252树状图.ppt

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1、(第第2课时课时)等可能性事件等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件可能性大小相等的事件.试验具有两个共同特征试验具有两个共同特征:(古典概型古典概型的特征的特征)一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，各种结果出现的可能性相等一次试验中，各种结果出现的可能性相等.等可能性事件的概率可以用等可能性事件的概率可以用列举法列举法而求得而求得.列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法分析求解的方法解：我们把一件衬衫和一条长裤的所有搭配颜色的结果解：我们把一件衬衫和一条

2、长裤的所有搭配颜色的结果全部列举出来，它们是：全部列举出来，它们是：红红，红白，红蓝，白红，白白，白蓝，红红，红白，红蓝，白红，白白，白蓝，蓝红，蓝白，蓝蓝蓝红，蓝白，蓝蓝满足正好是一套白色的结果只有一个，即满足正好是一套白色的结果只有一个，即“白白白白”，所以，所以 p(正好是一套白色正好是一套白色)=91所有的结果共有所有的结果共有9 9种，并且这种，并且这9 9种结果出现的可能性相等种结果出现的可能性相等. .满足正好是一套白色满足正好是一套白色(记为事件记为事件A)的结果只有一个，的结果只有一个，即即“白白白白”，所以，所以 p(A)=91红红红红白白白白蓝蓝蓝蓝衬裤蓝蓝红白白蓝白白红

3、红白红红蓝蓝白蓝红解：解：由表可以看出，可由表可以看出，可能出现的结果总共有能出现的结果总共有9 9个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等相等. .满足正好是一套白色满足正好是一套白色(记为事件记为事件A)的结果只有一个，的结果只有一个，即即“白白白白”，所以，所以 p(A)=91答：正好是一套白色的概率为答：正好是一套白色的概率为91满足正好是一套白色的结果只有一个，即满足正好是一套白色的结果只有一个，即“白白白白”，所以，所以 p(正好是一套白色正好是一套白色)=91例例4 4. .甲甲口袋中装有口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A A和和B

4、 B；乙乙口袋中装有口袋中装有3 3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙丙口袋中装有口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字母母H H和和I I，从，从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球( (1 1) )取出的取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个元音字母的概率是多少？个元音字母的概率是多少？( (2 2) )取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要分析：当一次试验要涉及涉及3 3个或更多的因素个或更多的因素

5、( (例如从例如从3 3个口袋中取球个口袋中取球) )时，列表就不方便了，为不重不漏地时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列出所有可能的结果，通常采用树形图树形图 探索新知探索新知本题中的元音字母有本题中的元音字母有A A、E E、I IABH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图树形图”：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有1212个个. . 探索新知探索新知ABDECEDCHI HHHHHIIIII这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相

6、等( (1 1) )取出的取出的3 3个小球上恰好有一个元音字母个小球上恰好有一个元音字母( (记为事件记为事件A)A)的的结果有结果有5 5个，即个，即ACHACH，ADHADH，BCIBCI，BDIBDI，BEHBEH， 所以所以P(A)P(A)125 探索新知探索新知(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母( (记为事件记为事件B)B)的结果共的结果共有有2 2个，即个，即BCHBCH，BDHBDH， 所以所以P P（B B）611221、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路

7、径，它获得食物的在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？概率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物练习练习2. 2. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成一个三位数组成一个三位数, ,求其中恰求其中恰有有2 2个相同的数字的概率个相同的数字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数

8、字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723= 同步练习同步练习3.3.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(2)(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率求这个家庭至少有一个男孩的概率 同步练习同步练习第一个孩子第一个孩子第二个孩子第二个孩子第三个孩子第三个孩子男女男男男男男男女女女女女女解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图树形图

9、”：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有8 8个个. .这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等( (1)1)满足这个家庭有满足这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩个女孩( (记为事件记为事件A)A)的结的结果有果有3 3个，即男男女，男女男，女男男，个，即男男女，男女男，女男男， 所以所以P(A)P(A)= =83( (2)2)满足这个家庭至少有一个男孩满足这个家庭至少有一个男孩( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有7 7个，即男男男，男男女，男女男，男女女，女男男，女个，即男男男，男男女，男女男，男女女，女男男，女男女，女

10、女男，所以男女，女女男，所以P(B)=P(B)=874.4.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将两双不同晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则根则根据题意，画出如下树形图据题意，画出如下树形图B1A1B2A2A2 B1B2 A1B1B2A1 A2B2A1A2 B1一只脚一只脚另一另一只脚只脚 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所

11、有可能的结果有1212种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. .满足穿相同一双袜子(记为事件A)的结果有4种，所以P(A)=31124 链接中考链接中考 5、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y(1)计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 .6、“石头、剪刀、布”是广为

12、流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率出同种手势的概率和甲获胜甲获胜的概率(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”) 链接中考链接中考想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用“列表法列表法”方便，什方便，什么时候使用么时候使用“树形图法树形图法”方便？方便？ 当事件要当事件要经过多个步骤完成经过多个步骤完成( (三步或三步以上，三步或三步以

13、上，如如掷三枚硬币，转三个转盘掷三枚硬币，转三个转盘) )或或不放回不放回, ,用用“树形树形图图”. . 当事件涉及当事件涉及两个元素两个元素( (如如掷两枚硬币，两次摸球掷两枚硬币，两次摸球) )，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用能的结果，用“列表法列表法”当然当然, ,此时也可以用树形此时也可以用树形图法图法. . 小结归纳小结归纳1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？w 利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某个事可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方便从而较方便地求出某些事件发生的地求出某些事件发生的概率概率. .当试验包含当试验包含两两步步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法, ,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树树形图形图法方便法方便. . 课堂小结课堂小结