2022年高三数学概率专题复习：事件与概率条件概率古典概率几何概率 .pdf

《2022年高三数学概率专题复习：事件与概率条件概率古典概率几何概率 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学概率专题复习：事件与概率条件概率古典概率几何概率 .pdf（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考数学专题复习事件与概率专项突破真题精选汇编（理，分章节）及详细解答答案第一部分第十三章概率与统计第一节事件与概率题号12345 答案一、选择题1(2008 年广州模拟 )下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做 n次随机试验，事件A 发生 m 次，则事件A 发生的频率mn就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n 次的试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是概率的稳定值其中正确的是() ABCD2某班有 3 位同学分别做抛硬币试验20 次，那么下面判断正确的是() A3 位同学都得到10 次正面朝上

2、，10 次反面朝上B3 位同学一共得到30 次正面朝上，30 次反面朝上C3 位同学得到正面朝上的次数为10 次的概率是相同的D3 位同学中至少有一人得到10 次正面朝上，10 次反面朝上3同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是() A至少有 1 枚正面和最多有1 枚正面B最多 1 枚正面和恰有2 枚正面C至多 1 枚正面和至少有2 枚正面D至少有 2 枚正面和恰有1 枚正面4从一篮鸡蛋中取1 个，如果其质量小于30 克的概率是0.30，重量在 30,40 克的概率是0.50，那么重量不小于30 克的概率是 () A0.30B0.50C 0.80D0.70 5(2009 年福建 )已知某运动

3、员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4 表示命中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20 组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() A0.35B0.25C 0

4、.20D0.15 二、填空题6给出下列事件：物体在只受重力的作用下会自由下落；方程 x22x80 有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10 次；下周六会下雨其中随机事件的是_(把所有正确的序号填上)7现有 2008 年奥运会志愿者7 名，其中4 名为男性， 3 名为女性，从中任选2 名志愿者为游客做向导，其中下列事件：恰有 1 名女性与恰有2 名女性；至少有1 名女性与全是女性；至少有1 名男性与至少有1 名女性；至少有1 名女性与全是男性是互斥事件的组数有_8(2009 年台州第一次调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比

5、白球的2 倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于_三、解答题9某射手在一次射击训练中，射中10 环、 9环、 8 环、 7 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)少于 7 环的概率10 假设人的某一特征(如眼睛大小 )是由他的一对基因所决定的，以 d 表示显性基因， r 表示隐性基因，则具有 dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人是纯隐性，具有rd 基因的人为混合性纯显性与混合性的精选学习资料 - - - - - - -

6、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性求：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2) 两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？参考答案1解析： 对于 ，频率mn，只是概率的估计值，错误；对于 ，百分率可以是频率，也可以是概率，错误答案： B 2解析： 理解频率的随机性和概率的稳定性答案： C 3C 4解析： 不小于 30 克的对立事件是小于30 克，其概率为10.300.70. 答案： D 5解析： 20 组数中恰有两次命中的共有5 组，因此所求概率为5

7、200.25. 答案： B 6解析： 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件答案： 7解析： 、 互斥， 、不互斥答案： 2 8解析： 设白球 x 个，红球y 个，则 2x3y60. xy2x，3x3y6x.5x2x3y8x，即5x60.608x12. 又 xN*， x8,9,10,11. 又 yN*，易知， x 9 时， y14，适合取到红球的概率为1414 91423. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页答案：14239 解析：(1)该射手射中10 环与射中9 环的概率是射中10 环的概率与射中9 环的概率的

8、和， 即为 0.210.230.44. (2)射中不少于7 环的概率恰为射中10 环、9 环、8 环、 7 环的概率的和，即为0.210.230.250.280.97，而射中少于7 环的事件与射中不少于7 环的事件为对立事件，所以射中少于7 环的概率为10.970.03. 10解析： 孩子的一对基因为dd，rr， rd 的概率分别为14，14，12，孩子由显性基因决定的特征是具有dd，rd，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为141234. (2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为1414116，所以两个孩子中至少有一个显性基

9、因决定特征的概率为11161516. 第二部分第二节古典概型题号12345 答案一、选择题1(2009 年金华模拟 )同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于() A.14B.13C.38D.122(2008 年重庆 )(理)从编号为1,2，10 的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取4 个球的最大号码是 6 的概率为 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页A.184B.121C.25D.352(文)盒中有 10 个铁钉，其中8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

10、() A.15B.14C.45D.1103(文)设 x，y 是 0,1,2,3,4,5 中任意两个不同的数，那么复数xyi 恰好是纯虚数的概率为() A.16B.13C.15D.1304(2009 西安第三次统考)(理 )从 4 名男同学， 3 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为() A.1235B.1835C.67D.784(文)设集合 A1,2 ，B1,2,3 ，分别从集合A 和 B 中随机取一个数a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b)，记“点 P(a， b)落在直线xy n 上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件 Cn的概率最大，则n

11、 的所有可能值为() A3 B4 C2 和 5 D3 和 4 5(2009 年重庆 )(理)锅中煮有芝麻馅汤圆6 个，花生馅汤圆5 个，豆沙馅汤圆4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4 个汤圆，则每种汤圆至少取到1 个的概率为 () A.891B.2591C.4891D.60915(文)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于15 的概率为 () A.132B.164C.332D.364二、填空题6(2009 年上海奉贤区模拟)(理 )在 1,2,3,4,5 这五个数字中任取不重复的3

12、 个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是_(用分数表示 ) 6(文)(2008 年江苏卷 )一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率为 _7(2009 年安徽卷 )从长度分别为2、 3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页8(2009 年江苏卷 )现有 5 根竹竿， 它们的长度 (单位： m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为 _三、解答题9(理

13、)(2008 年浙江 )一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球已知袋中共有10 个球从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2 个球，至少得到1 个白球的概率是79.求：(1)从中任意摸出2 个球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的个数. 9(文)(2008 年海南宁夏卷)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6 名学生中抽取2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之

14、差的绝对值不超过0.5 的概率10(2009 年滨海新区五校联考)某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5 中一等奖，等于4 中二等奖，等于3 中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率参考答案1解析： (理 )共 23 8 种情况，符合要求的有C133 种，所以概率等于38. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页(文)同时抛三枚硬币，所有可能出现的结果为：(正，正，正 )，(正，正，反 )，(正，反，正 )，(正，反，反)

15、，(反，正，正 )，(反，正，反 )，(反，反，正 )，(反，反，反 )；其中符合要求的只有3 种，所以概率为：P38. 答案： C2解析： 本小题主要考查组合的基本知识及古典概型的概率PC35C410121，故选 B. 答案： B2解析： 法一 ：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订(记为事件A)包含 8个基本事件，所以，所求概率为P(A) 81045. 法二 ：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此，P(A) 1P(B)121045. 答案： C3解析： 从中任取三个数共有C3

16、984 种取法，没有同行、同列的取法有C13C12C116，至少有两个数位于同行或同列的概率是16841314，故选 D. 答案： D3解析： x 取到 0 的概率为1/6. 答案： A4解析： 其对立事件的概率为C34 C33C3753553517，所以 P11767. 答案： C4解析： 事件 Cn的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5 时的基本事件个数即可当 n2 时，落在直线xy 2上的点为 (1,1)；当 n3 时，落在直线xy 3上的点为 (1,2)、(2,1)；当 n4 时，落在直线xy 4上的点为 (1,3)、(2,2)；当 n5 时，落在直线xy 5上的点为 (2,3)；

17、显然当 n3,4 时，事件Cn的概率最大为13. 答案： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页5解析： PC26C15C14C16C25C14C16C15C24C4151520640180151374891，故选 C. 答案： C5解析： 从中有放回地取2 次，所取号码共有88 64 种，其中和不小于15 的有 3 种，分别是 (7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率为P364.故选 D. 答案： D6解析： PC13A24A35366035. 答案：356解析： 基本事件共66 个，点数和为4 的有 (1,

18、3)、(2,2)、(3,1)共 3 个，故 P366112. 答案：1127解析： 四条线段中任意取出三条的可能有：2,3,4 或 2,3,5 或 2,4,5 或 3,4,5 共 4 种能构成三角形的可能情况： 2,3,4 或 2,4,5 或 3,4,5，P34. 答案：348解析： (理 )从 5 根竹竿中，一次随机抽取2 根竹竿的方法数为C25 10. 而满足它们的长度恰好相差0.3 m 的方法数为2 个，即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9. 由古典概型的求法得P21015. 解析： (文)从 5 根竹竿中，一次随机抽取2 根竹竿的方法数有(2.5,2.6)， (2.5,2.7)，

19、 (2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共 10 种而满足它们的长度恰好相差0.3 m 的方法数为2种，即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9. 由古典概型的求法得P21015. 答案：159解析： (1)由题意知，袋中黑球的个数为1025 4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件 A，则P(A) C24C210215. 设袋中白球的个数为x，则

20、P(B)1P( B )1C2n1C2n79，解得 x5. 答案： (1)215(2)5 9解析： (1)总体平均数为16()5678910 7.5. (2)设 A 表示事件 “ 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2 个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10) ，共 15 个基本结果事件 A 包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9) ，(6

21、,10), (7,8), (7,9) ，共有 7 个基本结果；所以所求的概率为P( )A 715. 10 解析：设“中三等奖 ”的事件为A， “中奖 ”的事件为 B， 从四个小球中有放回的取两个共有4416 种可能(1)两个小球号码相加之和等于3 的取法有4 种： 03,1 2,21,30，所以 P(A) 41614. (2)法一 ：两个小球号码相加之和等于3 的取法有4 种两个小球相加之和等于4 的取法有3 种： 13,22,3 1；两个小球号码相加之和等于5 的取法有2 种： 23,32. 所以 P(B) 416316216916. 法二 ：考虑问题的对立事件，即不中奖的概率等于 6 的取

22、法有 1 种： 33；等于 2 的取法有 3 种： 02,11,20；等于 1 的取法有 2 种： 01,10；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页等于 0 的取法有 1 种： 00. 所以 P( B)116316216116716，于是 P(B) 1 P(B)1716916. 第三部分第三节几何概型题号12345 答案一、选择题1有一杯 2 升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 升水，则小杯水中含有细菌的概率是 () A0.5B0.05 C0.1 D 0.01 2(2008 年佛山一模 )如右图

23、所示， 矩形长为6，宽为 4，在矩形内随机地撒300颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为96 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 () A7.68 B16.32 C17.32 D 8.68 3(2009 年辽宁 )ABCD 为长方形， AB2， BC1，O 为 AB 的中点在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1 的概率为 () A.4B14C.8D 184 (2009 年福建上杭 )已知函数f(x)x2bxc， 其中 0b4,0 c4.记函数 f(x)满足条件f 2 12，f 2 4为事件 A，则事件 A 发生的概率为() 精选学习资料 - - - - - - -

24、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页A.14B.58C.12D.385(2009 年山东卷 )在区间 1,1在随机取一个数x，cos x2的值介于0 到12之间的概率为() A.13B.2C.12D.23二、填空题6两根相距8 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率是_7(2009 年福建卷 )点 A 为周长等于3 的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣孤 AB的长度小于1 的概率为 _8(2009 年浙江杭州模拟)在边长为2 的正三角形ABC 内任取一点P，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1 的

25、概率是 _三、解答题9(2009 年厦门一中质检)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标(1)求点 P 落在区域C：x2y210 内的概率；(2)若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C 上随机散一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率10(2009 年深圳第二次调研改编)设 M 点的坐标为 (x， y)(1)设集合 P4， 3， 2,0 ，Q0,1,2 ，从集合P 中随机取一个数作为x，从集合Q 中取随机取一

26、个数作为y，求 M 点落在 y 轴的概率；(2)设 x0,3 ，y0,4 ，求点 M 落在不等式组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页x2y 30 x0y0，所表示的平面区域内的概率参考答案1解析： P0.121200.05. 答案： B2解析： S椭S矩30096300，S椭2043002416.32. 答案： B3解析： 根据几何概率公式得概率为PS阴影部分S长方形ABCD212 12214. 答案： B4解析： 由题意，2bc80，2bc0表示的区域的面积为8，所以概率为12，故选 C. 答案： C5解析：

27、 在区间 1,1上随机取一个实数x，cos x2的值位于 0,1 区间，若使cos x2的值位于0，12区间，取到的实数x 应在区间1，2323，1 内，根据几何概型的计算公式可知P213213，故选 A. 答案： A6解析： P(A) 822812. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页答案：127解析： 如右图，设A、M、N 为圆周的三等分点，当B 点取在优孤MAN上时，对劣弧AB 来说，其长度小于1，故其概率为23. 答案：23. 8. 解析： 以 A、B、C 为圆心，以1 为半径作圆，与ABC 交出三个扇形

28、，当 P落在其内时符合要求P31231234 2236. 答案：369解析： (1)以 0,2,4 为横、纵坐标的点P 的可能共339 个，而这些点中，落在区域C 的点有： (0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4 个 ，所求概率为P49. (2)区域 M 的面积为4，而区域C 的面积为10 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页所求概率P41025. 10解析： (1)记“M 点落在 y 轴”为事件 A. M 点的组成情况共4312 种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型其中事件A 包含的基本事件有

29、(0,0)，(0,1)，(0,2)共 3 处P(A)31214. (2)依条件可知，点M 均匀地分布在不等式组0 x30y4所表示的平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域，面积为S3412. 而所求事件构成的平面区域由不等式组x2y 30 x0y0表示的区域，其图形如右图中的三角形OAD( 阴影部分 )又直线 x2y 30 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A(3,0) 、D 0，32，三角形 OAD 的面积为S11233294. 所求事件的概率为PS1S9412316. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

30、第 14 页，共 18 页第四部分第四节条件概率与事件的独立性一、选择题1一个口袋中有黑球和白球各5 个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A 表示第一次摸得白球，B 表示第二次摸得白球，则A 与 B 是 () A互斥事件B不相互独立事件C对立事件D相互独立事件解析： 第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生，A、B 不是互斥事件，自然也不是对立事件；第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率，A、 B 是不相互独立事件答案： B2甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是() Ap1p2Bp1

31、(1p2) p2(1 p1) C1 p1p2D1(1p1)(1p2) 解析： 恰有一人解决这个问题包括两种情况：一种是甲解决了问题乙没有解决，概率为p1(1p2)，另一种是乙解决了问题甲没有解决，概率为p2(1p1)，所以恰有一人解决这个问题的概率是p1(1p2)p2(1p1)答案： B3在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是() A.320B.15C.25D.920解析： 考虑对立事件A没有人去此地，概率为344535，所以 P(A) 13525. 答案： C4在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，

32、乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是() A0.12 B0.88 C0.28 D0.42 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页解析： P(10.3)(10 .4)0.42. 答案： D5将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6 点”，则概率P(A|B() A.6091B.12C.518D.91216解析： B为一个6 点都没有出现，其概率为P(B)565656125216，P(B) 112521691216，而 AB表示 “三个

33、点数都不相同且至少出现一个6 点 ”，其概率为1656463518，所以 P(A|B) P ABP B51891216216 591186091. 答案： A二、填空题6甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、 2 个白球，乙袋装有1 个红球、 5 个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1 个球，则取出的两球是红球的概率为_(答案用分数表示) 解析：461619. 答案：197(2008 年湖北卷 )明天上午李明要参加义务劳动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至

34、少有一准时响的概率是_解析：法一： 两个闹钟一个也不准时响的概率是(10.8)(10.9)0.02，所以要求的结果是10.020.98. 法二： 要求的概率是(10.8)0.90.8(10.9) 0.80.90.98. 答案： 0. 98 8(2009 年冠龙中学月考)甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有一人击中目标的概率是_解析： 0.60.4 0.40.60.48. 答案： 0.48 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页9(2009 年金陵模拟改编)某地区试行高考考试

35、改革：在高三学年中举行5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立(1)求该学生考上大学的概率；(2)求该学生经过4 次测试考上大学的概率解析： (1)记“该学生考上大学”为事件 A，其对立事件为A，则 P( A)C1513234235112243，P(A)1C1513234235131243. (2)该学生经过4 次测试考上大学该学生第4 次考试通过测试，前3 次考试只有一次通过测试，所以概率为P(B)1313232323

36、1323232313427. 10(2009 年全国卷 改编 )甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2 局中，甲、乙各胜1 局(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)求经过 5 局比赛，比赛结束的概率解析： 记 Ai表示事件：第i 局甲获胜， i3,4,5，Bj表示事件：第j 局乙获胜， j 3,4. (1)记 B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2 局，从而BA3 A4B3 A4 A5A3 B4

37、A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3 A4) P(B3 A4 A5) P(A3 B4 A5) P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5) 0.6 0.60.40.60.60.60.40.60.648. (2)经过 5 局比赛，甲获胜的概率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页P(B3 A4 A5)P(A3 B4 A5)0.40.60.60.60.4 0.60.288；经过 5局比赛，乙获胜的概率为P(A3 B4 B5)P(B3 A4 B5)0.60.40.40.40.6 0.40.192. 所以经过 5 局比赛，比赛结束的概率为0.2880.1920.48. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页