)(34i)(56i);(2)5i(34i)(13i);(3)(abi)(2a3bi)3i(a,bR).练1设z1=x2i,z2=3yi(x,yR),且z1z2=56
4、i,求z1z2.例2已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,32i,24i,试求:(1)表示复数;(2)表示的复数;(3)B点对应的复数.练2 复数z1=12i,z2=2i,z3=12i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数。例3计算:(1)(1i)2;(2)(1i)(1i)(1i);(3).练3计算(1)(54i)(23i);(2)(1i)(1i)(35i).例4计算:(1);(2);(3)1ii2i100.练4计算下列各题:(1);(2);(3).例5已知x,yR,若x22x(2yx)i和3x(y1)i是共轭复数,求复数z=
5、xyi和.达标检测 教材复数代数形式的四则运算练案(一)学校:公安一中 年级:高二年级 班 级: 姓名: 编写人:刘刚 审核人:杨梅 编写时间:2013.3.30 *1.已知z1=2i,z2=12i,则复数z=z2z1对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*2.复数z1=cosi,z2=sini,则|z1z2|的最大值为()A.5B.C.6D.*3.设向量对应的复数分别为z1,z2,z3,那么()A.z1z2z3=0B.z1z2z3=0C.z1z2z3=0D.z1z2z3=0*4.若|z1|=|z1|,则复数z对应的点在()A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限
6、*5.ABC的三个顶点对应的复数分别为z1,z2,z3,若复数z满足|zz1|=|zz2|=|zz3|,则z对应的点为ABC的()A.内心B.重心C.垂心D.外心*6.在复平面内,对应的复数分别为12i,3i,则对应的复数为()A.iB.15iC.34iD.34i*7.设zC,且|z1|zi|=0,则|zi|的最小值为_.*8.已知z1=ai,z2=2ai(aR),且z1z2在复平面内对应的点在直线y=2x1上,则a=_.*9.复数z=1yi(yR,1y0),则|zi|的范围是_.*10.已知复数z1=a23(a5)i,z2=a1(a22a1)i(aR)分别对应向量、(O为原点),若向量对应的
7、复数为纯虚数,求a的值.*11.已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,42i,24i,试求:(1)点B对应的复数;(2)判断平行四边形OABC是否为矩形.*12.已知复数z的模为1,求|z(1i)|的最大值和最小值。复数代数形式的四则运算练案(二)学校:公安一中 年级:高二年级 班 级: 姓名: 编写人:杨梅 审核人:刘刚 编写时间:2013.3.30 *1.若x2yi和3xi互为共轭复数,则实数x、y的值是()A.x=3且y=3B.x=5且y=1C.x=1且y=1D.x=1且y=1*2.已知z1=12i,z2=m(m1)i,且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正
8、数,则实数m的值为()A.1B.C.D.*3.已知复数z=12i,那么等于()A.B.C.D.*4.已知,则复数z等于()A.13iB.13iC.3iD.3i*5.i是虚数单位,若=abi(a,bR),则乘积ab的值是()A.15B.3C.3D.15*6.设i为虚数单位,则等于()A.B.C.D.*7.已知z=,则复数z61在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*8.。*9.设=,则122011的值为_.*10.已知复数z对应的点位于第二象限,且|z|1,则对应的点为图中的_点.*11.已知z1=12i,z2=34i,求满足的复数z.*12.已知x,yR,且,求x,y的值。