人教普版高中必修第二册（上）《点到直线的距离》教案.doc

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1、人教普版高中必修第二册（上）点到直线的距离教案一、课落款称：二面角点到直线的距离教案【课题】 点到直线的距离【教材】 全日制通俗高级中学教科书（必修）其次册（上）人平易近教育出书社一 教学方针1教材剖析 教学内容点到直线的距离是全日制通俗高级中学教科书（必修人平易近教育出书社）其次册（上），“73两条直线的位置关系”的第四节课，首要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用 地位与浸染本节对“点到直线的距离”的生疏，是从学校平面几何的定性作图，过渡到体会析几何的定量计较，其进修平台是同学已把握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关常识对“点到直线的距离”的争辩，为往后直线与圆

2、的位置关系和圆锥曲线的进一步进修奠基了基本，具有继往开来的主要浸染 2学情剖析高二班级同学已把握了三角函数、平面对量等有关常识，具备了必定的操作代数体例争辩几何问题的力量依据我校同学基本常识较扎实、思维较活跃，但措置抽象问题的力量还有待进一步提高的进修现状和认知特点，本课接受类比发觉式教学法3教学方针依据上面的教材剖析和学情剖析，拟定如下教学方针 常识手艺 理解点到直线的距离公式的推导过程； 把握点到直线的距离公式； 把握点到直线的距离公式的应用 数学思虑 经由过程点到直线的距离公式的摸索和推导过程，渗入算法的思惟； 经由过程自学教材上操作直角三角形的面积公式的证明过程，培育同学的数学阅读力量

3、； 经由过程矫捷应用公式的过程，提高同学类比化归、数形连系的力量 解决问题 通干预干与题获得数学常识，履历“发觉问题提出问题解决问题”的过程； 由摸索点到直线的距离，推广到摸索点到直线的距离的过程，使同学体会从非凡到一般、由具体到抽象的数学争辩体例 激情立场连系现实模子，将教材常识和现实糊口联系起来，使同学感应感染数学的适用性，有用激发同学的进修乐趣二 教学重点、难点1教学重点 点到直线的距离公式的推导思绪剖析； 点到直线的距离公式的应用 2教学难点点到直线的距离公式的推导思绪和算法剖析三教学过程教学环节教 师 活 动 学 生 活 动活 动说 明新课引入创设情境：以同学熟知的糊口图片赏识和一个

4、具体实例：当火车在高速行驶时，四周会发生负压，若是搭客离铁轨中心的距离小于2米5时，就可能被吸入车轮下发生危急让同学直不美观感应感染几何要素“点到直线的距离”，激发进修古怪?心和争辩乐趣现实模子： 地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的平安距离（图片赏识）糊口实例（flash动画演示）模 型直 不美观探 索 思 考探 索 思 考探 索 思 考回首回头回忆旧知：在学校，“点到直线的距离”的界说是什么？1 点到直线的距离公式的推导过程（由非凡推广到一般、从具体推广到抽象）问题1 若何求点到直线的距离？老师：请同窗们作出图象后，思虑有哪些计较体例，功效是什么？体例操作三角函数解：过点作的垂线，垂足为老师

5、：由于点和直线的位置斗劲非凡，直角三角形较为较着，而且呈现了非凡角，所以可以操作三角函数来解决问题但若是直线位置不具非凡性，三角运算将较为繁杂，故此法具有必定的局限性体例操作界说解：过点作的垂线，设垂足为体例操作函数的思惟解：设直线上的点，则，那时，取得等号，即点老师：我们可将求点到直线的距离转化为两点之间的距离，再经由过程二次函数求最小值的体例解决本题强调：点在直线上，故知足直线方程；当等号成立时，指明此时点的坐标，并与体例获得的点的坐标进行斗劲体例操作直角三角形的面积公式老师：由于，所以我们还可以想到什么体例来计较呢？老师：应当若何机关三角形呢？若何添作帮助线是同学的一个思维难点，老师要强

6、调：由垂直前提可以联想到三角形的高或直角三角形等常识，从而获得帮助线的添作体例解：过点作的垂线，交点为点问题2若何求点到直线的距离？（类比问题1的四种解法，让同学自力思虑问题2课堂上，只要肄业生声名解题思绪，而不要求解题过程）（以下有关例题2的解题过程仅供资料查阅，而不在课堂上讲解）体例操作三角函数体例操作函数的思惟设点在直线上，则那时，取得等号，即点体例操作界说过点作的垂线，设垂足为体例操作直角三角形的面积公式过点作、轴的垂线，交点为点、探 索 思 考问题3 若何求点到直线的距离（）？老师：你能否类比问题1、2解决本问？老师：若是经由过程界说来计较，你的思绪是什么？老师：对于的非凡情形，你可

7、以若何措置？ 体例 操作界说的算法思绪获得点到的距离确定直线的斜率求过点垂直于的直线的方程求与垂直的直线的斜率求与的交点求点与点的距离体例 操作直角三角形的面积公式的算法思绪老师：若是类比问题1、2，经由过程面积机关法来计较，你应当若何添作帮助线？解题思绪是什么？探 索 思 考老师：依据获得的算法思绪，请同窗们自学教材的证明体例体例 操作平面对量的算法思绪老师：直线的斜率是什么？老师：若向量，你能表达的一个坐标吗？老师：设点是直线上肆意一点，则的坐标是若干好多？老师：设的夹角为，则为若干好多？老师：连系图象，你能否示意出？探 索 思 考 问 题 解 决2点到直线的距离公式点到直线的距离（其中）

8、老师：你能否操作点到直线的距离公式解决问题1和问题2？并斗劲计较功效3点到直线的距离公式的应用例1 求点到下列直线的距离： 知 识 运 用剖析：可能会有同学在代人公式计较时，忘失踪确定值符号老师要给以更正，强调距离是一个非负数教材上的解法是连系图形直接获得点到直线的距离，也可能会有同学是直接代人公式计较，老师指出对于或的非凡情形，一般连系图形直接获得结论部门同学可能会对代入公式后计较得0这一功效感应思疑，老师要指导同学思虑此时点与直线的位置关系，指出当点落在直线上时公式仍旧成立在填补的问题中所给出的直线方程不是一般式，所以在代人公式计较前，同学必需将直线方程化为一般式，以便确定系数，从而达到强

9、调公式运用前提的目的老师：使用点到直线的距离公式的前提前提是把直线的方程化成一般式方程，若是给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式，以便确定系数的值，这一点对于直线方程中含参数的问题尤为主要例2 已知点到直线的距离为，求的值；已知点到直线的距离为，求的值老师：若何求实数的值？解：知 识 运 用老师：这两问直线方程中参数的几何意义是什么？老师：两个小问的几何意义是什么？（老师操作几何画板进行数学尝试）例3 求平行线和的距离老师：这两条平行直线间的距离是否是固定的？老师：若何求这两条平行直线间的距离？老师：可以选择哪个点？解：在直线上任取一点，例如则到直线的距离就是两平行线间的距离是以

10、老师：是否可以在直线上取一般的点来求距离？推广到一般结论：知 识 运 用例求证：两平行直线的距离为证明：设点是直线上任一点，则点到直线的距离为两平行直线的距离公式：的距离为老师：两平行线的距离公式不要求记忆在求两条平行线间的距离时，一般仍操作化归思惟转化为直线上一非凡点到另一向线的距离来措置课堂操练 求下列两条平行线的距离：同学：过点作的垂线，垂足为，垂线段的长度就是点到直线的距离点与直线上全部点的连线中，垂线段最短问题1 同学作图后，连系图象，分组谈判若何计较体例 操作三角函数同学：由于点和直线的位置很非凡，可以操作三角函数来解决体例 操作界说（由于前面复习了点到直线的距离的界说，所以同学轻

11、易想到操作界说解决问题）同学：操作界说解决问题体例 操作函数的思惟（在前面复习中强调了垂线段最短，所以可以指导同学，操作二次函数求最小值的体例解决问题）同学：可以操作二次函数求最小值的体例解决问题同学的解答中，可能会忽视取得等号的前提，老师要指导同学思虑，取得等号时点的坐标，并与前面两种体例所得谜底进行对比体例 操作直角三角形的面积公式同学：三角形面积公式同学：过点作的垂线，机关 对于问题1的四种解法，同学可能回覆不完全，老师要填补完整问题2体例 操作三角函数体例 操作函数的思惟体例 操作界说体例 操作直角三角形的面积公式问题3同学谈判：前面四种证明体例的都可行，但操作三角函数和操作二次函数求

12、最小值的体例，相对要简单一些体例 操作界说的算法同学剖析解题思绪，清算出算法框图 同学的回覆可能会忽视这个前提限制，老师要给以更正并强调直线的斜率是否存在，首要取决于分母是否为0，这也是对前面常识的巩固同学：对于的非凡情形，可以连系图象直接得出结论体例 操作直角三角形的面积公式的算法同学：先添作帮助线，过点作轴、轴的垂线交于点，再操作直角三角形的面积公式进行计较体例 操作平面对量的算法同学： 同学轻易忽视的限制前提，老师给以更正同学： 对于法向量的理解是一个难点，同时同学获得的谜底可能不统一老师指导同学从向量共线的角度加以剖析，从而辅佐学心理解同学：同学：那时，以上公式仍旧成立同学轻易忽视距离

13、是一个非负数，所以老师要强调应当加上确定值符号师生协作总结：对于点到直线的距离公式的理解 从行为的不雅概念来看，点到直线的距离是直线上的点与直线上一点的连线的最短距离； 使用点到直线的距离公式的前提前提，是把直线的方程化成一般式方程若是给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式；若点在直线上，则点到直线的距离为零，距离公式仍旧成立；若直线方程中系数的非凡情形，距离公式仍旧成立，但一般情形下可以连系图形直接获得距离师生协作谈判例1 解：依据点到直线的距离公式，得解法 因直线平行于轴，所以解法 依据点到直线的距离公式，得另解：依据点到直线的距离公式，得依据点到直线的距离公式，例2 由同学剖

14、析解题思绪，并按要求用数学说话表述过程同学：中示意直线的斜率；中示意直线在轴上的截距同学：这两个小问的几何意义分袂是点到两条直线的距离相等，所以点在两条直线所成角的角等分线上；所得的两条直线相互平行且距离为2例3同学：两条平行直线间的距离处处相等；同学：将两平行直线之间的距离转化为一向线上一点到另一条直线的距离；同学：选择点同学：可以选择一般的点解：设直线上一点例4 师生协作总结： 应用公式的前提是应先将两直线方程化为一般形式，使对应系数化为相等（两直线平行），再代人公式计较； 两平行线间的距离可转化为其中一条直线上的一个非凡点到另一条直线的距离课堂操练同学自力完成解： 同学轻易解错：请其他同

15、窗剖析错误缘由在复习旧知的基本上惹人新课由于教材上对于点到直线的距离公式的证明斗劲抽象，所以填补了两个由浅人深的具体问题，为后面推广到一般情形作好铺垫填补的问题1，由于点和直线的位置很是非凡，所以同学轻易回覆，老师要鼓舞激励同学操作多种体例解决问题1体例操作了类比化归的思惟，为后面将两平行直线间的距离，转化为点到直线的距离奠基基本强调数形连系的思惟转变问题1中几何元素：点、直线的位置，引出问题2类比问题1，让同学自力思虑问题2的分歧法课堂上只要肄业生声名解题思绪，而不要求解题过程在点到直线的距离公式的推导过程中，渗入算法的思惟对于体例，教材上只说了然算法轨范，而省略了繁琐的证明过程，所以只要肄

16、业心理清理法思绪、给出框图，不要求证明过程对于体例，指导学心理清理法思绪，再依据算法框图，指导同学自学教材的证明过程，培育同学的数学阅读力量和获守信息的力量填补的体例，成立在同学已有的平面对量常识的基本上课堂上只要肄业心理清理法思绪，而对于这种体例的具体解决过程，可作为课后思虑功课填补的体例为此后在立体几何中，操作这种算法思绪获得点到平面的距离公式设下伏笔前后呼应，使同学体会运用公式计较的精练性例1中、两个问题是填补的内容，目的是强化点到直线的距离公式的应用前提前提例1主若是经由过程直接将已知点的坐标代人公式计较，强调公式的形式记忆和前提前提在此基本上，由浅入深，填补的例2中直线方程含有参数，

17、进一步提高思维难度在例2中，由于直线方程中的参数都具有较着的几何意义，所以在解出参数的值后，要指导同学思虑其几何意义填补的例题2既考查了同学对公式的把握情形，又为下节课争辩对称问题和直线系问题设下伏笔由例2的几何意义可以引出教材的例题3例3接受了类比化归的思惟体例，同时引出例4例4教材中是以习题的形式呈现的（教材）填补的课堂操练的目的是，强调运用公式的前提前提课 堂 小 结老师指导同学归纳总结本节课所进修的首要内容课后功课 操作向量的体例证明点到直线的距离公式； 教材 13、14、16（经由过程小结，使同学将本节课所学的常识系统化，使同学再次巩固常识，明晰体例）同学归纳总结本课首要进修了以下内

18、容： 点到直线的距离公式的推导平分歧的算法思绪：操作界说的算法、操作直角三角形的面积公式的算法、操作平面对量的算法； 点到直线的距离公式：点到直线（其中）的距离声名：对于的非凡情形时公式仍旧合用 应用点到直线的距离公式的前提前提板书设计：4典型例题例1例2例3例45课堂操练6课堂小结7课后功课课题：点到直线的距离1 问题1 若何求点到直线的距离？体例 体例 体例 体例2 问题2 若何求点到直线的距离？3 问题3 若何求点到直线的距离（）？体例 操作界说的算法框图体例 操作直角三角形的面积公式的算法框图体例 操作平面对量的算法框图设计声名：1对于这一节内容，有两种分歧的措置体例：一种是仅让学心理

19、解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的教学晦气于对同学数学思维的培育；另一种是本课所消灭的体例，经由过程强调对公式的摸索过程，提高同学操作代数体例措置几何问题的力量；2由于点到直线的距离公式的证明过程含字母运算，斗劲抽象若是没有整体算法轨范的剖析，同学的思绪势必会缺乏连贯性，所以本课重点剖析了三种算法思惟：操作界说的算法、操作直角三角形的面积公式的算法、操作平面对量的算法让同学在了了算法轨范的前提下，再进行有用的公式证明和自学阅读；3由于平面对量是一种主要的运算工具，同时依据我校同学力量较强、数学思维较活跃的学情特点，本课填补了操作向量的数目积证明点到直线的距离公式的体例现实上，在往后立体几何的进修中，将操作这种算法思绪获得点到平面的距离公式但由于这种体例有必定思维难度，所以可以依据同学的现实情形，提出分层要求：根基要求是理解教材所给出的证明体例并能够应用公式，较高要求是能够操作向量的体例证明点到直线的距离公式；4现代数学认为“几何是可视规律”，所以应当正视在填补的例题中，凸起几何直不美观和数形连系的思惟体例；5同学在操练中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提前提等同学轻易忽视的环节，设置在填补的例题操练中，以便达到强化练习的目的好文档值得保藏