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1、压轴题相约( 2)5.设 n 为正整数,规定:fn(x)=fnxfff个)(,已知 f(x)=)21( , 1) 10(),1 (2xxxx.(1)设集合 A=0,1,2, 对任意 xA,证明: f3(x)=x;(2)探求 f200698的值 .6.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=21,an+2SnSn-1=0(n2).(1)问:数列 nS1是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求 Sn和 an;(3)求证: S21+S22+S23+S2n21-n41.7. ( 理)已知奇函数f(x)=x3+ax2+bx+c 是定义在 -1,1上的增函数 .()求实数 b 的取值范围;(
2、)若b2-tb+1f(x)对 x -1,1恒成立,求实数t 的取值范围 .(文)已知函数f(x)=x3+bx 是定义在 -1,1上的增函数 .()求实数b 的取值范围;()若b2-tb+1f(x)对 x -1,1恒成立,求实数t 的取值范围 .8. ( 理)已知数列 an的首项 a1=1,前 n 项和 Sn满足关系式3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t0,n=2,3,4, ).(1)求证:数列 an是等比数列;(2)设数列 an的公比为 f(t), 作数列 bn ,使 b1=1,bn= f (11nb),(n=2,3,4,),求 bn;(3)求 b1b2-b2b3+b3b4-+b2n-1b
3、2n - b2nb2n+1.(文)已知一列非零向量an满足: a1=(x1,y1),an=(xn, yn)=21(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n2).(1)证明: |an|是等比数列;(2)设 n=an-1,an,bn=2nn 1,Sn=b1+b2+b3+bn,求 Sn.9. (理)已知 f(x)=(x2+ax+a)e-x(a2,xR).(1)当 a=1 时,求 f(x) 的单调区间;(2)是否存在实数a,使 f(x) 的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.(文 ) 已知函数f(x)=x3-21x2+bx+c.( 1)若 f(x)有极值,求b 的取值范围;(2)当
4、 f(x)在 x=1 处取得极值时,x -1,2时, f(x)c2恒成立,求c 的取值范精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页围;-1,2内的任意两个值x1,x2,都有 |f(x1)-f(x2)|0 时,0 x1.f (x)1 或 x0,g(a)在(-,2)上是增函数,g(a)g(2)=23,(4-a)e a -23,不存在实数a 使 f(x)极大值为3.(文)(1) f(x)=x3-21x2+bx+c,f (x)=3x2-x+b.要使 f(x) 有极值,则f (x)=3x2-x+b=0 有实数解,从而 =1-12b=0, b=121.当 b=121时,函数在R 上严格递增,b0 ,函数单调递增;当 x(-32, 1)时 f (x)2722+c,f(-1)=21+c2+c,c2.由上可知,当x=1 时, f(x) 有极小值 -23+c,又 f(2)=2+c-23+c,f(-1)=21+c-23+c.x -1,2时, f(x) 的最小值为 -23+c|f(x1)-f(x2)| fmin(x)- fmax(x)|=27,故结论成立.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页