2022年浙江省丽水市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 实数2的相反数是()A. 2B. 12C. 12D. 22. 如图是运动会领奖台，它的主视图是()A. B. C. D. 3. 老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是()A. 15B. 14C. 13D. 344. 计算a2a的正确结果是()A. a2B. aC. a3D. a35. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段AB=3，则线段BC的长是()A. 23B. 1C. 32D. 26. 某校购买了一批篮球和足

2、球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程50002x=4000x30，则方程中x表示()A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量7. 如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是()A. 28B. 14C. 10D. 78. 已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R()，下列说法正确的是()A. R至少2000B. R至多2000C. R至少24.2D. R至多2

3、4.29. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是()A. 53mB. 83mC. 103mD. (53+2)m10. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FG/AD交AE于点G.若cosB=14，则FG的长是()A. 3B. 83C. 2153D. 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：a22a=_12. 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9.则这组数据的平均数是_13. 不等式3x2x+4的解

4、集是_14. 三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是(3,3)，则A点的坐标是_15. 一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=12cm.如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是_cm16. 如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a，DE=b，且ab(1)若a，b是整数，则PQ的长是_；(2)若代数式a22abb2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 计算：9(2022)0+2118. 先化简，再求值：(1+x)

5、(1x)+x(x+2)，其中x=1219. 某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时)，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)求所抽取的学生总人数；(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t0)的图象上，且x2x1=3(1)若二次函数的图象经过点(3,1)求这个二次函数的表达式；若y1=y2，求顶点到MN的距离；(2)当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围24. 如图，以

6、AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连结AC，AD.点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点F，交AH于点G(1)求证：CAG=AGC；(2)当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若EFCE=25，求DPCP的值；(3)当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数2的相反数是2故选：D相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2.【答案】A【解析】解：从正面看，可得如下图形： 故选：A根据从正面看得到的图形是主

7、视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3.【答案】B【解析】解：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是14，故选：B利用事件概率的意义解答即可本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键4.【答案】C【解析】解：a2a=a3，故选：C同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加据此判断即可本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键5.【答案】C【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则ABBC=

8、ADDE，即3BC=2，解得：BC=32，故选：C过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6.【答案】D【解析】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个根据题意可得：50002x=4000x30，故选：D设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键7.【答案】B【解析】解：D、E分别为BC、AC中点，DE=BF=12AB=3，E、F分别为AC、AB中点

9、，EF=BD=12BC=4，四边形BDEF的周长为：2(3+4)=14，故选：B根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键8.【答案】A【解析】解：电压U一定时，电流强度I(A)与灯泡的电阻为R()成反比例，I=UR已知电灯电路两端的电压U为220V，I=220R通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A，220R0.11，R2000故选：A利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键9.【答案】C【解析】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点

10、O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD=2m，AD=23m，ADC=90，tanDCA=ADCD=232=3，AC=CD2+AD2=4(m)，ACD=60，OA=OC=2m，ACB=30，AOB=60，优弧ADCB所对的圆心角为300，改建后门洞的圆弧长是：3002180=103，故选：C先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径10.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AHBE于点H，过点F作FQAD于点Q， 菱形

11、ABCD的边长为4，AB=AD=BC=4，cosB=BHAB=14，BH=1，AH=AB2BH2=4212=15，E是BC的中点，BE=CE=2，EH=BEBH=1，AH是BE的垂直平分线，AE=AB=4，AF平分EAD，DAF=FAG，FG/AD，DAF=AFG，FAG=AFG，GA=GF，设GA=GF=x，AE=CD，FG/AD，DF=AG=x，cosD=cosB=DQDF=14，DQ=14x，FQ=DF2DQ2=x2(14x)2=154x，S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，12(2+4)15=12(2+x)(15154x)+12(x+4)154x，解得x=83，则FG的长是

12、83故选：B过点A作AHBE于点H，过点F作FQAD于点Q，根据cosB=BHAB=14，可得BH=1，所以AH=15，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE=AB=4，设GA=GF=x，根据S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，进而可以解决问题本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质11.【答案】a(a2)【解析】解：a22a=a(a2)故答案为：a(a2)观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12.【

13、答案】9【解析】解：这组数据的平均数是14(10+8+9+9)=9故答案为：9算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，则1n(x1+x2+xn)就叫做这n个数的算术平均数本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解答本题的关键13.【答案】x4【解析】解：3x2x+4，3x2x4，x4，故答案为：x4先移项，再合并同类项即可本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键14.【答案】(3,3)【解析】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是(3,3)，所以A点的坐标是(3,3)，故答案为：(3,3)根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问

14、题本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征15.【答案】(333)【解析】解：如图，设EF与BC交于点H， O是边BC(DF)的中点，BC=12cm.如图2，OD=OF=OB=OC=6cm将ABC绕点O顺时针旋转60，BOD=FOH=60，F=30，FHO=90，OH=12OF=3cm，CH=OCOH=3cm，FH=3OH=33cm，C=45，CH=GH=3cm，FG=FHGH=(333)cm故答案为：(333)设EF与BC交于点H，根据旋转的性质证明FHO=90，可得OH=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形可得CH=OCOH=3cm，F

15、H=3OH=33cm，然后证明CHG的等腰直角三角形，可得CH=GH=3cm，进而可以解决问题本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质16.【答案】ab 3+22【解析】解：(1)由图可知：PQ=ab；故答案为：ab；(2)a22abb2=0，a2b2=2ab，(ab)2=2b2，a=b+2b(负值舍)，四个矩形的面积都是5.AE=a，DE=b，EP=5a，EN=5b，则S四边形ABCDS矩形PQMN=(a+b)(5a+5b)(ab)(5b5a)=(a+b)5b+5aab(ab)5a5bab=a2+2ab+b2a22ab+b2=a2b2=(2+1)2b2b2

16、=3+22故答案为：3+22(1)直接根据线段的差可得结论；(2)先把b当常数解方程：a22abb2=0，a=b+2b(负值舍)，根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，并结合方程进行解答，正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键17.【答案】解：原式=31+12 =2+12 =52【解析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键18.【答案】解：(1+x)(1x)+x(x+2) =1x2+x2+2x =1

17、+2x，当x=12时，原式=1+212=1+1=2【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x=12代入计算即可本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键19.【答案】解：(1)1836%=50(人)，故所抽取的学生总人数为50人；(2)12005051815250=240(人)，答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数为240人；(3)由题意可知，该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在1t2占最多数，中位数位于2t0)经过(3,1)，1=a1，a=2，二次函数的解析式为y=2(x2)21；y1=y2，M，N关于抛物线的对称轴对称，对称

18、轴是直线x=2，且x2x1=3，x1=12，x2=72，当x=12时，y1=2(122)21=72，当y1=y2时，顶点到MN的距离=72+1=92；(2)设抛物线与X轴的交点为A(m,0)，B(n,0)(mn)x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，又二次函数y的最小值为1，x=x1或x2时，y的值为0，点M，点N在x轴上或在x轴的下方，AB3，mn3，令y=0，可得a(x2)21=0，m=2+1a，n=21a，(2+1a)(21a)3，2a3，又a0，0n).判断出AB3，把问题转化为不等式解决即可本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，

19、解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题24.【答案】(1)证明：AH是O的切线，AHAB，GAB=90，A，E关于CD对称，ABCD，点E在AB上，CE=CA，CEA=CAE，CAE+CAG=90，AEC+AGC=90，CAG=AGC；(2)解：AB是直径，ABCD，AC=AD，AC=AD，ACD=ADC，CAD=ECD，ADC=ECD，CF/AD，DPCP=ADCF，CE=AC=AD，DPCP=CECF，EFCE=25，CECF=57，DPCP=57；(3)解：如图1中，当OF/AC时，连接OC，BF，设CD交AB于点J，设CE=CA=x，BE=y OF/CA，FOE

20、=CAE=CEA，FO=EF=1，EFB+CFB=180，EAC+CFB=180，EFB=EAC，FEB=AEC，EFBEAC，EF：EA=EB：EC，1x=y(2+y)，x=y(2+y)，CE=CA.AJAE，AJ=EJ=12(2+y)，CJ2=OC2OJ2=CE2EJ2，12(2+y21)2=x2(2+y2)2，2+y=x2，由可得x=yx2，x=1y，2+y=1y2，y3+2y21=0，(y3+1)+2(y21)=0，(y+1)(y2y+1)+2(y+1)(y1)=0，(y+1)(y2+y1)=0，y+10，y2+y1=0，y=512或512(舍去)，BE=512，AE=AB+BE=2+512=3+52【解析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)证明CF/AD，推出DPCP=ADCF，可得结论；(3)如图1中，当OF/AC时，连接OC，BF，设CD交AB于点J，设CE=CA=x，BE=y.利用相似三角形的性质，勾股定理，构建方程组求解即可本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题第19页，共20页