2022年湖北省荆门市中考数学试题及精品解析.docx

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1、2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如果|x|=2，那么x=()A. 2B. 2C. 2或2D. 2或122. 纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A. 1010B. 109C. 108D. 1073. 数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=30，A=45，C=90，如图，据此可求得A，B之间的距离为()A. 203B. 60C. 302D. 304. 若函数y=ax2x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，那么a满足

2、()A. a=14B. a14C. a=0或a=14D. a=0或a=145. 对于任意实数a，b，a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的是()A. a3b3=(ab)(a2+ab+b2)B. a3b3=(a+b)(a2+ab+b2)C. a3b3=(ab)(a2ab+b2)D. a3b3=(a+b)(a2+abb2)6. 如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60角，则金字塔原来高度为()A. 120mB. 603mC. 605mD. 1203m7. 如图，CD是圆O的弦，直

3、径ABCD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为()A. 363B. 243C. 183D. 7238. 抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若y1y2，则下列结论正确的是()A. 0x1x2B. x2x10C. x2x10或0x1x2D. 以上都不对9. 如图，点A，C为函数y=kx(x0.有下列结论：a4b；若x04，则y0c.其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：318+cos60(2022)0=_12. 八(1)班一组女生的体重(单位：kg)分别是：35，3

4、6，38，40，42，42，45.则这组数据的众数为_13. 如图，点G为ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知AFG的面积为3，则ABC的面积为_14. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以502海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的点B处，则t=_小时15. 如图，过原点的两条直线分别为l1：y=2x，l2：y=x，过点A(1,0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作

5、y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，依次进行下去，则点A20的坐标为_16. 如图，函数y=x22x+3(x2)34x+92(x2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1x2x3).设t=x1y1+x2y2x3y3，则t的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 已知x+1x=3，求下列各式的值：(1)(x1x)2；(2)x4+1x418. 如图，已知扇形AOB中，AOB=60，半径R=3(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；(2

6、)在扇形AOB的内部，O1与OA，OB都相切，且与AB只有一个交点C，此时我们称O1为扇形AOB的内切圆，试求O1的面积S119. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0x8)，将ACB沿AC对折到ACE的位置，AE和CD交于点F(1)求证：CEFADF；(2)求tanDAF的值(用含x的式子表示)20. 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示(1)试确定a的值及测评成绩的平均数x，并补全条形图；(2

7、)记测评成绩为x，学校规定：80x90时，成绩为合格；90x0x32a1)(1)当a=12时，解此不等式组；(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围23. 某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40x80时，其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=110x+9.同时销售过程中的其它开支为50万元(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？24. 已知抛物线y=ax2+b

8、x+c过点A(2,0)，B(4,0)，D(0,8)(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，抛物线y=ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点(M位于N的右侧)，过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1求证：PMM1NPN1；设直线MN的方程为y=kx+m，求证：k+m为常数答案和解析1.【答案】C【解析】解：|2|=2，x=2故选：C利用绝对值的意义，直接可得结论本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键2.【答案】B【解析】解：0.000000001=1109故选：B绝对值小于1的

9、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C【解析】解：在RtABC中，C=90，A=45，B=A=45，BC=AC=30，AB=AC2+BC2=302，故选：C根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算可求解本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长是解题的关键4.【答案】D【解析】解：函数为二次函数，y=ax2x+1(a0)，

10、=14a=0，a=14，函数为一次函数，a=0，a的值为14或0；故选：D由题意分两种情况：函数为二次函数，函数y=ax2x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得=0，从而解出a值；函数为一次函数，此时a=0，从而求解此题考查根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键5.【答案】A【解析】解：a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)恒成立，a3b3=(ab)(a2+ab+b2)，故选：A根据立方差公式，进行分解即可解答本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握立方差公式是解题的关键6.【答案】B【解析】解：如图， 底部是边长为120m的正方形，BC=12120=60m，ACBC，

11、ABC=60，BAC=30，AB=2BC=120m，AC=1202602=603m. 答：这个金字塔原来有603米高故选：B根据底部是边长为120m的正方形求出BC的长，再由含30角的直角三角形的性质求解AB的长，利用勾股定理求出AC的长即可本题考查的是勾股定理，含30角的直角三角形的性质，正方形的性质，理解题意是解答此题的关键7.【答案】A【解析】解：如图，连接OC， AB=12，BE=3，OB=OC=6，OE=3，ABCD，在RtCOE中，EC=OC2OE2=369=33，CD=2CE=63，四边形ACBD的面积=12ABCD=121263=363故选：A根据AB=12，BE=3，求出OE

12、=3，OC=6，并利用勾股定理求出EC，根据垂径定理求出CD，即可求出四边形的面积本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧8.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且y1y2，|x1|x2|，0x1x2，或x20，故选：D根据二次函数的性质判断即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键9.【答案】B【解析】解：点E为OC的中点，AEO的面积=AEC的面积=34，点A，C为函数y=kx(x0，抛物线开口向下，则a0当x=4时的函数值大于0，即1

13、6a4b+c0，16a+c4b，故正确；对称轴为x=2，点(0,c)的对称点为(4,c)，抛物线开口向下，若x04，则y00，即可判断开口向下，即可判断；根据二次函数的性质即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质11.【答案】1【解析】解：318+cos60(2022)0 =12+121 =01 =1，故答案为：1先化简各式，然后再进行计算即可解答本题考查了立方根，特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键12.【答案】42【解

14、析】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，故众数是42故答案为：42众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个13.【答案】18【解析】解：CG：GF=2：1，AFG的面积为3，ACG的面积为6，ACF的面积为3+6=9，点F为AB的中点，ACF的面积=BCF的面积，ABC的面积为9+9=18，故答案为：18根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键14.【答案】(1+3)【解析】解：如图：

15、由题意得：PAC=45，PBA=30，AP=100海里，在RtAPC中，AC=APcos45=10022=502(海里)，PC=APsin45=10022=502(海里)，在RtBCP中，BC=PCtan30=50233=506(海里)，AB=AC+BC=(502+506)海里，t=502+506502=(1+3)小时，故答案为：(1+3).根据题意可得：PAC=45，PBA=30，AP=100海里，然后在RtAPC中，利用锐角三角函数的定义求出AC，PC的长，再在RtBCP中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而求出AB的长，最后根据时间=路程速度，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形

16、的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15.【答案】(32,32)【解析】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为(1,2)；当y=x=2时，x=2，点A2的坐标为(2,2)；同理可得：A3(2,4)，A4(4,4)，A5(4,8)，A6(8,8)，A7(8,16)，A8(16,16)，A9(16,32)，A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(22n+1,22n+1)，A4n+3(22n+1,22n+2)，A4n+4(22n+2,22n+2)(n为自然数)20=54，点A20的坐标为(22+2,22+2)，即(32,32)故答案为：(32,32)写根据一次函数图象上点的坐标特征可

17、得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(22n+1,22n+1)，A4n+3(22n+1,22n+2)，A4n+4(22n+2,22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合20=54即可找出点A20的坐标本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(22n+1,22n+1)，A4n+3(22n+1,22n+2)，A4n+4(22n+2,22n+2)(n为自然数)”是解题的关键16.【答案】

18、35t1【解析】解：由二次函数y=x22x+3(x2)可知：图象开口向上，对称轴为x=1，当x=1时函数有最小值为2，x1+x2=2，由一次函数y=34x+92(x2)可知当x=2时有最大值3，当y=2时x=103，直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1x2x3)，y1=y2=y3=m，2m3，2x3103，t=x1+x2x3=2x3，35t0x40，解得：2x4；(2)解不等式组得：2a1x2a+3，不等式组的解集中恰含三个奇数，44a+45，解得：0a0.25【解析】(1)把a的值代入再求解；(2)先解不等式组，再根据题意列不等式

19、求解本题考查了不等式的解法，正确运算是解题的关键23.【答案】解：(1)z=y(x30)50 =(110x+9)(x30)50 =110x2+12x320，当x=b2a=122(110)=60时，z最大，最大利润为110602+1260320=40；(2)当z=17.5时，17.5=110x2+12x320，解得x1=45，x2=75，净利润预期不低于17.5万元，且a0，45x75，y=110x+9.y随x的增大而减小，x=45时，销售量最大【解析】(1)根据总利润=单价利润销量40，可得z与x的函数解析式，再求出x=b2a=122(110)=60时，z最大，代入即可；(2)当z=17.5时

20、，解方程得出x的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x的范围，结合y与x的函数关系式，从而解决问题本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z关于x的函数的解析式是解题的关键24.【答案】(1)解：将A(2,0)，B(4,0)，D(0,8)代入y=ax2+bx+c，4a2b+c=016a+4b+c=0c=8，解得a=1b=2c=8，y=x22x8，y=x22x8=(x1)29，E(1,9)；(2)证明：PNPM，MPN=90，NPN1+MPM1=90，NN1x轴，MM1x轴，NN1P=MM1P=90，N1PN+PNN1=90，MPM1=PNN1，PMM1N

21、PN1；证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y=(x1)2，设N(x1,kx1+m)，M(x2,kx2+m)，联立方程组y=y=(x1)2y=kx+m，整理得x2(2+k)x+1m=0，x1+x2=2+k，x1x2=1m，PMM1NPN1，PN1MM1=NN1PM1，即1x1kx2+m=kx1+mx21，k+m=(k+m)2，k+m=1或k+m=0，M、N与P不重合，k+m=1，k+m为常数【解析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；(2)利用一线三垂直即可证明；先求平移后的抛物线解析式为y=(x1)2，设N(x1,kx1+m)，M(x2,kx2+m)，联立方程组y=y=(x1)2y=kx+m，整理得x2(2+k)x+1m=0，由根与系数的关系可得x1+x2=2+k，x1x2=1m，再由PMM1NPN1，可得1x1kx2+m=kx1+mx21，整理后可求k+m=1或k+m=0(舍)本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键第21页，共21页