人教普版高中必修第二册上《点到直线的距离》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点到直线的距离教案【课题】点到直线的距离【教材 】全日制一般高级中学教科书（必修）其次册（上）人民训练出版社一 教学目标1教材分析 教学内容点到直线的距离是全日制一般高级中学教科书（必修人民训练出版社）其次册（上），“ 7 3 两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用 位置与作用本节对“点到直线的距离”的熟悉，是从中学平面几何的定性作图，过渡到明白析几何的定量运算，其学习平台是同学已把握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关学问对“点到直线的距离”的

2、争论，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用2学情分析高二年级同学已把握了三角函数、平面对量等有关学问，具备了肯定的利用代数方法争论几何问题的才能依据我校同学基础学问较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的才能仍有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采纳类比发觉式教学法3教学目标依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标 学问技能 懂得点到直线的距离公式的推导过程。 把握点到直线的距离公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - -

3、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 把握点到直线的距离公式的应用 数学摸索 通过点到直线的距离公式的探究和推导过程，渗透算法的思想。 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培育同学的数学阅读才能。 通过敏捷应用公式的过程，提高同学类比化归、数形结合的才能 解决问题 通过问题获得数学学问，经受“发觉问题提出问题解决问题”的过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 探 索 点P 2,0到 直 线 xy0 的 距 离 ， 推 广 到 探 索 点Px0 , y0到 直 线可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxByC0EMBEDEquation.DSMT4A2B20 的距离的过程，使同学体会从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别到一般、由详细到抽象的数学争论方法 情感态度结合现实模型，将教材学问和实际生活联系起来，使同学感受数学的有用性，有效激发同学的学习爱好二 教学重点、难点1教学重点 点到直线的距离公式的推导思路分析。 点到直线的距离公式的应用2教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三教学过程教学环节活动教 师 活 动学 生 活 动说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

5、结创设情境： 以同学熟知的生活图片观赏和一个详细实例：当火车在高速行驶现实模型：的质勘探、铁轨宽度、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - -

6、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x01时，取得等号，即点Q 1,1 .同学，利用二次函数求最小值的方法解决问题 ）师 要 勉励 学 生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：我们可将求点到直线的距离转化为两点之间的距离，再通过二次函数求最小值的方法解决此题同学：可以利用二次函数求 最 小 值 的 方 法 解 决 问利 用 多种 方 法解 决 问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Qx , y 题x 、y题 1可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调： 点00在直线 l 上，故00满意直线方程。yl : xy0Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当等号成立时，指明此时点Q 的坐标，并与方法得到的点Q 的坐标进行比较探方法利用直角三角形的面积公式索老师：由于PQl ，所以我们仍可以想到思什么方法来运算了？老师：应当如何构造三角形了？考如何添作帮助线是同学的一个思维难点，老师要强调：由垂直条件可以联想到三角形的高或直角三角形等学问，从而得到帮助线的添作方式解：过点 P 作 l、x轴 的垂线 PQ、PR ，交QPO 2,0x同学的解答中，可能会忽视取得等号的条件，老师要引导同学摸索，取得

8、等号时点 Q 的坐标，并与前面两种方法所得答案进行对比方法利用直角三角形方 法 利 用 了类 比 化归 的 思想 ， 为后 面 将两 平 行直 线 间的 距离 ， 转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点为点Q、R.的面积公式化 为 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2，0，yx,R 2,2,同学：三角形面积公式到 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP2, PR2.EMBEDEquation.3同学：过点P 作 l、x轴 的的 距 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RtOPR中，ORQPOPPR ,垂 线PQ、 PR， 构 造

9、奠 定 基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22QP22,QP2.础RtOPR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问 题2如 何 求 点P4,2到 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xy20 的距离？yl : xy0强 调 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（类比问题1 的四种解法，让同学独立摸索问题2课堂上，只要求同学说明解题思路，而不要求解题过程 ）（以下有关例题2 的解题过程仅供资料查阅，而不在课堂上讲解 ）形 结 合R 的思想Q x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

10、归纳总结方法利用三角函数OP 2,0改 变 问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PS4, tanQSP2,sinQSP25 .5对 于 问题1的四 种解题 1 中几 何 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQSPsinQSP42585 .55法 ， 学 生 可 能 回 答 不 完全，老师要补充完整素： 点 、 直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法利用函数的思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q x , y 2xy20.线 的 位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点00在直线上，就00可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QP x42y2 2置 ， 引可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 28x164 x 2问题 2出 问 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000方法利用三角函数可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x 28x16002246485y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x0x40.555Q4 18，Ql : 2 xy20类 比 问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当5 时，取得等号，即点55S P4, 2题1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法利用定义过点 P 作 l 的垂线 PQ ，设垂足为Q.让 学 生Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l : 2 xy20, P4,2,独 立 思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ : y21x4 ,2方法利用函数的思想4考

13、 问 题2的 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 x2xy15同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,2x2x4,.l : 2 xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx422y18Q5法 课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q4 , 18,554221885 4,2PQ堂 上 只要 求 学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ42.555方法利用直角三角形的面积公式过点 P 作 l、x轴 、 y 轴的垂线PQ、 PR ，交点Ox生 说 明解 题 思路 ， 而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为点 Q

14、、R 、 S.方法利用定义不 要 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 4，2l : 2 xy,20,EMBEDEquation.DSMT4解 题 过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R 4,10 , S 0,2 ,SP4, PR8,y程Ql : 2 xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RtSPR中，SRQPSPPR，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45QP48,QP8 5 .5 P 4, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探问 题3如 何 求 点PEMBED x

15、, y OxEquation.DSMT400到直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结索AxByC0 的距离（ A2B 20 ）？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思老师：你能否类比问题1、2 解决本问？考老师：假如通过定义来运算，你的思路是什么？方法利用直角三角形的面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：对于 A0或B0 的特别情形，你可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以怎样处理？l : 2 xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法利用定义的算法思路R y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定直

16、线 l 的斜率 kk01k 学习资料 名师精选 QS P4, 2第 5 页，共 13 页 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求与 l 垂直的直线 l的斜率- - - - -k - - - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 点 到直 线 的距 离 公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 3yPx0 , y0式 的 推导 过 程中 ， 渗透 算 法的思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结方法利用直角三角形的面积公式的算法Q思路老师：假如类比问题1、2，通过面积构造Ox对 于 方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法来运算，你应当如何添作帮助线？解题思路是什么？过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线交l 于点 R、 Sl : AxByC0同学争论：前面四种证明方法的都可行，但利用三角函数和利用二次函数求法 ，教 材 上只 说 明白 算 法步 骤 ， 而 省 略了 繁 琐的 证 明过 程 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用 x0、 y0 表示点R、 S求出PR 、PS探索的坐标最小值的方法，相对要复杂一些方法利用定义的算法同学分析解题思

18、路，整理出算法框图所 以 只要 求 同学 理 清算 法 思路 、 给出 框图 ， 不要 求 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思利用勾股定理求出RS同学的回答可能会忽视明过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考k0 即A程0这个条件限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据面积相等知dRSPRPS得到点P 到 l 的距离dPQ老师：依据得到的算法思路，请同学们自学教材 P52 的证明方法制，老师要赐予订正并强 调 直 线 l的 斜 率 是 否 存在，主要取决于分母k 是否为0，这也是对前面知识的巩固对 于 方法 ， 引 导 同学 理 清算 法 思路 ，

19、再根 据 算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法利用平面对量的算法思路同学：对于 A0或B0 的法框可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：直线 l 的斜率是什么？特别情形，可以结合图象直接得出结论图 ， 指导 学 生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：如向量nl ，你能表达 n 的一个坐标吗？老师：设点 Mx, y是直线 l 上任意一点，就 PM 的坐标是多少？老师：设 PM 与n 的夹角为，就 PMn 为多少？方法利用直角三角形的面积公式的算法同学：先添作帮助线，过 点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线交 l 于点 S、 R ，再利用直角三角形的面积公式进行运算自 学 教材 的 证明 过程 ， 培育 学 生的 数 学阅 读 才能 和 猎取 信 息可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：结合图象，你能否表示出PQ ？ly的才能 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 Mx

21、, y 是直线 l 上任意R 补 充 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一点得 PMxx0 , yy0求与 l 垂直的向量 nA, B探索设 PM 与n 的夹角为得 PMnPMn cos思考PMnQOxS方法利用平面对量的算法yPx0 , y0方法 ， 建立 在 同学 已 有的 平 面对 量 学问 的 基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到点 P 到 l 的距离 dPMcosn础上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到 dxx0 , yy 0A, BAx 0By0CQx课 堂 上可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2A 2B 2Ol : AxByC Mx, y0只 要 求学 生 理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k同学：AB0 B清 算 法思 路 ， 而 对 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学简单忽视B0 的限这 种 方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结制条件，老师赐予订正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学：nA, B法 的 具体 解 决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2点到直线的距离公式问0点APx x0 ,Byy0 到C直线 AxByC0 的距离对于法向量n 的懂得是一个难点，同时同

23、学得到的答案可能不统一老师引导同学从向量共线的角度加以分析，从而帮忙同学懂得学 生 ：过 程 ， 可 作 为课 后 摸索 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0题A2B 2解决（其中A、B不同时为 0 ）业PMxx0 , yy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品名师归纳总结PMnPM ncos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：你能否利用点到直线的距离公式解决问题 1 和问题 2？并比较运算结果xx0 , y A xx0y0A, BB yy0补 充 的方 法 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学：PQPMcosPMn n为 今 后在 立 体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0 , yA2y0A, BB2中 ， 利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax0Ax0By0 A2By0AxBy B 2C用 这 种算 法 思路

25、 得 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B2点 到 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 点到直线的距离公式的应用当 A0或B式仍旧成立0 时，以上公面 的 距离 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1求点P0 1,2到以下直线的距离：同学简单忽视距离是一设 下 伏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2xy100; 3x2;个非负数，所以老师要强笔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y24x1 .PQPM调cos应当加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 y7;33上肯定值符号可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 2 xy100;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知 可能会有同学在代人公式运算时，忘掉识 肯定值符号老师要赐予订正，强调距离运 是一个非负数用 3x2;教材上的解法是结合图形直接得到点到直线的距离，也可能会有同学是直接代人师生共同总结：对于点到直线的距离公式的懂得从运动的观点来看，点到直线的距离是直线上的点与直线上一点的连线的最短距离。使用点到直线的距离公 式的前提条件，是把直线 的 方 程 化 成 一 般 式 方前 后 呼应 ， 使学 生 体会 运 用公 式 运算 的 简便性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式运算，老师指

27、出对于A0 或 B0 的程假如给出的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别情形，一般结合图形直接得到结论x3 y7;部分同学可能会对代入公式后运算得0 这一结果感到困惑，老师要引导同学摸索此时点与直线的位置关系，指出当点落不是一般式方程，应先将方程化成一般式。 如点 P 在直线上，就点P 到直线的距离为零，距离公式仍旧成立。 如 直 线 方 程 中 系 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线上时公式仍旧成立A0或B0 的特别情形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y24x1 .33距离公式仍旧成立，但一般情形下可以结合图形直可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品名师归纳总结在补充的问题中所给出的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不是一般式，所以在代人公式运算前，同学必需将直线方程化为一般式，以便确定系数 A、 B ，从而达到强调公式运用前提的目的老师：使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方程，假如给出的

29、直线方程不是一般式方程，应先将接得到距离师生共同争论例 1解： 依据点到直线的距离公式，得21210d例 1 中 、 两 个 问题 是 补充 的 内容 ， 目的 是 强化 点 到直 线 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程化成一般式，以便确定系数A、 B 的值，这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要22121025.53x2距 离 公式 的 应用 前 提条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知点 A2,3到直线yax1 的 解法因直线平行于 y 轴，所以25例 1 主可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离为2 ，求 a 的值。d1.33

30、要 是 通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知点 A2,3到直线 yxa的距离解法依据点到直线的过 直 接将 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为2 ，求 a 的值老师：如何求实数 a 的值？解： d5 .距离公式，得3l :x3 y7,点 的 坐标 代 人公 式 运算 ， 强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax1,axy10,EMBED1327.调 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Equation.DSMT4点P1,2落在直线上 ,的 形 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知2a312a20记 忆

31、和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d识a 212,a21d0.前 提 条件 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运2a22a22,4a28a42a 22,另解：依据点到直线的距离公式，得2 d 40.此 基 础上 ， 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用Equation.DSMT4EMBEDl : yx1 ,33浅入深 ， 补可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a28a20,a32或a32.l : 4 x3 y20.充 的 例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxa,xya0,Equation.DSMT423aa1d2

32、,22EMBED根 据 点 到 直 线 的 距 离 公式，d41322122 中 直线 方 程含 有 参数 ， 进一 步 提可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12,a3或a1.老师：这两问直线方程中参数a 的几何意义是什么？老师：两个小问的几何意义是什么？（老师利用几何画板进行数学试验）.423 25例2由 同学分 析解题 思路，并按要求用数学语言表述过程同学： 中 a 表示直线的斜率。高 思 维难度在 例 2 中 ， 由于 直 线方 程 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3求平行线 2 x7 y80 和 中 a 表示直线在 y 轴上的的 参 数可编辑资料 -

33、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x7 y60 的距离截距都 具 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：这两条平行直线间的距离是否是固定的？同学：这两个小问的几何意义分别是明 显 的几 何 意义 ， 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：如何求这两条平行直线间的距离？ 点 A1,2到两条直线的以 在 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：可以挑选哪个点？解：在直线 2 x7 y60 上任取一点，例距离相等，所以点A 在两条直线