2022年中考数学分类汇编考点勾股定理教学文案 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2018 中考数学试题分类汇编：考点22 勾股定理一选择题（共 7 小题）1（2018?滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（）A5 B6 C7 D8【分析】 直接根据勾股定理求解即可【解答】 解：在直角三角形中，勾为3，股为 4，弦为=5故选： A2（2018?枣庄）如图，在RtABC中， ACB=90 ，CD AB，垂足为 D，AF平分 CAB ，交 CD于点 E，交 CB于点 F若 AC=3 ，AB=5，则 CE的长为（）ABCD【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF +CFA=90 ， FAD+AED=90 ，根据

2、角平分线和对顶角相等得出CEF= CFE ，即可得出 EC=FC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】 解：过点 F作 FG AB于点 G，ACB=90 ，CDAB，CDA=90 ，CAF +CFA=90 ，FAD+AED=90 ，AF平分 CAB ，CAF= FAD ，CFA= AED= CEF ，CE=CF ，AF平分 CAB ，ACF= AGF=90 ，FC=FG ，B=B，FGB=ACB=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页

3、- - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BFG BAC ，=，AC=3 ，AB=5，ACB=90 ，BC=4 ，=，FC=FG，=，解得： FC= ，即 CE的长为故选： A3（2018?泸州） “ 赵爽弦图 ” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9 B6 C4 D3【分析】 由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及

4、题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】 解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab= 8=4，4ab+（ab）2=25，（ab）2=2516=9，ab=3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故选： D4（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角

5、形，得到一个恒等式 后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A20 B24 CD【分析】 欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出 x 的值，进而可求出该矩形的面积【解答】 解：设小正方形的边长为x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在 RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得， x2+7x12=0，解得 x=或 x=（舍去），该矩形的面积 =（+3）（+4）=24，故选： B5（2

6、018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 sin cos= （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ABC D【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长， 再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sin 和 cos 的值， 进而可求出 sin cos的值【解答】 解：小正方形面积为49，

7、大正方形面积为169，小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在 RtABC中，AC2+BC2=AB2，即 AC2+（7+AC ）2=132，整理得， AC2+7AC 60=0，解得 AC=5 ，AC= 12（舍去），BC=12，sin =，cos=，sin cos=，故选： D6（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题： “ 问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？ ” 这道题讲的是： 有一块三角形沙田， 三条边长分别为5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“ 里” 是我国市制长度单位，1 里=500米，则

8、该沙田的面积为（）A7.5 平方千米B15 平方千米 C 75 平方千米 D750 平方千米【分析】 直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】 解：52+122=132，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流三条边长分别为5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：550012500=7500000 （平方米） =7

9、.5（平方千米）故选： A7（2018?东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径 BC=3 ，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A BCD【分析】要求最短路径， 首先要把圆柱的侧面展开， 利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】 解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C 的最短距离为线段 AC的长在 RtADC中， ADC=90 ，CD=AB=3 ，AD为底面半圆弧长， AD=1.5 ，所以 AC=，故选： C二填空题（共 8 小题）8（2018?吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点 A 为圆心，A

10、B长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点C ， 则点 C坐标为（1，0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】 求出 OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出 AC，求出 OC长即可【解答】 解：点 A，B的坐标分别为（ 4，0），（ 0，3），OA=4，OB=3 ，在 RtAOB中，由勾股定理得： AB=5，AC=AB=5 ，OC=5 4=1，点 C

11、的坐标为（ 1，0），故答案为：（ 1，0），9（2018?玉林）如图，在四边形ABCD中，B=D=90 ，A=60 ，AB=4，则 AD的取值范围是2AD8【分析】如图，延长 BC交 AD的延长线于 E，作 BF AD于 F解直角三角形求出 AE 、AF即可判断；【解答】 解：如图，延长BC交 AD的延长线于 E，作 BF AD于 F在 RtABE中， E=30 ，AB=4，AE=2AB=8 ，在 RtABF中，AF= AB=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6

12、页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流AD的取值范围为 2AD8，故答案为 2AD810（2018?襄阳） 已知 CD是ABC的边 AB上的高， 若 CD=， AD=1， AB=2AC ，则 BC的长为2或 2【分析】 分两种情况：当 ABC是锐角三角形，如图1，当 ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和 BC即可【解答】 解：分两种情况：当 ABC是锐角三角形，如图1，CD AB，CDA=90 ，CD=，AD=1，AC=2 ，AB=2AC ，AB=4，BD=41=3，BC=2；当 ABC是钝角三角形，如

13、图2，同理得： AC=2 ，AB=4，BC=2；综上所述， BC的长为 2或 2故答案为：2或2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流11（2018?盐城）如图，在直角ABC中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q分别为边 BC 、AB 上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且 BPQ是直角三角形，则 AQ=或【分析】 分两种情形分别求解：如图1 中，当 AQ

14、=PQ ，QPB=90 时，当 AQ=PQ ，PQB=90 时；【解答】 解：如图 1 中，当 AQ=PQ ，QPB=90 时，设 AQ=PQ=x ，PQAC，BPQ BCA ，=，=，x=，AQ=当 AQ=PQ ，PQB=90 时，设 AQ=PQ=y BQP BCA ，=，=，y=综上所述，满足条件的AQ的值为或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流12（2

15、018?黔南州）如图，已知在ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高 BE交于点 F，且 BAC=45 ，BD=6 ，CD=4 ，则 ABC的面积为60【分析】 首先证明 AEF BEC ，推出 AF=BC=10 ，设 DF=x 由 ADC BDF ，推出=，构建方程求出 x 即可解决问题；【解答】 解： ADBC ，BEAC，AEF= BEC= BDF=90 ，BAC=45 ，AE=EB ，EAF +C=90 ，CBE +C=90 ，EAF= CBE ，AEF BEC ，AF=BC=10 ，设 DF=x ADC BDF ，=，=，整理得 x2+10 x24=0，解得 x=2或12（舍弃），A

16、D=AF +DF=12 ，SABC=?BC?AD= 1012=60故答案为 6013（2018?滨州）如图，在矩形 ABCD中，AB=2，BC=4 ，点 E、F分别在 BC 、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流CD上，若 AE=， EAF=45 ，则 AF的长为【分析】 取 AB的中点 M，连接 ME，在 AD上截取 ND=DF ，设 DF=DN=x ，则

17、NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出 AF的长【解答】解：取 AB的中点 M，连接 ME，在 AD上截取 ND=DF ，设 DF=DN=x ，四边形 ABCD是矩形，D=BAD=B=90 ，AD=BC=4 ，NF=x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1 ，ME=，EAF=45 ，MAE+NAF=45 ，MAE+AEM=45 ，MEA=NAF ，AMEFNA，解得： x=，AF=故答案为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

18、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流14（2018?湘潭）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“ 勾股” 章中记载了一道 “ 折竹抵地 ” 问题：“ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？ ” 翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中， ACB=90 ，AC +AB=10，BC=3 ，求 AC的长，如果设 AC=x ，则可列方程为x2+32=（10 x）2【分析】 设 AC=x ，可知 AB=10 x，再根据

19、勾股定理即可得出结论【解答】 解：设 AC=x ，AC +AB=10，AB=10 x在RtABC中，ACB=90 ，AC2+BC2=AB2，即 x2+32=（10 x）2故答案为： x2+32=（10 x）215（2018?黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底 5cm的点 B处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm与蜂蜜相对的点A 处， 则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B处的最短距离为20cm（杯壁厚度不计）【分析】 将杯子侧面展开，建立A 关于 EF的对称点 A ，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求【解答】 解：如图：名师资料总结

20、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流将杯子侧面展开，作A 关于 EF的对称点 A ，连接 AB ，则 AB即为最短距离， AB=20（cm）故答案为 20三解答题（共2 小题）16（2018?杭州）如图，在 ABC中，ACB=90 ，以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交线段 AB于点 D；以点 A 为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点 E，连结 CD（1）若 A

21、=28 ，求 ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段 AD的长是方程 x2+2axb2=0 的一个根吗？说明理由若 AD=EC ，求的值【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出B，根据等腰三角形的性质求出BCD ，计算即可；（2）根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；根据勾股定理列出算式，计算即可【解答】 解：（ 1） ACB=90 ，A=28 ，B=62 ，BD=BC ，BCD= BDC=59 ，ACD=90 BCD=31 ；（2）由勾股定理得， AB=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

22、心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流AD=a，解方程 x2+2axb2=0 得，x=a，线段 AD的长是方程 x2+2axb2=0的一个根；AD=AE ，AE=EC= ，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，= 17（2018?台湾）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55 的方格棋盘上从 A 点行走至 B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R1_ACDB第二条路径R2AE

23、DFB第三条路径R3AG B已知 A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由【分析】 利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得【解答】 解：第一条路径的长度为+=2+，第二条路径的长度为+1+=+1，第三条路径的长度为+=2+，2+2+1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流最长路径为 AED FB；最短路径为 AG B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -