2022年建邺区中考一模数学试卷含答案 .pdf

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1、初三学情调研试卷（）数学注意事项：1本试卷共6 页全卷满分120 分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题 （ 本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中

2、，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列计算结果为负数的是A 12B|1|C(2)2 D 21 2计算 a5 (1a)2的结果是A a3Ba3 Ca7 Da10 3若 a 2 2b，其中 a、b 为两个连续的整数，则ab 的值为A2B5C6D124如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥5如图，已知ab， 1115 ，则 2 的度数是A45B55C65D856在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y5x23x

3、4 与 y4x2 x3 的图像交点个数有A0 个B1 个C2 个D无数个主视图左视图俯视图（第 4 题）ab1 2 （第 5 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共计20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若式子x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 8若 a b3， ab 2，则 a2b2 9据统计， 2016 年春节“黄金周” （2 月 7日至 13 日）期间， 南京共接待游客4 880 000 人将 4 880 000 用科学记数法表

4、示为10若 ABC ABC ，相似比为1: 3，则 ABC 与 ABC 的面积比为 11已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为 3cm，则其侧面积为 cm2（结果保留 ） 12已知关于x 的方程 x2mx3 0 的一个根是1，则它的另一个根是 13某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击 10 次，他们10 次成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数 /环9.7 9.5 9.5 9.7 方差 /环25.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 14在同一平面直角坐标系中，正比例函数yk1x 的图像与反比例函数yk2x的图像

5、一个交点的坐标是（2，3） ，则它们另一个交点的坐标是 15如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接 A1A4、A1A7，则 A4A1A716如图，在等边ABC 中， CD AB，垂足为D， O 的圆心与点D 重合， O 与线段 CD 交于点 E，且 CE4cm将 O 沿 DC 方向向上平移1cm 后，如图，O 恰与 ABC 的边 AC、BC 相切，则等边ABC 的边长为 cmA5A6A7A8A9A10A1A2A3A4（第 15 题）B E D(O)C B A C O D A （第 16 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 2 页，共 12 页三、解答题（本大题共有11 小题，共计88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 6 分）先化简，再求值：(1a1b)a2b2ab，其中 a21，b2118 （ 6 分）解不等式组x924，2x30，并写出不等式组的整数解19（7 分） 如图，在四边形ABCD 中， ABCD， 点 E、 F 在对角线AC 上， 且 ABF CDE，AECF （ 1）求证： ABF CDE ；（ 2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形 ?为什么 ? 20 （8 分）“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的

7、公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E 在同一条直线上，CD30cm， DF20cm，AF25cm，FD AE 于点 D，座杆 CE15cm，且 EAB75 （ 1）求 AD 的长；（ 2）求点 E 到 AB 的距离（参考数据： sin75 0.97，cos75 0.26， tan75 3.73）图图（第 20 题）M F E D C B A （第 19 题）F E C B D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页21 （ 7分）甲、乙两名同学从奔

8、跑吧兄弟、 极限挑战 、 最强大脑三个综艺节目中随机选择一个观看（1）甲同学观看最强大脑的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率22 （8 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016 年 10 月 1 日加入 SDR（特别提款权） ，以后出国看世界更加方便. 为了解某区 6000 名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解” 、“比较了解” 、“基本了解” 、 “不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，

9、其中“不了解”的学生有 人；（2） 在扇形统计图中， 学生对 “人民币加入SDR” 基本了解的区域的圆心角为 ；（3）根据抽样的结果，估计该区6000 名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、 “比较了解”和“基本了解”）？23（8 分） 某商场将进货价为每只30 元的台灯以每只40 元售出，平均每月能售出600 只 调查表明，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量将减少10 只. 当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000 元？等级划记频数非常了解正正正正正正26 比较了解正正正正正正正34 基本了解正正正正20 不了解合计某区抽取学生对“人民币加入

10、SDR”知晓情况频数分布表某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况扇形统计图非常了解26%比较了解基本了解不了解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页24 （9 分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发xh 后，货车、轿车分别到达离甲地y1km 和 y2 km 的地方，图中的线段OA、折线 BCDE 分别表示y1、y2与x 之间的函数关系（1）求点 D 的坐标，并解释点D 的实际意义；（2）求线段DE 所在直线的函数表达式；（3）

11、当货车出发 h 时，两车相距200km25 （ 8 分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究. 图是二次函数y(xa)2a3（a 为常数）当a 1、0、 1、2 时的图像 . 当 a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”. 小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ；（2）如图， 当 a0 时，二次函数图像上有一点P(2, 4). 将此二次函数图像沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O 与点 P 的对应点分别为O1、 P1.若点 P1到 x 轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对

12、应的函数表达式. E D C B A 8 2.4 300 600 y/kmO x/h（第 24 题）x y图（第 25 题）P yO x 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页26 （ 10 分）如图，直线AB 交 O 于 C、D 两点， CE 是 O 的直径， CF 平分 ACE 交O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FGED 交 AB 于点 G（ 1）求证：直线FG 是 O 的切线；（ 2）若 FG4， O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积27 （ 11 分）问题提出平面上， 若点 P 与 A、B、C 三

13、点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 P 是 A、B、C 三点的巧妙点若A、B、C 三点构成三角形，也称点P 是 ABC 的巧妙点初步思考（1）如图，在等边ABC 的内部和外部各作一个ABC 的巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，在 ABC 中， ABAC， BAC36 ，点 D、E 是 ABC 的两个巧妙点，其中 ADAB，AEAC，BDBCCE，连接 DE，分别交 AB、AC 于点 M、N求证：DA2DBDE深入研究（3）在 ABC 中，ABAC，若存在一点P，使 PBBA，PAPC点 P可能为 ABC 的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出BAC 的度数；若不可

14、能，请说明理由（第 26 题）O F E D G C B A C B A 图N M E D C B A 图（第 27 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页建邺区 2016年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2 分，共计12 分）题号1 2 3 4 5 6 答案D B C A C B 二、填空题（每小题2 分，共计20 分）7x2 8 6 94.88106101: 9 11312 313丁14

15、（2， 3）1554161433三、解答题（本大题共11 小题，共计88 分）17 （本题 6 分）解：原式 (baab)ab(ab)(ab) 2 分1ab 4 分当 a21，b21 时，原式1(21) (21)12 224 6 分18 （本题 6 分）解：解不等式，得x 1 2 分解不等式，得x32 4 分所以不等式组的解集是1x32 5 分不等式组的整数解为1、0、1 6 分19 （本题 7 分）解： （1） ABCD， BAC DCAAECF，AEEFCFEF，即 AFCE又 ABF CDE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

16、 页，共 12 页 ABF CDE 3 分（2）当四边形ABCD 满足 ABAD 时，四边形BEDF 是菱形 4 分连接 BD 交 AC 于点 O，由（ 1） ABF CDE 得 ABCD，BFDE， AFB CED , BFDEABCD，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形又 ABAD，ABCD 是菱形BDACBFDE，BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形，BEDF 是菱形 7 分20 （本题 8 分）解： （1）在 RtADF 中，由勾股定理得，ADAF 2FD225220215（cm） 3 分（2） AEADCDEC15301560（cm） 4 分过点 E 作 EHAB 于 H

17、，在 RtAEH 中， sin EAHEHAE， 6 分EHAEsinEAHABsin75 600.9758.2（ cm） 答：点 E 到 AB 的距离为58.2 cm 8 分21 （本题 7 分）解： （1）13 2 分（2）分别用A，B，C 表示奔跑吧兄弟 、 极限挑战 、 最强大脑三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲乙ABCA（ A，A）（B，A）（C，A）B（ A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）一共有 9 种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3 种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

18、8 页，共 12 页P (甲、乙两名同学观看同一节目)3913答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为13 7 分22( 本题 8 分)解： （1） 100，20 2 分（2） 72 4 分（3） 6 00080% 4 800 人答：估计该校6 000 名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800 人 8 分23( 本题 8 分)解法一：设这种台灯的售价上涨x 元，( 60010 x ) ( 40 x30)10 000， 4 分解得 x1 10，x240， 6 分当 x10 时， 40 x50，当 x40 时， 40 x 80； 7 分解法二：设这种台灯的售价为x 元，60010(x40)

19、 (x30)10 000， 4 分解得 x1 50，x280， 7 分答：当这种台灯的售价定为50 或 80 元时，每个月的利润恰为10 000 元 8 分24( 本题 9 分)解： （1）求出点坐标D ( 4，300 ) 2 分点 D 是指货车出发4h 后，与轿车在距离A 地 300 km 处相遇 3 分（2）求出点坐标E ( 6.4，0 ) 4 分设 DE 所在直线的函数表达式为ykx b，将点 D ( 4， 300 )，E ( 6.4，0)代入 y kxb 得：4kb 300，6.4kb0，解得b 800，k 125，DE 所在直线的函数表达式为y 125x800 7 分( 3) 2 或

20、 5. 9 分25( 本题 8 分)解： （1） y13x 2 分（2）点 O1的坐标为( 3，1) 或 (27， 9) 4 分平移后的二次函数的表达式为y(x3)2 1 或 y(x27)2 9 8 分26( 本题 10 分)证明： （1）连接 FO，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页 OFOC， OFC OCFCF 平分 ACE， FCG FCE OFC FCG CE 是 O 的直径， EDG 90，又 FGED， FGC 180 EDG 90， GFC FCG90 GFC OFC90，即 GFO 90，OF G

21、F， 4 分又 OF 是 O 半径，FG 与 O 相切 5 分（2）延长 FO，与 ED 交于点 H，由( 1) 可知 HFG FGD GDH90，四边形FGDH 是矩形FH ED，HE HD 又四边形FGDH 是矩形， FGHD ，HE FG 4. ED 8. 7 分在 RtOHE 中， OHE 90，OHOE2HE252423FH FO OH538 9 分S四边形FGDH12(FGED)FH12(48)848 10 分27(本题 11 分) 解： （1）画对 1 个巧妙点给一分 2 分（第 26 题）O F E D G C B A H （第 26 题）O F E D G C B A 精选学

22、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页（2） ABAC， BAC36， ABC ACB72，ADAB，ABAC，BDBC， ADB ABC同理： ACE ABC BAD BAC CAE36， ADB ABD ABC72， DAE BAD BAC CAE108，ADABAC AE， ADE AED36 BAD ， BDM BDA MDA 36，BMD ADM DAM 72 ABD，DBDM 5 分 DBM ABD， AED BAD， DAM DEA，DMDADADE，DA2 DMDE，DMDB， DA2 DB DE 7 分（ 3）第一种如图或图( 只需画一个即可) ， BAC60第二种如图，BAC36；第三种如图，BAC108；第四种如图，BAC120（第 27 题）图图B A C P B A C P A C B P B A C P A B C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页以上共四种：60、 36、 108、 120 11 分（第 27 题）图图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页